湖北省沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考_2023湖北省沙市中学高三上学期第二次月考数学

2022—2023 学年度上学期 2020 级 第二次月考数学试卷 考试时间：2022年9月28日 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．复数 （其中i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 2．已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 （ ） A. 6 B. C. D. 3．若点P是双曲线 上一点， ， 分别为 的左、右焦点，则“ ” 是“ ”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大､内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会 吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在 这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟､莫高窟三层楼16号窟､藏经洞17号窟被誉为最值得参观 的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随 机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（ ） A. B. C. D. 5．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在 上，直线 与 轴交于点 ， 且 ，则点 到准线 的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6．函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D.7．已知 是边长为3的等边三角形，三棱锥 全部顶点都在表面积为 的球O的 球面上，则三棱锥 的体积的最大值为（ ）． A. B. C. D. 8．已知椭圆 ： 与双曲线 有公共的焦点 ､ ， 为曲线 ､ 在 第一象限的交点，且 的面积为2，若椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，则 的最小值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温（单 位：℃）的折线图如图，则（ ）． A. 1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月 B. 1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系 C. 1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小 D. 1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大 10．已知 是两个不同平面， 是两条不同直线，则下述 正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 是异面直线，则 与 相交 D. 若 ，则 11．已知 为坐标原点，圆 ，则下列结论正确的是（ ） A. 圆 恒过原点 B. 圆 与圆 内切 C. 直线 被圆 所截得弦长的最大值为 D. 直线 与圆 相离 12．已知数列 ， 均为递增数列，它们的前 项和分别为 ， ，且满足 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在 的展开式中，x的系数是___________（用数字作答）. 14．若直线 （ ， ）被圆 所截得的弦长 为6，则 的最小值为______. 15．已知点 为椭圆 的左顶点， 为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂 直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足 ，则椭圆离心率的最大值 ______________. 16．矩形ABCD中，AB  3,BC 1，现将△ACD沿对角线AC 向上翻折，得到四面体 D ABC ，则该四面体外接球的体积为__________；设二面角DACB的平面角为，   当 在 , 内变化时， BD 的范围为__________.  3 2 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．已知公差不为0的等差数列 的前 项和为 ，且 ， ， ， 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前 项和为 ，若不等式 对任意的 都成立，求实数 的取值范围. 18．已知在 中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边， ， ． （1）求角B的大小； （2）在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC边上的中线的长度． ① 的面积为 ；② 的周长为 ． 19．在四棱锥PABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为等 腰梯形，M为棱AP的中点，且AB2AD2BC 2CD4， DM  3. (1)求证：DM //平面PBC； (2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.20．我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻 机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为 ，收益率为 ％的概率为 ；若投 资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为 ％的概率为0.1， 收益率为零的概率为0.5． （1）已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一 个较稳妥的项目； （2）若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下 表： 年份x 2018 2019 2020 2021 1 2 3 4 累计投资金额y（单位：亿 2 3 5 6 元） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于 的线性回归方程 ，并预测到 哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元． 附：收益＝投入的资金×获利的期望； 线性回归 中， ， ． 21．设椭圆 为左右焦点, 为短轴端点,长轴长为4,焦距为 ,且 , 的面积为 . (Ⅰ)求椭圆 的方程 (Ⅱ)设动直线 椭圆 有且仅有一个公共点 ,且与直线 相交于点 .试探 究:在坐标平面内是否存在定点 ,使得以 为直径的圆恒过点 ?若存在求出点 的坐 标,若不存在.请说明理由. 22．已知函数 ，其中 . （1）讨论 的单调性；（2）若函数 有两个极值点 ， ，且 恒 成立（ 为自然对数的底数），求实数 的取值范围.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君