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专题 14.5 幂的运算四大题型专项训练（40 题）
【人教版】
【题型1 幂的直接运算】
1．（23-24八年级·陕西西安·期末）计算：−(−2x2) 4 +x2 ⋅x6−(−3x4) 2 ．
【答案】−24x8
【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键．
先进行积的乘方，幂的乘方运算，同底数幂乘法，最后合并同类项即可．
【详解】解：−(−2x2) 4 +x2 ⋅x6−(−3x4) 2
=−16x8+x8−9x8
=−24x8．
2．（23-24八年级·江苏泰州·期中）计算
(1)a3÷a+3a(a−2b)
(2) (1) 50 ×(−4) 51÷ ( − 4) 3
4 3
【答案】(1)4a2−6ab
27
(2)
16
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，单项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的除法法则和单项式乘多项式的运算法则分别计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式=a2+3a2−6ab
=4a2−6ab；
（2）解：原式= (1) 50 ×(−4) 50×(−4)÷ ( − 64)
4 27
( 1) 50 ( 27)
= −4× ×(−4)× −
4 6427
= ．
16
3．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）计算：
(1) x3 ⋅x÷x2；
(2) a⋅a2 ⋅a3−a6；
(3)(π−3) 0−
(1) −2
+(−1) 2024 ；
3
(4)(−3a) 2 ⋅a4+(−2a2) 3．
【答案】(1)x2
(2)0
(3)−7
(4)a6
【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先算同底数幂相乘，再算同底数幂相除，即可作答．
（2）先算同底数幂相乘、相除，再合并同类项，即可作答．
（3）先化简零次幂、负整数指数幂、以及乘方运算，再运算加减，即可作答．
（4）先分别运算积的乘方，再算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】（1）解：x3 ⋅x÷x2=x4÷x2=x2；
（2）解：a⋅a2 ⋅a3−a6=a6−a6=0
（3）解：(π−3) 0−
(1) −2
+(−1) 2024
3
=1−9+1
=−7；
（4）解：(−3a) 2 ⋅a4+(−2a2) 3
=9a2 ⋅a4+(−8a6)
=9a6+(−8a6)
=a6
4．（23-24八年级·江苏宿迁·阶段练习）计算(1)a2 ⋅a4+(−a2) 3；
(2)6m×362m÷63m−2．
【答案】(1)0
(2)62m+2
【分析】本题主要考查幂的运算：
（1）原式先计算同底数幂的乘法和积的乘方与幂的乘方，然后再合并即可；
（2）原式先把362m变形为64m，然后根据同底数乘除法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：a2 ⋅a4+(−a2) 3
=a6−a6
=0；
（2）解：6m×362m÷63m−2
=6m×64m÷63m−2
=6m+4m−(3m−2)
=62m+2
5．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）计算：
(1)x⋅(−x) 2 (−x) 3；
(2)2(x2) 3 +3(−x3) 2．
(3)(−3a4) 2 −a⋅a3 ⋅a4−a6 ⋅a2；
(4)3(x2) 3 ⋅x3−(x3) 3 +(−x) 2 ⋅x7．
【答案】(1)−x6
(2)5x6
(3)7a8
(4)3x9
【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键
（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法；（2）先算幂的乘方，再合并同类项；
（3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；
（4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项．
【详解】（1）解：x⋅(−x) 2 (−x) 3
=x⋅x2(−x3)
=−x6
（2）解：2(x2) 3 +3(−x3) 2
=2x6+3x6
=5x6
（3）解：(−3a4) 2 −a⋅a3 ⋅a4−a6 ⋅a2
=9a8−a8−a8
=7a8
（4）解：3(x2) 3 ⋅x3−(x3) 3 +(−x) 2 ⋅x7
=3x6 ⋅x3−x9+x2 ⋅x7
=3x9−x9+x9
=3x9
