文档内容
专题 08 画轴对称图形（3 个知识点 3 种题型 2 种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.轴对称变换
知识点2.画轴对称图形
知识点3.平面直角坐标系中的轴对称（难点）
【方法二】 实例探索法
题型1.画已知图形的轴对称图形
题型2.点的坐标对称规律的应用
题型3.轴对称画图在生活中的应用
【方法三】 仿真实战法
考法1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
考法2.轴对称变换
【方法四】 成果评定法
【学习目标】
1. 能画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
2. 理解平面直角坐标系中图形轴对称变换后点的坐标变化特点，能够在平面直角坐标系中画出一个关于
对称的图形，用轴对称进行简单的图案设计。
3. 通过画轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美。
【知识导图】【倍速学习四种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.轴对称变换
1.轴对称变换
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同,这种
变换称为轴对称变换.
2.轴对称变换的性质
(1)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点
(2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
注意：
（1）成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的.
（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的.
【例1】如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠DAO=∠CBO B．直线l垂直平分AB、CD
C．AD=BC D．AD=OD，BC=OC
【答案】D
【分析】根据轴对称的性质：两个图形成轴对称，对称轴两边的对应角、对应边分别相等，对称轴是对称
点连线的垂直平分线可以直接得到答案．【详解】解：∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，
∴∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB、CD，AD=BC，OD=OC．
所以A、B、C选项的说法正确；
∵题设中没有给定△AOD为等腰三角形，
∴△BOC的形状不能确定，
∴D选项的说法错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图象全等，即对应角相等，对应线段相等；对应
点的连线段被对称轴垂直平分．
【变式】（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴
对称变换，若原来点B坐标是(-5,2)，则经过第2023次变换后点B的对应点的坐标为（ ）
A．(-5,-2) B．(5,-2) C．(-5,2) D．(5,2)
【答案】D
【分析】观察图形不难发现，每四次变换为一个循环组循环，用2023除以4，根据余数的情况确定最后点
B所在的象限，然后根据关于坐标轴对称的点的变化规律解答．
【详解】点B第一次关于x轴对称后在第三象限，点B第二次关于y轴对称后在第四象限，点B第三次关
于x轴对称后在第一象限，点B第四次关于y轴对称后在第二象限，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2023÷4=505余3，
∴经过第2023次变换后所得的B点与第三次变换的位置相同，坐标为(5,2)．
故选：D
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，对称，确定出每4次变换为一个循环组是解题的关键．
知识点2.画轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成的,对于某些图形,我们只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于某直
线的对称点,连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形
1.画轴对称图形的依据如果两个图形关于某一条直线对称,那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分
2.画轴对称图形的方法
(1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点);
(2)定——确定各个特殊点关于对称轴的对称点;
(3)连——依次连接各对称点
注意：
（1）找特殊点对画轴对称图形极为重要,找特殊点时,要把确定图形形状的特殊点找全,除线段的端点
外,线与线的交点也是画图过程中的特殊点;
（2）对称轴上任意一点的对称点是它本身
【例2】．（2022秋•灌南县校级月考）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，
点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）求△ABC的面积；
（2）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出 个三角形与△ABC
全等．
【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去3个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积；
（2）分别作B、C两点关于直线l的对称点，从而得到△A'B′C′；
（3）作点C关于直线AB的对称点可得到与△ABC全等的三角形，或作点C关于AB的垂直平分线的对
称点得到与△ABC全等的三角形．
【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×2﹣ ×1×4﹣ ×1×2﹣ ×2×2＝3；
（2）如图，△A'B′C′即为所作；（3）在AB的两侧可各作一个三角形与△ABC全等．
故答案为：2．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称：画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始
的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，
作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称
点，就得到原图形的轴对称图形．
【变式】如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三
角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△ABC；（要求：A与A，B与B，C与C 相对应）
1 1 1 1 1 1
（2）在（1）问的结果下，连接BB，CC，求四边形BBCC的面积．
1 1 1 1
【思路点拨】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做 BM⊥直线l于点M，
并延长到B ，使B M=BM，同法得到A，C的对应点A ，C ，连接相邻两点即可得到所求的图形；
1 1 1 1
（2）由图得四边形BB C C是等腰梯形，BB =4，CC =2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．
1 1 1 1
【答案与解析】
解（1）如图，△ABC 是△ABC关于直线l的对称图形．
1 1 1（2）由图得四边形BBCC是等腰梯形，BB=4，CC=2，高是4．
1 1 1 1
= =12．
(4+2)×4
