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专题 23.1 坐标与旋转规律问题
◆ 典例分析
【典例1】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，AB=CB=2，OA=OC，
∠AOC=60°，AB⊥x轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2023次旋转后点C的
坐标为（ ）
A． B． C． D．
(−3,❑√3) (3,−❑√3) (−❑√3,−3) (❑√3,3)
【思路点拨】
连接OB，过点C作CP⊥OA，垂足为P，通过证得△AOB≌△COB(SSS)，得出
1
∠AOB= ∠AOC=30°，求出得到点C的坐标为(❑√3,3)，由每旋转4次为一个循环，即可得出第2023
2
次旋转结束时点C的位置和第3次旋转结束时点C的位置相同，从而得出第2023次旋转结束时，点C的坐
标为(3,−❑√3)．
【解题过程】
解：连接OB，过点C作CP⊥OA，垂足为P，如图所示，
∵AB=CB=2，OA=OC，OB=OB，
∴△AOB≌△COB(SSS)，
1
∴ ∠AOB= ∠AOC=30°，
2在Rt△AOB中，AB=2，∠AOB=30°，
∴ OA=❑√3AB=2❑√3，
∴ OC=2❑√3，
在Rt△COP中，OC=2❑√3,∠POC=60°，
❑√3 1
∴ CP= OC=3,OP= OC=❑√3，
2 2
∴点C的坐标为(❑√3,3)，
如图，过C，C′作y轴和x轴的垂线，垂足分别为D，E，
∵每次旋转90°，
∴∠COC′=90°，OC=OC′，即∠COD+∠C′OD=90°，
又∠C′OD+∠C′OE=90°，
∴∠COD=∠C′OE，
又OC=OC′，∠CDO=∠C′EO=90°，
∴△CDO≌△C′EO(AAS)，
∴C′E=CD=❑√3，OE=OD=3，
∴ ，
C′(−3,❑√3)
即第1次旋转后点C的坐标为 ，
(−3,❑√3)
同理可得：第2次旋转后点C的坐标为 ，
(−❑√3,−3)
第3次旋转后点C的坐标为 ，
(3,−❑√3)
∵每旋转4次为一个循环．
∵2023÷4=505⋅⋅⋅3，∴第2023次旋转结束时点C的位置和第3次旋转结束时点C的位置相同，
∴第2023次旋转结束时，点C的坐标为(3,−❑√3)，
故选：B．
◆ 学霸必刷
1．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO两边与坐标轴重合，OA=2，
OC=1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为
（ ）
A．(1,2) B．(2,1) C．(−2,−1) D．(−1,2)
2．（23-24九年级上·广东江门·阶段练习）如图,在平面直角坐标系中,点 的坐标为(❑√2 ❑√2),将线段
A ,
1 2 2
OA 绕点O按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OA 的2倍,得到线段OA ;又将线段OA 绕点O按逆
1 1 2 2
时针方向旋转45°,长度伸长为OA 的2倍,得到线段OA ;如此下去,得到线段OA ,OA ,…OA （n为正整
2 3 4 5 n
数）,则点A 的坐标是（ ）
2022
A． B． C． D．
(−22020,0) (−22021,0) (0,−22020) (0,−22021)
3．（23-24九年级上·河南信阳·期中）将菱形OABC按如图所示的方式放置，绕原点将菱形OABC顺时针
旋转，每次旋转90°，点A的对应点依次为A 、A 、A 、…，若∠AOC=60°，OA=2，则A 的坐标
1 2 3 2021
为（ ）A． B． C． D．
(❑√3，1) (−1，❑√3) (−❑√3，−1) (1，−❑√3)
4．（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，
∠OAB=90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大
边长的1倍，得到等腰直角三角形OB A （即A O=2AO），同理，将Rt△OB A 顺时针旋转90°，同
1 1 1 1 1
时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB A ，依此规律得到等腰直角三角形OB A ，则点B 的
2 2 2023 2023 2023
坐标为（ ）
A． B．
(−22023,22023) (22023,−22023)
C． D．
(−22022,22022) (22022,−22022)
5．（2024·广东清远·三模）如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为(2,0)，以AB为边向
△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2024次旋转结束
时，点D的坐标为（ ）A． B． C． D．
(1,−3) (−1,3) (−1,2+❑√2) (3,1)
6．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，∠OAB=120°，
AB=AO，且点B在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点
B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
(3,−❑√3) (0,−2❑√3) (−3,−❑√3) (−3,❑√3)
7．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A
3
逆时针旋转到△AB O 的位置，使点B的对应点B 落在直线y=− x上，再将△AB O 绕点B 逆时针旋
1 1 1 4 1 1 1
3
转到△A B O 的位置，使点O 的对应点O 也落在直线y=− x上，如此下去，……，若点B的坐标为
1 1 2 1 2 4
(0,3)，则点B 的坐标为（ ）．
37
A．(180,135) B．(180,133) C．(−180,135) D．(−180,133)
8．（2024·山东聊城·一模）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(−1,0)，每一次将
△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A OB ，第二次