6．（23-24八年级·全国·专题练习）计算：
(1)(y2) 3 (y3) 2
(2)(−0.125) 9×(−8) 10
【答案】(1)y12
(2)−8
【分析】
本题考查幂的运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂相乘的运算法则用其逆用是解题的关键．
（1）先运算幂的乘方计算，再用同底数幂相乘法则计算即可；
（2）先逆用同底数幂的相乘法则变形，再逆用积的乘方法则计算即可【详解】（1）解：原式= y6 ⋅y6
= y12；
（2）解：原式= ( − 1) 9 ×(−8) 9×(−8)
8
❑9
[( 1) )
= − ×(−8) ×(−8)
8
=1×(−8)
=−8．
7．（23-24八年级·江苏·专题练习）计算：
(1)(a2) 3 ·(a2) 4 ÷(−a2) 5；
(2)(s−t) m·(s−t) m+n·(t−s)．
【答案】(1)−a4；
(2)−(s−t)
2m+n+1．
【分析】（1）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算即可；
（2）先把(t−s)变为−(s−t)，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：(a2) 3 ·(a2) 4 ÷(−a2) 5
=a2×3 ⋅a2×4÷(−a2×5)，
=a6 ⋅a8÷(−a10)，
=−a6+8−10，
=−a4；
（2）解：(s−t) m·(s−t) m+n·(t−s)
=(s−t) m·(s−t) m+n·[−(s−t))，
=−(s−t) m+m+n+1，=−(s−t) 2m+n+1．
8．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）计算
(1)(m4) 2 +m5 ⋅m3；
(2)[(m−n) 3) 3 ·(n−m)÷(n−m) 3
(3)(−2) 2n+1+2⋅(−2) 2n
(4)−12018×4+ ( − 1) −2 +(π−5) 0 ．
3
【答案】(1)2m8
(2)(m−n) 7
(3)0
(4)6
【分析】
（1）（2）（3）根据幂的乘方运算法则，即可求解，
（4）根据实数的混合运算法则，即可求解
本题考查了，幂的乘方，实数的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【详解】（1）解：(m4) 2 +m5 ⋅m3
=m8+m8
=2m8，
（2）解：[(m−n) 3) 3 ·(n−m)÷(n−m) 3
=(n−m) 9·(n−m)÷(n−m) 3
=(n−m) 10÷(n−m) 3
=(m−n) 7，
（3）解：(−2) 2n+1+2⋅(−2) 2n=−(2) 2n+1+(2) 2n+1
=0，
（4）解：−12018×4+ ( − 1) −2 +(π−5) 0
3
=−1×4+9+1
=6．
9．（23-24八年级·江苏盐城·阶段练习）计算
(1)b⋅(−b) 2+(−b)⋅(−b) 2
(2)(a−b) 2 (b−a) 3
(3)a3 ⋅(−a) 3+(−a3) 2
(4)a2 ⋅a4+a3 ⋅a3+(a3
)
2
【答案】(1)0；
(2)−(a−b) 5；
(3)0；
(4)3a6．
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法和合并同类项运算法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项的相关运算法则计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项的相关运算法则计算即可．
【详解】（1）解：b⋅(−b) 2+(−b)⋅(−b) 2，
=b3−b3，
=0；
（2）解：(a−b) 2 (b−a) 3，=−(a−b) 2 (a−b) 3，
=−(a−b) 5；
（3）解：a3 ⋅(−a) 3+(−a3) 2 ，
=−a6+a6，
=0；
（4）解：a2 ⋅a4+a3 ⋅a3+(a3
)
2，
=a6+a6+a6，
=3a6．
10．（23-24八年级·广西贺州·阶段练习）化简求值：(a2b6) 3 +5(−a3b9) 2 −3 [(−ab3) 2) 3 ，其中，
a=1,b=−1．
【答案】3a6b18，3
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得
到答案．
【详解】解：(a2b6) 3 +5(−a3b9) 2 −3 [(−ab3) 2) 3
=a6b18+5a6b18−3(a2b6) 3
=a6b18+5a6b18−3a6b18
=3a6b18，
当a=1,b=−1时，原式=3×16×(−1) 18=3．
【题型2 由幂的运算进行化简求值】
11．（23-24八年级·广东东莞·期中）先化简，再求值：(2x2) 3 −2x⋅3x+(−3x) 2−2x⋅4x5，其中x=2
．
【答案】3x2，12