【总结升华】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，先确定一些特殊点的对称点，
找到这些特殊点的对称点之后，联结即可．
知识点3.平面直角坐标系中的轴对称（难点）
1.关于坐标轴对称的点的坐标特征
(1)点 关于 轴对称的点的坐标为
特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数
(2)点 关于y轴对称的点的坐标为
特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等
2. 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤
(1)计算——计算对称点的坐标
(2)描点——根据对称点的坐标描点;
(3)连接——依次连接所描各点,即可得到成轴对称的图形
【例3】（2022秋·河北廊坊·八年级校考期中）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标
分别为A(2,4),B(3,1),C(-2,2)．(1)请在平面直角坐标系内，画出△ABC关于y轴对称的图形，其中，点A、B、C的对应点分别为
A 、B 、C ；
1 1 1
(2)请写出A ,B ,C 的坐标分别是A （______________），B （______________）；C
1 1 1 1 1 1
（______________）；
(3)请写出点M(a,b)关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点M 的坐标．
1
【答案】(1)见解析
(2)-2，4；-3，1；2，2
(3)M (-a+2，b)
1
【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点A 、B 、C ，然后顺次连接即可；
1 1 1
（2）结合（1）所画的图形，即可得到答案；
（3）利用轴对称得出答案即可．
【详解】（1）解：先作出点A、B、C关于y轴的对称点A 、B 、C ，然后顺次连接，则△A B C
1 1 1 1 1 1
即为所求，如图所示：（2）解：A ,B ,C 的坐标分别是A (-2,4)，B (-3,1)，C (2,2)．
1 1 1 1 1 1
故答案为：-2，4；-3，1；2，2．
（3）解：设点M (x,y)，
1
∵直线n=1，且平行于y轴，M(a,b)，
x+a
∴ =1，y=b，
2
∴x=-a+2，
∴点M(a,b)关于直线n对称的点M 的坐标为(-a+2，b)．
1
【点睛】本题主要考查了轴对称变换，解题的关键是数形结合，作出对应点的位置．
【变式】（2023春·陕西西安·七年级校考期末）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A B C ；
1 1 1
(2)在x轴上找一点P，使得△PAC 周长最小．请在图中标出点P的位置．
1
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）连接A与C 关于x轴的对称点，与x轴的交点即为所求点P．
1【详解】（1）解：如图所示，△A B C 即为所求，
1 1 1
（2）解：如图所示：点P为所求．
【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换
后的对应点．
【方法二】实例探索法
题型1.画已知图形的轴对称图形
1.如图，△ABC在3×3的正方形网格中，点A,B,C均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的
△≝¿，使△ABC和△≝¿关于某条直线成轴对称．
【分析】根据轴对称的性质可进行求解．【详解】解：如图所示（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
2.（2023春·贵州六盘水·七年级统考期末）（1）如图，在方格纸中，画出△ABC关于直线l对称的图形
△A B C ；
1 1 1
（2）在对称轴l上画出一点P，使得PA+PB最短．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）先作出三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）连接AB ，与直线l的交点即为所求的点P．
1
【详解】解：（1）△A B C 如图所示：
1 1 1
（2）连接AB ，与直线l的交点即为点P，如图：PA+PB最短．
1【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
3.（2023秋·山西运城·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(3,-1),B(4,2),C(2,4)．
(1)请在如图的坐标系中画出△ABC；
(2)在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'三个顶点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，A'(-3,-1)，B'(-4,2)，C'(-2,4)
【分析】（1）根据点坐标找到点的位置，依次连接即可得到；
（2）两个点关于y轴对称时横坐标互为相反数，纵坐标相等，依此找到对应点，依次连线即可
【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，
△A'B'C'的顶点坐标分别为A'(-3,-1)，B'(-4,2)，C'(-2,4)．
【点睛】此题考查坐标与图形，点的坐标及对称点坐标间的关系，正确掌握点坐标的表示方法是关键
题型2.点的坐标对称规律的应用
4．（2022秋·福建厦门·八年级厦门一中校考期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，
1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）
A．x轴 B．y轴
C．直线x=1（直线上各点横坐标均为1） D．直线y=1（直线上各点纵坐标均为1）
【答案】C
【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．
x +x 2+0
【详解】根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为x= A B= =1．
2 2
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．
5．（2022秋·云南红河·八年级统考期末）已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称，则a-b的值为
（ ）
A．-11 B．1 C．-3 D．3
【答案】C
【分析】直接利用关于x轴对称的点的坐标特点得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称，
∴b=1，a=−2，
∴a-b=-2-1=-3，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标相同，
纵坐标互为相反数，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题关键．
6．（2022·四川成都·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点P(3，2)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(3，-2) B．(-3，2) C．(2，3) D．(-3，-2)
【答案】B
【分析】根据“关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（－3，2）．
故选B．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关
于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相
