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专题24.8 弧、弦、圆心角（分层练习）
一、单选题
1．下列图形中的角，是圆心角的为（ ）
A． B． C． D．
2． 中的一段劣弧 的度数为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在
同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．如图， 是 的直径，已知 ， ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在 中， ，则在① ；② ；③ ；④
中，正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示， 是⊙O的内接三角形，点B是 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图， ，则 的是（ ）．
A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等
B．圆既是中心对称图形又是轴对称图形
C．两个圆中，如果弦相等，则弦所对的圆心角也相等
D．等弧就是长度相等的弧
9．如图，已知 ，点 是 平分线 上一点，当点 是 的外心时，
（ ）
A．95° B．100° C．110° D．115°
10．如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接 ， 及顺次连接O，B，C，D得到四边形 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．弦相等，圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等
12．如图， 是 的直径，点C，D在 上， ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
13．将半径为5的 如图折叠，折痕 长为8，C为折叠后 的中点，则 长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
14．如图，已知 的半径为 ， 、 是直径 的同侧圆周上的两点， ， 是 的
中点，动点 在线段 上，则 的最小值为( )A． B． C． D．
15．如图， 为 的直径，点 是 的中点，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ．
若 ， ，则 的直径长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，在 中，劣弧 的度数为 ，则圆心角 .
17．如图，在两个同心圆中， 为60°，则 的度数为 ．
18．如图，A、B、C、D是 上的点，如果 ， ，那么 ．19．如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF， 那么 （只需写一个
正确的结论）．
20．如图， 是△ABC的外接圆，∠BAC=90°，AB=AC， 为 上一点，连接 、OD，延长AC和
交于点 ，若∠E=25°，则∠ODE= ．
21．若弦长等于半径，则弦所对弧的度数是 ．
22．如图，正 内接于 ， 的半径为10，则 的弧长为 ．
23．如图，⊙O的半径为 ，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，且BC=2AD，则
AD+BC的值为 ．24．如图，在扇形OAB中， ，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上
的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为 ．
25．弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作
．已知 ，则 与 的大小关系是 ．
26．如图， 是 的外接圆， ， ，则 的直径为 ．
27．如图， 的两条弦 、 互相垂直，垂足为 ，且 ，已知 ， ，则
的半径为 ．28．如图，等腰 中， ，用尺规按（1）到（4）的步骤操作：（1）以O为圆
心， 为半径画圆：（2）在 上任取一点C（不与 重合），连接 ；（3）作 的垂线平
分线交 于点 ；（4）作 的垂直平分线交 于点 ，交 于 ；则下列结论：
①顺次连接 四点必能得到矩形；
②连接 ，当 时， ；
③当 时，点 到点 的距离为 ；
④ 上存在唯一的点 ，使得 ；
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
29．四边形ABCD中， ， ， ，则
30．如图， 是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上， ，点P是
上的一个动点，则 的最小值为 ．三、解答题
31．已知：如图，等边三角形 的三个顶点都在 上
求证： ．
32．已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠AOB＝∠COD，求证：AC＝BD
33．如图， 中，P是 的中点，C、D是 、 的中点，过C、D的直线交 于E、F．
求证： ．34．已知 是 的直径，点 ， 是半圆 的三等分点．连接 ， ．
(1) 如图①，求 及 的大小；
(2) 如图②，过点 作于点 ，交 于点 ，若 的半径为2．求 的长．
35．如图， 是 的直径，点C为 的中点， 为 的弦，且 ，垂足为点E，连接交 于点G，连接 ．
(1) 求证： ；
(2) 若 ，求 的长．
36．请仔细阅读以下材料：
定理一：一般地，如图，四边形 中，如果连接两条对角线后形成的 ，则
四点共圆．
我们由定理可以进一步得出结论： ， ， ．
定理二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
温馨提示：下面问题的关键地方或许能够用到上述定理，如果用到，请直接运用相关结论；如果你有
自己更好的做法，那就以自己的做法为主，只要正确，一样得分．
探究问题：如图，在 和 中，， ， ，连接 交于点 ， 交 于点 ，连接 ．
(1) 求证 ；
(2) 请直接写出 ___________度， ___________度；
(3) 若 ，求证 ．
参考答案
1．C【分析】根据圆心角的定义逐个判断即可．
解：A、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
B、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
C、是圆心角，故本选项符合题意；
D、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆心上，并且两边与圆相交的角，
叫圆心角）是解此题的关键．
2．B
【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出答案即可．
解： 中的一段劣弧 的度数为 ，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，注意：在同圆或等圆中，如果厂内人个圆心角、两
条弧、两条弦，其中有一对相等，那么对应的其余两对也分别相等．
3．D
【分析】根据圆的相关性质逐一判断即可.