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，然后合并同类项化
简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解；(2x2) 3 −2x⋅3x+(−3x) 2−2x⋅4x5
=8x6−6x2+9x2−8x6
=3x2，
当x=2时，原式=3×22=12．
12．（23-24八年级·山东德州·期中）先化简再求值2m2n⋅(−2mn2) 3 +(2mn) 3 ⋅(−mn2) 2 其中m=4，
1
n= ．
4
1
【答案】−8m5n7，−
2
【分析】本题考查了整式化简求值，运用幂的公式进行运算，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握幂
的运算公式：am ⋅an=am+n，(am) n =amn及其逆用是解题的关键．
【详解】解：原式=2m2n⋅(−8m3n6)+8m3n3 ⋅m2n4
=−16m5n7+8m5n7
=−8m5n7，
1
当m=4，n= 时，
4
原式=−8×45×
(1) 7
4
( 1) 5 (1) 2
=−8× 4× ×
4 4
1
=− ．
2
13．（23-24八年级·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值：
(x−y) 6÷[(y−x) 2) 2 ÷(x−y)，其中x=2,y=−1．
【答案】x−y，3
【分析】先进行乘方运算，再进行同底数幂的除法法则，再代入求值即可．
【详解】解：原式=(x−y) 6÷(x−y) 4÷(x−y)=x−y；
当x=2,y=−1时，原式=2−(−1)=3．【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关
键．
14．（23-24八年级·江苏泰州·阶段练习）先化简，再求值：−(−2a) 3·(−b3) 2 + ( − 3 ab2) 3 ，其中
2
|
a+
1)
+(b−2) 2=0
2
37
【答案】
a3b6
，-37
8
【分析】利用积的乘方与幂的乘方运算法则先计算乘方，然后算乘法，再算加法，结合绝对值和偶次幂的
非负性确定a和b的值，从而代入求值．
27
【详解】解：原式＝−(−8a3)·b6− a3b6
8
27
=8a3b6− a3b6
8
37
= a3b6
8
∵|a+
1
|+（b−2）2=0，且
|
a+
1)
≥0，(b−2) 2≥0，
2 2
1
∴a+ =0，b−2＝0，
2
1
解得：a=− ，b＝2，
2
∴原式= 37 × ( − 1) 3 ×26 = 37 × ( − 1) ×64=−37．
8 2 8 8
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握幂的乘方(am) n ＝amn，积的乘方(ab) m=am×bm运算
法则是解题关键．
15．（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值：(2x2 ) 3−x⋅x+(−3x) 2−2x⋅(4x5 )，
其中x＝2．
【答案】8x2，32
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘单项式可以化简题目中的式子，然后将x＝2代入化简
后的式子计算即可．【详解】解：(2x2
)
3−x⋅x+(−3x) 2−2x⋅(4x5
)
=8x6−x2+9x2−8x6
=8x2，
当x＝2时，原式=8×22=32．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．（23-24八年级·江苏徐州·阶段练习）先化简再求值：a3•(−b3) 2 + ( − 1 ab2) 3 ，其中a＝ 1 ，b＝2.
2 2
7
【答案】
a3b6
，7
8
【分析】先算乘方，再算加减，再把a、b的值代入进行计算即可；
1
【详解】解：原式＝a3⋅b6﹣ a3b6
8
7
＝
a3b6
，
8
1 7 1
当a＝ ，b＝2时，原式＝ ×（ ）3×26=7；
2 8 2
【点睛】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后
乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似是解答此题的关键．
1 1
17．（23-24八年级·全国·课后作业）先化简，再求值： a3•(﹣b3)2 +(− a b2)3 ，其中a= ，b=−4.
2 4
7
【答案】
a3b6
；56.
8
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算得到最简结果，将a与b的值代入计算
即可求出值.
1
【详解】a3•(﹣b3)2 +(− a b2)3
2
1
= a3b6 - a3•b6
8
7
=
a3b6，
8
把a=
1
，b=−4代入得，原式=
7
×
(1) 3
×(−4) 6=56.