反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．（2023秋·安徽芜湖·八年级统考期末）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B,C所在直线为x
轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机D的坐标为(-40,-a)，则飞机E的坐标为（ ）
A．(40,-a) B．(-40,a) C．(-40,-a) D．(a,-40)
【答案】A
【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．
【详解】解：∵飞机D(-40,-a)与飞机E关于y轴对称，
∴飞机E的坐标为(40,-a)，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
8.（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期中）已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是
(a+b,1-b)，则ab的值为 ．
【答案】25
【分析】利用关于y轴对称点的性质得出关于a，b的方程组求出a，b的值，然后代入ab计算．
【详解】解：∵点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b)，
∴¿，
解得：¿，
则ab的值为：(-5) 2=25．
故答案为：25．
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相
反数．9.（2022秋·江苏南京·八年级统考阶段练习）点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为
．
【答案】8
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，横坐标不变，列式求得a、b即可解答．
【详解】解：∵点P（4，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），
∴a=-2，b=-4，
∴ab=8，
故答案是：8．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关于y轴对称点的坐标特点是“横坐标互为相反数，
纵坐标不变” ．
10.在平面直角坐标系中，将点P(2,-3)向左平移4个单位得到点M，则点M关于x轴的对称点N的坐标
为 ．
【答案】(-2,3)
【分析】根据平移的性质，求得点M的坐标，再根据轴对称的性质，求解即可．
【详解】解：点P(2,-3)向左平移4个单位得到点M，则M(-2,-3)，
点M(-2,-3)关于x轴的对称点N的坐标为(-2,3)．
故答案为：(-2,3)．
【点睛】此题考查了坐标与图形，平移的性质以及轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
题型3.轴对称画图在生活中的应用
11.（2023春·安徽蚌埠·九年级统考阶段练习）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖
C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的
感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的
“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个
【答案】A
【分析】根据有5个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数与第四个数相同分析，
分以8开头和以9开头两类，只考虑第二个数和第三个数，即可求解；
【详解】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相
等的，只需考虑第二位和第三位，共有10×10＝100种情况．
同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有
10×10＝100种情况，所以最多可制作200个．故选：A．
【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
12.（2022秋·江苏徐州·八年级校考阶段练习）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时
间应是 ．
【答案】10:51
【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，由此可解．
【详解】解：题中所给的“12:01”与“10:51”成轴对称，这时的时间应是10:51．
故答案为：10:51．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．
13.（2022秋·辽宁铁岭·八年级校考期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．
【答案】3265
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分
析并作答．
【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则
这个号码是3265，
故答案为：3265．
【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直
放置的不同．
14.（2022秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号
码 ．
【答案】M17936
【分析】根据倒影与图形的轴对称性直接还原即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
倒影的对称图形是：M17936，故答案为：M17936；
【点睛】本题主要考查作轴对称图形，解题的关键是熟练掌握倒影与图形的轴对称性．
【方法三】 仿真实战法
考法1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
1．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（
）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P的坐标是（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），
故选：C．
【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x
轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了 8棵桂花，如图所
示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A
的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（ ）
A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（2，6） D．（2，﹣6）
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．
【解答】解：若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，
若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（6，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3．（2022•台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y
轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）
