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专题 18.6 直角三角形斜边的中线【八大题型】
【人教版】
【题型1 由直角三角形斜边的中线求线段长度】.................................................................................................1
【题型2 由直角三角形斜边的中线求周长】.........................................................................................................2
【题型3 由直角三角形斜边的中线求面积】.........................................................................................................3
【题型4 由直角三角形斜边的中线求角度】.........................................................................................................4
【题型5 由直角三角形斜边的中线求最值】.........................................................................................................5
【题型6 由直角三角形斜边的中线进行证明】.....................................................................................................6
【题型7 由直角三角形斜边的中线解决几何变换问题】.....................................................................................7
【题型8 由直角三角形斜边的中线解决坐标系中的求值问题】.........................................................................9
知识点：直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
【题型1 由直角三角形斜边的中线求线段长度】
【例1】（23-24八年级·四川成都·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BE为AC边上的高，BD
为AC边上的中线，若△ABC的面积为20，BD=5，则BE的长度为（ ）
5
A．2 B．3 C． D．4
2
【变式1-1】（23-24八年级·湖南岳阳·期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，某
同学用刻度尺测量长度时，点A、B对应的刻度分别为4、0，则CD的长为 ．【变式1-2】（23-24八年级·广西河池·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是
AC的中点．若DE=4.5，则AB的长为（ ）
A．2.25 B．9 C．8.5 D．8
【变式1-3】（2024·辽宁·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC的中垂线与BC交于点
D，与AC交于点E，连接BE，F为BE的中点，若DF=2，则AE的长为 ．
【题型2 由直角三角形斜边的中线求周长】
【例2】（23-24八年级·四川广安·期中）如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若
AB=11，AC=10，则四边形AEDF的周长为 ．
【变式2-1】（23-24八年级·福建厦门·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，点E为
AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（ ）A．10 B．12 C．14 D．16
【变式2-2】（23-24八年级·江苏扬州·期中）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，
EF=3，BC=10，则△EFM的周长是 ．
【变式2-3】（2024·河南周口·八年级期末）如图，在 ▱ABCD中，∠BAD与∠CDA的平分线相交于点
O，且分别交BC于点E，F.OP为△OEF的中线.已知BF=3，OP=2，则 ▱ABCD的周长为（ ）
A．12 B．17 C．28 D．34
【题型3 由直角三角形斜边的中线求面积】
【例3】（23-24八年级·浙江绍兴·期末）在△ABC中，∠A,∠B,∠C的度数之比为1:5:6，AB边上的中
线长是2，则△ABC的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式3-1】（2024·浙江湖州·八年级期末）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分
线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ）A．12 B．9 C．6 D．3❑√2
【变式3-2】（23-24八年级·广东广州·期末）如果直角三角形斜边上的中线和高分别是6和5，那么它的面
积是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
【变式3-3】（23-24八年级·黑龙江大庆·期末）如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折
痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是8cm2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
【题型4 由直角三角形斜边的中线求角度】
【例4】（23-24八年级·河北秦皇岛·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∠BCD=18°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．54°
【变式4-1】（2024·陕西西安·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交
BC于点D，CE是AB边上的中线，与AD交于点F．若∠B=40°，则∠AFC的度数为（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°【变式4-2】（2024·浙江杭州·八年级期末）如图，AD，BE均为△ABC的高，且AB=AC，连结DE交
AB于点O，若∠C=28°，则∠OEB的度数为（ ）
A．62° B．60° C．58° D．56°
【变式4-3】（23-24八年级·贵州安顺·期末）如图，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是
△BDE的角平分线．若AD=BD，则∠BFD的度数为 ．
【题型5 由直角三角形斜边的中线求最值】
【例5】（23-24八年级·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在 OAB中，∠AOB=90°，OB=OA=5，点C是线段
AB上一动点，连接OC，以OC为直角边在OC左侧构造△ OCD，使∠COD=90°，OC=OD，点M为DC的
中点，连接AM，在点C运动过程中，线段AM的最小值为△ .
【变式5-1】（23-24八年级·江苏·周测）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB与CD不平
行，AC=10，O为AC中点，则△OBD面积的最大值为 ．【变式5-2】（23-24八年级·江苏南京·阶段练习）如图，△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8,BC=6
，线段DE的两个端点D、E分别在边AC,BC上滑动，且DE=4，若点M、N分别是DE、AB的中点，
则MN的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
【变式5-3】（23-24八年级·山东淄博·期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将 ABC绕顶点C顺时针旋转
得到 AB'C'，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM．若BC=2，△∠A=30°，线段PM长度的
最大△值是 ．
【题型6 由直角三角形斜边的中线进行证明】
【例6】（23-24八年级·浙江舟山·期末）在△ABC中，AD是BC边上的高，E、F分别为AC、BE边上的
1
中点，且BD= AC．
2(1)求证：DF⊥BE；
(2)若∠DAC=52°，求∠BDF的度数．
【变式6-1】（23-24八年级·江苏扬州·期中）如图，已知△ABC中，AD⊥BC，E是AB的中点，DG垂
直平分CE．
(1)求证：DC=BE；
(2)若∠AEC=69°，求∠BCE的度数．
【变式6-2】（23-24八年级·江苏·假期作业）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M
为BC的中点．
(1)求证：△MEF是等腰三角形；
(2)若∠EBC=30°，BC=10cm，求CE的长度．
【变式6-3】（23-24八年级·江苏宿迁·期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中
点，点E在AC上，点F在BC上，且DE⊥DF．(1)求证：AE=CF；
(2)若AB=12，求四边形DECF的面积．
【题型7 由直角三角形斜边的中线解决几何变换问题】
【例7】（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°
，将其沿边AB上的中线CE折叠、使点A落在A′处，则∠A′EB的度数为
【变式7-1】（23-24八年级·山东菏泽·期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时
针旋转到△AB C 的位置，点B 恰好落在边BC的中点处，那么旋转角的度数为（ ）
1 1 1
A．55° B．60° C．65° D．70°
【变式7-2】（23-24八年级·江苏淮安·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中
线，将 ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．求证：EC∥AB．
△【变式7-3】（23-24八年级·河北·阶段练习）如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90∘，AB=4，BC=9，将
△BAC绕点A顺时针旋转得到△B AC ，取AB的中点D，B C 的中点E．则在旋转过程中，线段ED的
1 1 1 1
最小值 ．
【题型8 由直角三角形斜边的中线解决坐标系中的求值问题】
【例8】（23-24八年级·四川达州·期中）如图在平面直角坐标系中，已知A、B分别是x轴上位于原点左右
两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D，且△AOP的面积为
6. 若△BOP与△DOP的面积相等，则△BOD的面积为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
【变式8-1】．（23-24八年级·吉林白城·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，
∠AOB=∠BAO=45°，则点B的坐标为【变式8-2】（23-24八年级·河北承德·期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,3)，点B与点A
关于x轴对称，点C在x轴上，若三角形ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为 ．
【变式8-3】（2021·吉林长春·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA
在y轴上，OA=2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A O B 的位
1 1 1
置，使A O 经过点B，再标记点B 的位置，继续平移至△A O B 的位置，使A O 经过点B ，此时点B
1 1 1 2 2 2 2 2 1 2
的坐标为 ．