4 8 4
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2015·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其1
中ab=− ．
2
【答案】5
【分析】原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方
运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值．
【详解】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab
=4﹣2ab，
1
当ab=﹣ 时，
2
原式=4+1=5．
【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（23-24八年级·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值：a3 ⋅(−b3) 2 + ( − 1 ab2) 3 ，其中a= 1 ,b=2．
2 4
7 7
【答案】
a3b6
， ．
8 8
【分析】本题考查了整式的混合运算−化简求值．先算乘方，再算乘法，后算加减，然后把a，b的值代入
化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：a3 ⋅(−b3) 2 + ( − 1 ab2) 3
2
=a3 ⋅b6+ ( − 1 a3b6)
8
1
=a3b6− a3b6
8
7
= a3b6 ，
8
当a=
1
，b=2时，原式=
7
×
(1) 3
×26=
7
×
1
×64=
7
．
4 8 4 8 64 8
1
20．（23-24八年级·全国·阶段练习）先化简再求值−(−2a) 3 ⋅(−b3) 2 +(−ab2) 3 ，其中a=− ，b=2．
3
448
【答案】7a3b6，−
27
1
【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，再合并同类项，然后将a=− ，b=2代入计算即可．
3
【详解】解：−(−2a) 3 ⋅(−b3) 2 +(−ab2) 3=−(−8a3)⋅b6−a3b6
=8a3b6−a3b6
=7a3b6，
1
当a=− ，b=2时，
3
原式=7× ( − 1) 3 ×26=− 448 ．
3 27
【点睛】本题考查整式的化简求值，积的乘方，幂的乘方，同底数的乘法，合并同类项．正确进行幂的运
算是解题的关键．
【题型3 由幂的运算求式子的值】
21．（23-24八年级·江西吉安·期末）已知3m=4，9n=5．
(1)求3m+2n的值；
(2)求9m−n的值．
【答案】(1)20
16
(2)
5
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
（1）根据3m+2n=3m ⋅32n=3m ⋅(32
)
n=3m ⋅9n，代入即可求得答案；
9m (32 ) m (3m ) 2
（2）根据9m−n= = = ，代入即可求得答案．
9n 9n 9n
【详解】（1）解：原式=3m ⋅32n=3m ⋅(32
)
n=3m ⋅9n
将3m=4，9n=5代入，原式=4×5=20
∴ 3m+2n的值为20．
9m (32 ) m (3m ) 2
（2）解：原式= = =
9n 9n 9n
42 16
将3m=4，9n=5代入，原式= =
5 5
16
∴ 9m−n的值为 ．
522．（23-24八年级·江苏扬州·期中）已知am=3,an=2，求：
(1)a3m+2n；
(2)a2m−3n．
【答案】(1)108；
9
(2) ．
8
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的
掌握．
（1）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可；
（2）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．
【详解】（1）∵am=3,an=2，
∴a3m+2n=a3m ⋅a2n=(am) 3 ×(an) 2 =108．
（2）∵am=3,an=2，
∴a2m−3n=a2m÷a3n=(am) 2 ÷(an) 3 =32÷23=9÷8= 9
．
8
4
23．（23-24八年级·江苏泰州·期中）已知xa=6，xb=
．
3
(1)求xa−b的值；
(2)求x2a+b的值；
(3)当x=2时，求a+b的值．
9
【答案】(1)
2
(2)48
(3)3
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法及幂的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则和幂的乘方
法则．
（1）根据已知条件，逆用同底数幂的除法法则，把幂写成同底数幂相除的形式，再代入计算即可；
（2）根据已知条件，逆用同底数幂相乘法则和幂的乘方法则进行计算即可；
（3）把已知条件中的等式中的x换成2，然后根据同底数幂相乘法则进行计算，从而求出a+b即可．4
【详解】（1）解：∵xa=6，xb=
，
3
4 3 9
∴xa−b=xa÷xb=6÷ =6× = ；
3 4 2
4
（2）∵xa=6，xb=
，
3
∴x2a+b=x2a ⋅xb=(xa) 2 ⋅xb=62× 4 =48；
3
4
（3）当x=2时，2a ⋅2b=6× =8，
3
即：2a+b=23，
∴a+b=3．
24．（23-24八年级·山东济宁·期中）已知3a=5，3b=4，3c=80．