A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）
【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．
【解答】解：∵飞机E（40，a）与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为（﹣40，a），
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
4．（2023•怀化）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（x，y）关于x
轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题关键．
5．（2023•聊城）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣
4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A B C ，再把△A B C 平移后得到△A B C ．若B （2，
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
1），则点A 坐标为（ ）
2A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）
【分析】先根据轴对称的性质求出A ，B ，C 的坐标，根据平移的性质即可求出A 的坐标．
1 1 1 2
【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）关于x轴对称的点的坐标为A （﹣2，﹣
1
1），B （﹣1，﹣3），C （﹣4，﹣4），
1 1
又∵B （2，1），
2
∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
∴点A 坐标为（﹣2+3，﹣1+4），即（1，3）．
2
故选：B．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握
轴对称的性质和平移的性质．
6．（2023•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝
．
【分析】根据题意可知点P（a，1）与点Q（2，b）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题
即可．
【解答】解：∵点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，
∴点P（a，1）与点Q（2，b）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a＝2，1+b＝0，
解得b＝﹣1，
∴a+b＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查关于x轴对称的两点，属于基础题，明白关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标
互为相反数是解题关键．考法2.轴对称变换
7.（2021•深圳）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；
（2）求四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）四边形ABCD的面积＝S△ABD +S△BCD ＝ ×4×1+ ×4×3＝8．
8．（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C
均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．
（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．
（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
【解答】解：（1）如图①，MN即为所求；（2）如图②，PQ即为所求；
（3）如图③，△DEF即为所求．（答案不唯一）．
9．（2022•桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，
3），B（1，0），C（0，3）．
（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
【解答】解：（1）如图1，
（2）如图2，（3）图1是W，图2是X．
【方法四】 成果评定法
一、单选题
1．（2021秋·天津南开·八年级校考阶段练习）下列四个轴对称图形中，只有两条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解即可．
【详解】解：A.有1条对称轴；
B.有5条对称轴；
C.有5条对称轴；
D.有2条对称轴；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形和对称轴的概念，解题的关键是寻找对称轴：图形的两部分沿对称轴折叠后
可重合．
2．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为
（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点 关于x轴对称的点的坐标是 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．（2022秋·八年级单元测试）如图，在一张纸上写上“ ”平放在桌子上，同时有两面镜子
直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“ ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左
面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（ ）
A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大
B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等
C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小
D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数
【答案】C
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“5”、“8”在镜中的成像还
是原数，
则数码“21058”在正面镜子中的像是51028，在侧面镜子中的像是85012，
即可得“正面像”和“侧面像”中，都有一个五位数，前者比较小．
故选：C．
【点睛】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧，可以写在纸上演示一下．
4．（2023秋·八年级课时练习）如图，在 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三
角形称为格点三角形，则与图中的格点三角形成轴对称的格点三角形的个数有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
【答案】D
【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称的三角形即可求解．
【详解】解：对称轴水平时，格点三角形如图（1）；
对称轴竖直时，格点三角形如图（2）（3）（4）；
对称轴沿对角线时，格点三角形如图（5）（6）
故选：D．
【点睛】本题考查作图−轴对称变换，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置和确定不同的对称轴是
解题的关键．
5．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点 与点 关于
轴对称，则 的值是（ ）