1 1
旋转后得到△A OB ，…，依次类推，则点A 的坐标为（ ）
2 2 2024A． B．
(22023,22023❑√3) (22023,0)
C． D．
(22024,22024❑√3) (−22023,0)
9．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的菱形OACB的边OB在
x轴上，且∠AOB=60°，将菱形OACB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点
A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
(−1,❑√3) (−1,−❑√3) (2,0) (−2,0)
10．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A
在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为(−2,0)，若以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向
旋转，每次旋转60°，则旋转2024次后，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
(1,❑√3) (−1,−❑√3) (−❑√3,1) (−❑√3,−1)
11．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，△ABC的顶点 A，B分别在 x轴，y轴上，
∠ABC=90∘，OA=OB=1，BC=2❑√2将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C坐标为（ ）
A．(−3,2) B．(−2,−3) C．(−3,−2) D．(2,3)
12．（2023·河南三门峡·模拟预测）如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，
A(−2❑√3,2),B(−1,−❑√3)．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点
C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
(2,❑√3) (−2❑√3,2) (−2,2❑√3) (2❑√3,−2)
13．（23-24八年级下·河南南阳·期末）如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为
(1，0)，以AB为边构造菱形ABEF，点E在x轴上，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆
时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F 的坐标为（ ）
2023
A． B． C． D．
(−1,❑√2) (1,−❑√2) (❑√2,−1) (−1,−❑√2)
14．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转
45°后得到正方形OA B C ，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA B C ，如果点
1 1 1 2024 2024 2024
A的坐标为A(1,0)，那么点B 的坐标为（ ）
2024A． B． C． D．
(❑√2,❑√2) (0,❑√2) (1,1) (−1,1)
15．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−2,3)，B(2,3)，将
△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点B顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的
坐标为（ ）
A．(−2,−1) B．(7,2) C．(6,−1) D．(6,7)
16．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴
正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=2❑√2，将矩形ABCD绕点O逆时
针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是（ ）
A．(3,2) B．(−2,3) C．(−3,−2) D．(−3,2)
17．（2023·河南开封·模拟预测）在平面直角坐标系中，如图所示正方形OABC，点D(1,2)在OA上，将
正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是
（ ）A．(2,1) B．(−2,1) C．(−1,−2) D．(−1,2)
18．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，△ABC的顶点B，C都在坐标轴上，已知B(0,2)，C(1,0)，
AB=BC，且AB∥x轴，将△ABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，第2025次旋转后，点A的对应点
A 的坐标是（ ）
2025
A． B． C． D．
(3,❑√5+1) (❑√5+2,−2) (−1,−❑√5−1) (−❑√5,2)
19．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中
， ，顶点 的坐标为 ，将 绕原点逆时针旋转，每次旋转 ，则第
∠OBA=90° ∠A=30° A (❑√3,3) △OBA 60°
2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
(−2❑√3,0) (2❑√3,0) (−❑√3,−3) (−❑√3,3)
20．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标
为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次
旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（ ）A．(6070,2) B．(6072,2) C．(6073,2) D．(6074,1)