(1)求(3a) 2 的值．
(2)求3a−b+c的值．
(3)字母a，b，c之间的数量关系为________．
【答案】(1)25
(2)100
(3)c=a+2b
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方可进行求解；
（2）根据同底数幂的乘除法可进行求解；
（3）由题意得3a ⋅32b=3c，然后问题可求解．
【详解】（1）解：∵3a=5，
∴(3a) 2 =52=25；
（2）解：∵3a=5，3b=4，3c=80，
∴3a−b+c=3a÷3b ⋅3c=5÷4×80=100；
（3）解：3a=5，3b=4，3c=80，
∴3a ⋅32b=80=3c，
∴c=a+2b；故答案为c=a+2b．
25．（23-24八年级·广西桂林·期中）已知xn=3,yn=2，求(x y2) 2n
【答案】144
【分析】本题考查了幂的乘方及积的乘方的运算法则，熟记对应法则是解题的关键．根据幂的乘方及积的
乘方的运算法则即可解答．
【详解】解：∵ xn=3,yn=2，
则(x y2) 2n =x2n ⋅y4n=(xn) 2 ⋅(yn) 4 =32×24=9×16=144．
26．（23-24八年级·江苏南京·期中）（1）若2×8x×16x=222，求x的值；
（2）若ya=2，yb=4，yc=8，求证a+c=2b．
【答案】（1）x=3；（2）见解析
【分析】本题主要考查幂的乘方和积的乘方及同底数幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先变换，即2×8x×16x=2×23x×24x，再计算，最后找到关于x的方程式即可得出答案；
（2）利用同底数幂的乘法运算法则即可得证．
【详解】（1）解：2×8x×16x
=2×23x×24x
=21+3x+4x
=27x+1，
∵27x+1=222，
∴7x+1=22，
∴x=3．
（2）证明：∵ya ⋅yc= ya+c=2×8=16，
(yb
)
2= y2b=42=16，
∴ya+c= y2b，
∴a+c=2b．
27．（23-24八年级·山东菏泽·阶段练习）计算：
(1)若am=4，an=2，求am−3n；
(2)若3x+ y−3=0，求 8x ⋅2y的结果．
1
【答案】(1)
2(2)8
【分析】本题考查幂的乘方运算及其逆运算，同底数幂的除法逆运算，同底数幂的乘法运算，解题的关键
在于准确掌握相关运算法则．
（1）根据同底数幂的除法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算，将am−3n化为am÷(an) 3 ，再将am=4，an=2
代入其中计算即可解题；
（2）根据同底数幂的乘法运算，将8x ⋅2y化为23x+y，再根据题意得到3x+ y=3，将3x+ y=3代入23x+y
中求解即可．
【详解】（1）解：∵ am=4，an=2，
∴ am−3n=am÷a3n，
=am÷(an) 3 ，
=4÷23，
=4÷8，
1
= ；
2
（2）解：∵ 3x+ y−3=0，
∴ 3x+ y=3，
∴ 8x ⋅2y=23x ⋅2y，
=23x+y，
=23，
=8．
28．（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）（1）已知：2m=3，2n=5，求23m÷22n的值．
1
（2）已知10α=20，10β= ，求25α÷52β的值．
5
27
【答案】（1） ；（2）625
25
【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算：
（1）根据幂的乘方计算法则求出23m=27，22n=25即可得到答案；
（2）先求出10α−β=102，则α−β=2，再由幂的乘方的逆运算法则得到25α÷52β=52α÷52β=52α−2β，据
此求解即可．
【详解】解：（1）∵2m=3，2n=5，∴23m=(2m) 3 =33=27，22n=(2n) 2 =52=25，
27
∴23m÷22n=
；
25
1
（2）解：∵10α=20，10β=
，
5
1
∴10α÷10β=20÷
，
5
∴10α−β=100=102，
∴α−β=2，
∴25α÷52β
=(52) α ÷52β
=52α÷52β
=52α−2β
=54
=625．
29．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）
(1)若2x=3，求(2x+2 ⋅2x
)
2的值；
(2)若10a=5， 10b=3，求102a−b的值．
【答案】(1)1296
25
(2)
3
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握幂的性质并灵活运用是解题的关
键．
（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】（1）解：∵2x=3，
∴(2x+2·2x
)
2=(2x+2+x
)
2=(22x+2
)
2=24x+4=24x·24=(2x
)
4·24=34×16=1296；
（2）解：∵10a=5，10b=3，25
∴102a−b=(10a
)
2÷10b=52÷3=
．
3
30．（23-24八年级·广东深圳·阶段练习）（1）已知3m=2，3n=5，3t=−1，求33m+2n−t的值
（2）已知2x−3 y−2=0，求92x÷(27y ⋅33y)的值
【答案】（1）−200；（2）81
【分析】本题考查了同底数幂乘除法、幂的乘方及其逆运算，能正确根据法则进行变形是解题的关键．
（1）将原式变形为(3m) 3 ⋅(3n) 2 ÷3t，再代入数值计算；