A． B．4 C．5 D．
【答案】A
【分析】根据关于 轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可．
【详解】解：由题意可得： ，
解得 ，
∴故选：A
【点睛】此题考查了坐标与图形，轴对称的性质，解题的关键是掌握关于 轴对称点的坐标性质．
6．（2023秋·八年级课时练习）如图，在 的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中
剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．5种 B．6种 C．4种 D．7种
【答案】A
【分析】正方形网格中，对称轴的位置有三种情况：水平的，竖直的，沿对角线的．按此分类逐个尝试即
可．
【详解】解：对称轴水平时，涂法如图（1）；对称轴竖直时，涂法如图（2）；对称轴沿对角线时，涂法
如图（3）（4）（5）．
答案：A．
【点睛】本题考查了的是利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
7．（2022秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）正方形的对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据正方形的对称性解答．
【详解】解：正方形有4条对称轴．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．
8．（2022秋·河南驻马店·八年级校考期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了
数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 的坐标为 ，其关于 轴对称的点 的坐标 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】C
【分析】关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此求出m和n，再代入求值．
【详解】解： 与 关于 轴对称，
，
解得 ，
，
故选C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称，解二元一次方程组，解题的关键是掌握轴对称变形的性质．
9．（2020秋·福建厦门·八年级校考期中）如图，正方形 的顶点 ，规定把正方形
“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，正方形
的顶点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】根据正方形 的顶点 ，可得 ， ，先求出前几次变换后 点
的坐标，发现2020次变换后的正方形在x轴上方，进而可求出结果．
【详解】解：∵正方形 的顶点 ，
∴ ，
∴ ，
一次变换后，点 的坐标为 ，
二次变换后，点 的坐标为 ，
三次变换后，点 的坐标为 ，
…，
∵2020次变换后的正方形在x轴上方，
∴点 的纵坐标为3，其横坐标为 ．
∴经过2020次变换后，正方形 的顶点C的坐标为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变换—对称，平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移性质．
10．（2022秋·陕西榆林·八年级校考期中）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心
方子的位置用 表示，右下角方子的位置用 表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成
一个轴对称图形，甲放的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】首先根据题意建立坐标系，然后再根据轴对称图形的定义确定位置即可．
【详解】解：如图所示：
，
甲放的位置所表示的点的坐标是 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题的关键．
二、填空题
11．（2021秋·安徽淮南·八年级统考期中）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如
图，则这时的实际时间是 ．（按12小时制填写）
【答案】
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并
作答．
【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与 成轴对称，所以此时实际时刻为
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
12．（2021秋·湖北武汉·八年级统考期中）平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，它有 条对
称轴．【答案】2
【分析】把平面内不垂直的的两条相交直线沿一组邻补角的角平分线所在的直线对折，直线两旁的部分能
够完全重合，从而可得答案．
【详解】解：根据轴对称图形的定义，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形有2条对称轴．
故答案为：2
【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键．
13．（2023·江苏·八年级假期作业）从镜子里看黑板上写着 ，那么实际上黑板写的是 ．
【答案】50281
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，属于左
右对称；据此分析并作答.
【详解】根据镜面对称的性质，镜面对称在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是
50281．
故答案为50281.
【点睛】本题主要考查了对称性质，熟悉掌握对称的性质是关键.
14．（2022秋·福建南平·八年级统考期中）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其
读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．
【答案】12：01
【分析】根据镜面对称原理，左右颠倒，上下不变即可解题．
【详解】据镜面对称原理物体的像与物体本身上下不变，左右颠倒可知，
10:51对称之后为12:01，
故答案为12:01．
【点睛】本题考查了镜面对称，属于简单题，熟悉镜面对称的原理是解题关键．
15．（2023春·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图， 是关于 轴对称的轴对称图形，点 的坐标
为 ，点 的坐标为 ，则 ．【答案】 /
【分析】根据题意得到 ， ，求出 ， ，然后代入 求解即可．
【详解】解：∵ 是关于x轴对称的轴对称图形，
∴点A和点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴ ，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查坐标系下的轴对称．熟练掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键．
16．（2021秋·湖北孝感·八年级统考期中）已知第二象限的点 坐标为 ，进行如下变换：作点 关
于x轴对称点 ；作点 关于y轴对称点 ；作点 关于x轴对称点 ；作点 关于y轴对称点 ；
……如此下去，那么点 的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据关于 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于 轴对称的点的横坐标互为相反
数，纵坐标相等，可发现规律，进而得出答案．
【详解】解： 坐标为 ，点 关于 轴的对称点为 是 ；
