文档内容
第 05 讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法
目录
01 模拟基础练......................................................................................................................................2
题型一：不含参数一元二次不等式的解法................................................................................................................2
题型二：含参数一元二次不等式的解法....................................................................................................................2
题型三：三个二次之间的关系....................................................................................................................................3
题型四：分式不等式以及高次不等式的解法............................................................................................................4
题型五：绝对值不等式的解法....................................................................................................................................4
题型六：二次函数根的分布问题................................................................................................................................4
题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题............................................................................................................5
题型八：解含参型绝对值不等式................................................................................................................................6
题型九：解不等式组型求参数问题............................................................................................................................7
题型十：不等式组整数解求参数问题........................................................................................................................7
02 重难创新练......................................................................................................................................7
03 真题实战练......................................................................................................................................9题型一：不含参数一元二次不等式的解法
1．（2024·上海崇明·二模）不等式 的解为 ．
2．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． ，或 D． ，或
题型二：含参数一元二次不等式的解法
3．（多选题）（2024·高三·浙江绍兴·期末）已知 ，关于x的一元二次不等式 的解集
可能是（ ）
A． 或 B．
C． D．
4．（多选题）对于给定的实数 ，关于实数 的一元二次不等式 的解集可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ．
(1)若 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)求不等式 的解集．
6．若函数 ，(1)若不等式 的解集为 ，求 的值；
(2)当 时，求 的解集.
7．已知函数 ．
(1)若 的解集为 ，求a，b的值；
(2)解关于x的不等式 ．
题型三：三个二次之间的关系
8．关于 的不等式 的解集为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．（多选题）已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则以下选项正确的有（
）
A．
B．不等式 的解集为
C．
D．不等式 的解集为 或题型四：分式不等式以及高次不等式的解法
11． 的解集为
12．（2024·高三·福建·期中）不等式 的解集是 .
13．不等式 的解集是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
14．不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
15．不等式 的解集是
16．不等式 的解集为 ．
17．不等式 的解集为 ．
题型五：绝对值不等式的解法
18．（2024·高三·上海·期中）不等式 的解集是 .
19．（2024·高三·上海闵行·期中）不等式 的解集是 （用区间表示）
20．（2024·高三·全国·课后作业）不等式 的解集为 ．
21．（2024·高三·上海静安·期中）不等式 的解集为 ．
22．（2024·上海浦东新·三模）不等式 的解集是 ．
题型六：二次函数根的分布问题
23．若关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实数解，则 的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
24．关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，且 ，那么 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
25．关于 的一元二次方程 有两个不相等的正实数根，则 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D． 且
26．关于x的方程 至少有一个负根的充要条件是（ ）
A． B． C． 或 D．
27．关于 的方程 有两个不相等的实数根 且 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
28．关于x的方程 恰有一根在区间 内，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题
29．若不等式 对一切 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．30．若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
31．（2024·浙江·模拟预测）若不等式 的解为全体实数，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
32． ， 恒成立，则实数 的取值范围是 .
33．关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是 .
34．已知 函数.
(1)求不等式 的解集；
(2)设函数 ，若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围；
(3)若对任意的 ，关于 的不等式 在区间 上恒成立，求实数 的取值
范围.
35．（2024·高三·山东滨州·期末）若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
36．若对于任意 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
37．（2024·高三·辽宁铁岭·期中）已知 ， ， ，则实数m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．题型八：解含参型绝对值不等式
38．（2024·高三·上海浦东新·期中）关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是
.
39．若存在实数 使得不等式 成立，则实数 的取值范围是 ．
题型九：解不等式组型求参数问题
40．（2024·高三·山东菏泽·期中）已知不等式组 的解集是关于 的不等式 的解
集的子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≤0 B．a<0 C．a≤-1 D．a<-2
41．已知关于 的不等式组 有唯一实数解，则实数 的取值集合是 .
42．若不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是
43．已知 均为实数，若存在 使得关于 的不等式组 的解集为 ，则 的取值
范围是 .
题型十：不等式组整数解求参数问题
44．（多选题）已知 ，若关于 的不等式 只有一个整数解，则 的可能取值有（ ）
A． B．1 C．2 D．3
45．（2024·高三·北京·开学考试）关于 的不等式 的解集中至多包含1个整数，写出满
足条件的一个 的取值范围 .
46．若关于 的不等式 的解集中恰有三个整数，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．1．（2024·广东·一模）已知 且 ，则“ 的解集为 ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．在区间 内随机取一个实数 ，则关于 的不等式 仅有2个整数解的概率为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·全国·模拟预测）定义：若集合 满足 ，存在 且 ，且存在 且 ，
则称集合 为嵌套集合．已知集合 且 ， ，若
集合 为嵌套集合，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·辽宁鞍山·二模）已知当 时，不等式： 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知命题 ：任意 ，使 为真命题，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·四川遂宁·模拟预测）“关于 的不等式 的解集为R”的一个必要不充分条件是
（ ）
A． B．C． D．
8．（2024·江苏淮安·模拟预测）已知 ．若p为假命题，则a的取值范围为
( )
A． B． C． D．
9．（2024·四川宜宾·三模）若函数 的最小值是 ，则实数m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
10．（多选题）（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．不等式 的解集是
B．不等式 的解集是
C．若不等式 恒成立，则a的取值范围是
D．若关于x的不等式 的解集是 ，则 的值为
11．（多选题）（2024·江苏连云港·模拟预测）若对于任意实数x，不等式 恒成
立，则实数a可能是（ ）
A． B．0 C． D．1
12．（多选题）（2024·福建宁德·模拟预测）已知命题 ：关于 的不等式 的解集为R，那
么命题 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
13．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知二次函数 ，若对任意 ，
则（ ）
A．当 时， 恒成立
B．当 时， 恒成立
C． 使得 成立
D．对任意 ， ，均有 恒成立
14．设集合 ， ，则 ，则实数a的取值范围为.
15．若命题“ ， ”为假命题，则 的取值范围为 .
16．（2024·湖南·模拟预测）若关于x的不等式 的解集恰有50个整数元素，则a的取值范
围是 ，这50个整数元素之和为 ．
17．（2024·上海黄浦·三模）关于x的不等式 的解集是 ，则实数a的取值范围为
．
1．（2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷））不等式 的解是 ．
2．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷））不等式 的解集为
．（用区间表示）
3．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷））不等式 的解集为
．
4．（2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）） ，则 的元
素个数为 ．
5．（2005年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷））若关于x的不等式 的
解集为 ，则实数a的取值范围是 ；若关于x的不等式 的解集不是空集，
则实数a的取值范围是 ．
6．（2003 年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷））不等式 的解集是 ．
7．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷））已知 ，函数
若对任意x∈［–3，+ ），f(x)≤ 恒成立，则a的取值范围是 ．