（2）由2x−3 y−2=0得2x−3 y=2，通过计算将原式化简变形为92x−3y，即可求解．
【详解】解：（1）∵ 3m=2，3n=5，3t=−1，
∴ 33m+2n−t
=33m ⋅32n÷3t
=(3m) 3 ⋅(3n) 2 ÷3t
=23×52÷(−1)
=8×25÷(−1)
=−200；
（2）∵ 2x−3 y−2=0，
∴ 2x−3 y=2；
∴ 92x÷(27y ⋅33y)
=92x÷(33y ⋅33y)
=92x÷36y
=92x÷93y
=92x−3y
=92
=81．
【题型4 由幂的逆运算求字母的值】
31．（23-24八年级·福建三明·阶段练习）小杰在学习中发现若am=an（a>0且a≠1，m、n是正整
数），则m=n．利用小杰发现的结论解决问题：
(1)已知22×8x=223，求x的值．(2)已知32×92x+1÷27x+1=81，求x的值．
【答案】(1)x=7
(2)x=3
【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法及幂的乘方运算是解题的关键．
（1）根据题意利用幂的乘方化为底数为2，根据同底数幂的乘方进行计算，根据等式相等，指数相等，得
出关于x的一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据题意，利用幂的乘方化为底数为3，进而根据底数相等，等式相等，指数相等，得出关于x的一
元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵22×8x=223，
∴22 ⋅(23) x =223，
∴ 22×23x=223，
∴ 22+3x=223，
∴ 2+3x=23，
解得：x=7．
（2）∵ 32×92x+1÷27x+1=81，
∴ 32×(32) 2x+1 ÷(33) x+1 =81，
∴ 32×34x+2÷33x+3=34，
∴ 34x+4÷33x+3=34，
∴ 34x+4−(3x+3)=34，
∴ 4x+4−(3x+3)=4，
解得：x=3．
32．（23-24八年级·江苏扬州·阶段练习）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm=(ab) m，则
(ab) m=ambm．（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知2x+3 ⋅3x+3=36x−2，求x的值．
(2)已知：3×2x+3×4x+3=96，求x的值．
【答案】(1)x=7；4
(2)x=− ．
3
【分析】本题主要考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法．
（1）利用积的乘方的法则变形，得到6x+3=62(x−2)，即x+3=2(x−2)，再进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法法则变形，得到3(x+3)=5，再进行运算即可．
【详解】（1）解：∵2x+3 ⋅3x+3=36x−2，
∴(2×3) x+3=(62) x−2 ，即6x+3=62(x−2)，
∴x+3=2(x−2)，
解得x=7；
（2）解：∵3×2x+3×4x+3=96，
∴2x+3×22(x+3)=32，
∴23(x+3)=25，
∴3(x+3)=5，
4
解得x=− ．
3
33．（23-24八年级·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm=(ab) m，则
(ab) m=ambm．（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知：2x+3 ⋅3x+3=36x−2，求x的值．
(2)已知：3×2x+1×4x+1=192，求x的值．
【答案】(1)7
(2)1
【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算是
解题的关键．
（1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到6x+3=62(x−2)，即x+3=2(x−2)，求解即可；
（2）利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则变形，得到3(x+1)=6，求解即可．
【详解】（1）解：∵2x+3 ⋅3x+3=36x−2，
∴(2×3) x+3=(62) x−2 ，即6x+3=62(x−2)，∴x+3=2(x−2)，
解得：x=7，
∴x的值为7；
（2）解：∵3×2x+1×4x+1=192，
∴3×2x+1×(22) x+1 =192，
∴2x+1×22(x+1)=64，
∴23(x+1)=26，
∴3(x+1)=6，
解得：x=1，
∴x的值为1．
34．（23-24八年级·山东菏泽·阶段练习）幂的运算逆向思维可以得到am+n=am ⋅an，am−n=am÷an，
amn=(am
)
n，ambm=(ab) m等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化
繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．若3m×9m×27m=312，求m的值．
【答案】2
【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘法的逆运算，同底数幂的乘法．根据3m×9m×27m=36m=312，可
得6m=12，计算求解即可．
【详解】解： ∴3m×9m×27m=312
∵3m×9m×27m