点 关于 的对称点为 是 ；
点 关于 轴的对称点为 是 ，
点 关于 的对称点为 是 ；
显然4次为一循环，
，
点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点
关于 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相
反数是解答此题的关键．
17．（2023秋·浙江·八年级专题练习）一轿车的车牌在水中的倒影是 ，则该车的牌
照号码为 ．
【答案】鄂
【分析】根据轴对称的定义求解，对称轴取原图象下方的水平直线．
【详解】解：如图所示：该车的牌照号码为鄂 ．
．
故答案为：鄂 ．
【点睛】本题考查轴对称的定义，理解轴对称的定义是解题的关键．
18．（2021秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）已知点 与点 关于 轴对称，则
．
【答案】
【分析】根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等先求解a，b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵点 与点 关于 轴对称，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
故答案为：
【点睛】本题考查的是关于y轴对称的两个点的坐标关系，求解代数式的值，熟记关于y轴对称的两个点
的横坐标互为相反数，纵坐标相等是解本题的关键．
三、解答题
19．（2021秋·陕西渭南·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为
、 、 ．画出 关于y轴的对称图形 ，并写出点A的对应点 的坐标．
【答案】 ，图见解析
【分析】分别确定A，B，C关于y轴的对称点 ， ， ，再顺次连接即可，再根据 的位置可得其坐
标．
【详解】解：如图， 即为所求．点A的对应点 的坐标为 ．
【点睛】本题考查的是画关于y轴对称的图形，坐标与图形，熟记轴对称的性质并进行画图是解本题的关
键．
20．（2020秋·陕西渭南·八年级统考阶段练习）如图，画出 关于y轴对称的 ，并写出点A、
B、C对应点 的坐标．
【答案】图见解析， ．
【分析】根据轴对称的性质，先作出点A、B、C对应点 然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标即可．
【详解】解： 如图所示
点 的坐标分别是 ．
【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，作出对应点的位置．
21．（2020秋·广东广州·八年级校考期中）如图，已知 ， ， ．
(1)作 关于 轴的对称图形 ，并写出点 的坐标．(2) 为 轴上一点，请在图中找出使 的周长最小时的点 ，并直接写出此时点 的坐标（保留作图
痕迹）
【答案】(1)画图见解析，
(2)画图见解析，
【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对应点 的位
置，然后顺次连接 ，再写出对应点坐标即可；
（2）连接 交x轴于P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
∴
（2）解：如图所示，连接 交x轴于P，点P即为所求；
∴
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
22．（2021秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中） 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 、 、
三点在格点上．
(1)作出 关于 轴对称的 ；
(2)直接写出 点 坐标_______；
(3)直接写出 的面积_______．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）分别确定A，B，C关于x轴对称的点 ， ， ，再顺次连接即可；
（2）根据 在坐标系内的位置可得其坐标；
（3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求作的三角形；（2）根据 在坐标系内的位置可得： ．
（3） ．
【点睛】本题考查的是画关于x轴对称的图形，坐标与图形，求解网格三角形的面积，熟记轴对称的性质
并进行作图是解本题的关键．
23．（2021秋·福建龙岩·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分
别为 ， ， ．
(1)若 和 关于x轴成轴对称，画出 ，点 的坐标为______；
(2)在y轴上求作一点P，使得 的值最小，请在图中画出P点．
【答案】(1)图见解析，(2)见解析
【分析】（1）先找出点 的对应点，然后顺次连接即可得出 ，根据图形即可写出点 的坐
标；
（2）作点B关于y轴的对称点 ，连接 交y轴于点P，点P即为所求．
【详解】（1）如图， 即为所求， ，
故答案为： ；
（2）如图，点P即为所求．【点睛】本题考查了轴对称作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，以及轴对称最短问题，熟练掌握轴对
称的性质是解答本题的关键．
24．（2022秋·湖北随州·八年级校考期中）如图，在边长为1的正方形网格中有一个 ，完成下列各
图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）.
(1)作 关于 轴对称的 ；
(2)求 的面积；
(3)在直线 上找一点 ，使得 最小，写出 的坐标.
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析，
【分析】（1）分别作出三个顶点关于 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；
（3）连接 ，与直线 的交点即为所求，根据坐标系写出点的坐标，即可求解．【详解】（1）
（2）
（3）如图所示，点 即为所求, ．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称的性质进行格点作图，坐标与图形，准确分析作图是解题的关键．
25．（2022秋·福建龙岩·八年级校考期中）如图，已知 ， ， .(1)作 关于x轴对称的 ；
(2)在x轴上找一点P使得 最小，画出点 所在的位置；
(3)求 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)5
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可；
（2）连接 与 轴即为所求点 ；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）如图所示△ 即为所求；
（2）如图所示点 即为所求；
（3）△ 的面积 ．
【点睛】本题考查作图 轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会
利用割补法求三角形面积．
26．（2022秋·江西上饶·八年级统考期末）在如图所示的 的网格中， 的三个顶点A、B、C均在格点上，请仅用无刻度直尺按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)如图1，作出 关于直线m对称的 ；
(2)如图2，在直线m上作一点P，使 的周长最小；
(3)如图3，请作出格点 边 上的高 ．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【分析】（1）分别确定A，B，C关于直线m对称的点 ， ， ，再顺次连接即可；
（2）由C， 关于直线m对称，连接 ，交直线m于P即可；
（3）取格点 ，连接 ，交 的延长线于E，则 为 上的高．
【详解】（1）解：如图， 即为所求作的图形；
（2）如图，点P即为所求；
（3）如图，线段 即为所求；
．
【点睛】本题考查的是作设计轴对称图案，作三角形的高，熟练的利用轴对称的性质求作满足周长最小值的点，以及作三角形的高是解本题的关键．
