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第 03 讲 极值与最值
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广西南宁·武鸣县武鸣中学校考三模）函数 的极小值点为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知函数 ，则（ ）
A． 有一个极值点
B． 有两个零点
C．点（0，1）是曲线 的对称中心
D．直线 是曲线 的切线
3．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）若 在 和 处有极值，则函数 的单
调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考一模）已知函数 的极值点为 ，函数
的最大值为 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河北·校联考模拟预测）已知 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）当 时，函数 取得最小值 ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·内蒙古阿拉善盟·统考一模）已知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数 m ，t满足
，且 ，则 的最小值是（ ）A． B． C． D．
8．（2023·山东烟台·统考二模）若函数 有两个极值点 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·校联考二模）函数 的定义域为R，它的导函数
的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．在 上函数 为增函数 B．在 上函数 为增函数
C．在 上函数 有极大值 D． 是函数 在区间 上的极小值点
10．（多选题）（2023·广东汕头·统考三模）设函数 的导函数为 ，则（ ）
A． B． 是函数 的极值点
C． 存在两个零点 D． 在(1，+∞)上单调递增
11．（多选题）（2023·山西运城·统考三模）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线 在 处的切线与直线 垂直
B． 在 上单调递增
C． 的极小值为
D． 在 上的最小值为
12．（多选题）（2023·辽宁·校联考三模）已知函数 ，若 有两个不同
的极值点 ，且当 时恒有 ，则 的可能取值有（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·甘肃兰州·兰化一中校考模拟预测）函数 在 内有极小值，则 的一个可能取值为______．
14．（2023·云南红河·统考二模）若 是函数 的极小值点，则函数 在区
间 上的最大值为______．
15．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 ， ，若
与 中恰有一个函数无极值，则 的取值范围是______．
16．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知函数 ，对于任意 ，都有
，则实数 的取值范围为______.
17．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数 ，且f（x）在 内有两个极
值点 （ ）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证： ．
18．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）已知函数 .
(1)求 的极值；
(2)若 恒成立，求 的取值范围.
19．（2023·全国·模拟预测）已知函数 .
(1)若曲线 在 处的切线与直线 相互垂直，探究函数 的单调性；
(2)若函数 有唯一的极值0，求 的值.20．（2023·四川成都·三模）已知函数 ，其中 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 是函数 的极小值点，求 的取值范围．
21．（2023·北京房山·统考二模）已知函数 ．
(1)求曲线 在 处的切线方程；
(2)当 时，求函数 的最小值；
(3)证明：
22．（2023·陕西西安·长安一中校考二模）已知 ．
(1)求 在 处的切线方程；
(2)若 ，记 为函数g(x)的两个极值点，求 的取值范围．
1．（2017·全国·高考真题）若 是函数 的极值点，则 的极小值为．
A． B． C． D．
2．（2012·重庆·高考真题）设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如
题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数 有极大值 和极小值
B．函数 有极大值 和极小值
C．函数 有极大值 和极小值
D．函数 有极大值 和极小值
3．（2013·浙江·高考真题）已知e为自然对数的底数,设函数 ,则．
A．当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B．当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值
C．当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D．当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值
4．（2022·全国·统考高考真题）已知 和 分别是函数 （ 且 ）的极小值
点和极大值点．若 ，则a的取值范围是____________．
5．（2021·全国·统考高考真题）函数 的最小值为______.
6．（2018·全国·高考真题）已知函数 ，则 的最小值是_____________．
7．（2021·天津·统考高考真题）已知 ，函数 ．
（I）求曲线 在点 处的切线方程：
（II）证明 存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得 对任意 成立，求实数b的取值范围．
8．（2021·北京·统考高考真题）已知函数 ．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在 处取得极值，求 的单调区间，以及其最大值与最小值．9．（2021·全国·统考高考真题）设函数 ，已知 是函数 的极值点．
（1）求a；
（2）设函数 ．证明: ．