=3m×(32) m ×(33) m
=3m×32m×33m
=3m+2m+3m
=36m
3m×9m×27m=36m=312，
∴6m=12，解得m=2，
∴m的值为2．
35．（23-24八年级·江苏淮安·期中）若am=an（a>0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论
解决下面的问题：
(1)如果2x=25，则x=_______；
(2)如果8x=27，求x的值；(3)如果3x+2−3x+1=54，求x的值．
【答案】(1)5
7
(2)x=
3
(3)x=2
【分析】（1）根据am=an（a>0且a≠1，m、n是正整数），则m=n即可求解；
（2）根据幂的乘方法则计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方法则计算即可；
本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘
方对式子进行变形．
【详解】（1）解：∵2x=25，
∴x=5，
故答案为：5；
（2）∵8x=27，
∴(23) x =27，
∴23x=27，
∴3x=7，
7
解得：x= ；
3
（3）∵3x+2−3x+1=54，
∴3×3x+1−3x+1×1=54，
2×3x+1=54，
∴3x+1=27=33，
∴x+1=3，
解得：x=2．
36．（23-24八年级·广西崇左·期中）若am=an（a>0且a≠1，m，n都是正整数），则m=n．
利用上述结论解决下列问题：
(1)若27×9n+1×32n−1=316，求n的值；
(2)若22x+2−22x+1=32，求x的值．
【答案】(1)3(2)2
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方逆运算法则，解题的关键是熟练利用
幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
（1）根据幂的乘方逆运算法则把27与9n+1化为底数为3的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法逆运算法则把22x+2−22x+1=32变形为22x+1=25即可解答．
【详解】（1）解：27×9n+1×32n−1=33×32(n+1)×32n−1=33+2(n+1)+2n−1=316，
∴34n+4=316，
即4n+4=16，解得n=3．
∴n的值为3．
（2）解：22x+2−22x+1=2×22x+1−22x+1=22x+1=32，
∴22x+1=25，
即2x+1=5，
解得x=2．
∴x的值为2．
37．（23-24八年级·安徽滁州·阶段练习）在幂的运算中规定：若ax=ay（a＞0且a≠1，x、y是正整
数），则x= y．利用上面结论解答下列问题：
(1)若9x=36，求x的值；
(2)若3x+2−3x+1=18，求x的值．
【答案】(1)3
(2)1
【分析】（1）根据9x=36，得(32) x =36即32x=36得2x=6，计算即可．
（2）根据3x+2−3x+1=18，得32·3x−3·3x=18，故6×3x=18，3x=3，计算即可．本题考查了幂的乘
方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可．
【详解】（1）∵9x=36，
∴(32) x =36，
∴32x=36，
∴2x=6，
解得x=3．（2）∵3x+2−3x+1=18，
∴32·3x−3·3x=18，
∴6×3x=18，
∴3x=3，
解得x=1．
38．（23-24八年级·全国·课后作业）已知(xay⋅x yb) 5 =x10y15，求3a(b+1)的值．
【答案】9
【分析】本题考查了整式的乘法运算，解一元一次方程，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
先根据整式的乘法运算法则求出a、b的值，然后代入代数式求值即可．
【详解】∵ (xay⋅x yb) 5 =(xa+1yb+1) 5 =x5a+5y5b+5=x10y15，
∴ 5a+5=10，5b+5=15，
解得：a=1，b=2，
∴ 3a(b+1)=3×1×(2+1)=9．
39．（23-24八年级·江苏·专题练习）若xn•x3n+3=x35，求n的值．
【答案】8
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据公式xn•x3n+3=x4n+3=x35，得到4n+3=35，解答即可．
【详解】解：∵xn•x3n+3=x35，
∴x4n+3=x35，
∴4n+3=35，
解得：n=8．
40．（23-24八年级·福建福州·期中）计算：
(1)已知(4n) 2 =28，求n的值．
(2)已知3⋅9m ⋅27m=316，求m的值．
【答案】(1)2
(2)3
【分析】（1）利用幂的乘方法则变形得到24n=28，即可求解；
（2）运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于m的方程求解．
【详解】（1）解：(4n) 2 =42n=(22) 2n =24n=28，∴4n=8，
解得：n=2；
（2）∵3×9m×27m=316，
∴3×(32
)
m×(33
)
m=316，
即3×32m×33m=316，
∴1+2m+3m=16，
解得m=3．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方等知识．熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键．
