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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 07 讲 函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值（精
练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．在下列四个函数中，在 上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数 在区间 上的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ，则“ ”是“函数 在 内单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若对任意的 ， 恒成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 的最小值为a，则函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．7．已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数 则下列结论正确的是（ ）
A．f(x)的定义域是 ，值域是
B．f(x)的单调减区间是(1，3)
C．f(x)的定义域是 ，值域是
D．f(x)的单调增区间是(-∞，1)
10．若二次函数 在区间 上是增函数，则a可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
11．已知定义在 上的函数 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① ， ；②
，当 时， ；③ .则下列选项成立的是（ ）
A．
B．若 ，则 或
C．若 ，则D． ，使得
三、填空题
12．函数 在 上的值域为________．
13．函数 的单调递增区间为__．
14．定义在 上的函数 满足 ， ，若 ，则m的取
值范围是______．
15．若函数 在区间 上单调递减，则实数a的取值范围是________.
四、解答题
16．函数 ，
(1)判断单调性并证明，
(2)求最大值和最小值
17．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ．
(1)求 ．
(2)求函数 的解析式．
(3)若 ，求实数a的取值范围．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．若1≤x≤2时，不等式 恒成立，则实数m的最小值为（ ）A．0 B． C． D．
2．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B．[2，＋∞）
C． D．
3．定义在R上的奇函数 ，满足 ，且在 上单调递减，则不等式 的解
集为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
4．函数 ， ，对 ， ，使 成立，则a
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．设 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递减， ，则（ ）
A． 在 上单调递减
B．
C．不等式 的解集为
D． 的图象与 轴只有2个交点6．已知函数 ，以下结论正确的是（ ）
A． 为奇函数
B．对任意的 都有
C．对任意的 都有
D． 的值域是
三、填空题
7．因函数 的图像形状像对勾，我们称形如“ ”的函数为“对勾函
数”．该函数具有性质：在 上是减函数，在 上是增函数，若对勾函数 对
于任意的 ，都有 ，则实数t的最大值为__________．
8．已知函数 在区间 上是严格增函数，则实数 的范围是____________．
四、解答题
9．已知函数 ，其中 .
(1)讨论函数 的奇偶性：
(2)若函数在区间 上是严格增函数，求实数a的取值范围.10．已知定义域为R的函数 是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断 的单调性，并证明；
(3)若关于m的不等式 在 上有解，求实数t的取值范围．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．已知函数 是定义在 上的偶函数，若 ， ，且 ，都有 成立，则
不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知奇函数 在 上单调递增，对 ，关于 的不等式 在
上有解，则实数 的取值范围为（ ）
A． 或 B． 或
C． D． 或
3．函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，若对任意 ，均有
，则实数t的最大值是（ ）A． B． C． D．3
二、多选题
4．已知 是定义在区间 上的奇函数，且 ，若 时，有 ．
若 对所有 恒成立，则实数m的取值范围可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
5．若函数 在区间 上是严格减函数，则实数 的取值范围是______.
6．已知 ，若 对 恒成立，则实数 ___________.
7．已知 ，函数 ，使得 ，则a的取值范围
________.
四、解答题
8．已知 为 上的奇函数， 为 上的偶函数，且 .
(1)判断函数 的单调性，并证明；
(2)若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