解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以①正确；
垂直于弦的直径平分这条弦，所以②正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③正确．
故选D．
【点拨】本题考查圆的相关性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键.
4．C
【分析】根据等弧对等角，进行计算即可．
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故选C．
【点拨】本题考查等弧对等角．熟练掌握等弧等对角是解题的关键．5．D
【分析】利用同圆或等圆中弧，弦以及所对的圆心角之间的关系逐项分析即可．
解： 在⊙O中， ，
，故①正确；
为公共弧，
，故④正确；
，故②正确；
，故③正确；
综上分析可知，正确的有4个．
故选：D．
【点拨】本题考查了弧，弦、圆心角之间的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所
对的弦也相等以及推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们
所对应的其余各组量都分别相等．
6．D
【分析】根据等弧对等弦，三角形内角和逐项判断即可．
解：A． ，故选项错误，不符合题意；
B． ，故选项错误，不符合题意；
C． ，故选项错误，不符合题意；
D． ，选项正确，符合题意；
故选：D ．
【点拨】此题考查了圆和三角形，解题的关键是熟悉圆和三角形的相关知识．
7．C
【分析】根据圆周角与弧的关系即可求解．
解：根据同圆或等圆，相等的弧所对的圆周角相等，只有C选项符合题意；∵ ，
∴ ．
故选：C．
【点拨】本题考查了圆周角与弧的关系，掌握同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等是解题的关
键．
8．B
【分析】利用圆的有关性质及定理，对称的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：A．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故原命题错误，不符合题意；
B．圆既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，符合题意；
C．同圆或等圆中，如果弦相等，则弦所对的圆心角也相等，故原命题错误，不符合题意；
D．等弧是能够完全重合的弧，长度相等不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、对称的性质等知识，
难度不大．
9．B
【分析】根据圆周角，圆心角的性质解答即可．
解：如图示，∵点 是 的外心，
∴ ， ， 三点共圆，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了圆周角，圆心角的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
10．C
【分析】连接 ，证明 是等边三角形，再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出
答案．解：连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题考查了等比三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角和圆心角的关系，解题的关键是证
明 是等边三角形．
11．B
【分析】圆心角、弧、弦、圆心到弦的距离的关系的前提“在同圆和等圆中”，据此逐项判定即可．
解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故此选项不符合题意；
B、在同圆中，等弧所对的圆心角相等，故此选项符合题意；
C、在同圆和等圆中，弦相等，圆心到弦的距离相等，故此选项不符合题意；
D、在同圆和等圆中，圆心到弦的距离相等，则弦相等，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了圆心角、弧、弦、圆心到弦的距离的关系，解题关键是熟练掌握在同圆或等圆中，
圆心角、圆心角所对弧、圆心角所对弦、圆心到弦的距离中有一组量相等，则其余各组量也相等．
12．B
【分析】首先由 可得 ，再由 可得出
．
解：∵在 中，
∴ ，
∵ ，∴ ，
故选：B．
【点拨】此题考查了弧与圆心角的关系、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握数形结合思想
的应用是解题的关键．
13．C
【分析】延长 交 于点D，交 于点E，连接 、 、 、 ，根据圆心角、弧、弦、
的关系由 得到 ，可以判断 是 的垂直平分线，则 ，再利用勾股定理求
出 ，所以 ，然后利用点C和点D关于 对称得出 ，最后计算 即可得出答案．
解：延长 交 于点D，交 于点E，连接 、 、 、 ，如图，
∵C为折叠后 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是 的垂直平分线，
∴ ，
在 中， ,
∴ ，
∵ 沿 折叠得到 ， ，
∴点C和点D关于 对称，
∴ ，
∴ ，故选C
【点拨】本题主要考查了图形的折叠变换，圆的对称性，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系以及勾
股定理等知识，解题的关键是熟练掌握圆的对称性及折叠前后的对应关系．
14．C
【分析】作点 关于 的对称点 ，连接 ，由轴对称确定最短路线问题， 与 的交点即
为所求的点 ， 的长度为 的最小长度，连接 ，过点 作 ，则 ，
垂直平分 ，根据 即可求解．
解：如图，作点 关于 的对称点 ，连接 ，
由轴对称确定最短路线问题， 与 的交点即为所求的点 ， 的长度为 的最小长度，
，
，
是 的中点，
，
，
连接 ，过点 作 ，
则 ， 垂直平分 ，
．
故选：C．
【点拨】本题考查了轴对称求线段和最小值问题，垂径定理，得出 的长度为 的最小长度
是解题的关键．
15．B
【分析】连接 ，首先证明 ，设 ,在 中，利用勾股定理构建方程即可
解决问题解：如图，连接 ．
，
， ，
点D是弧 的中点，
，
，
，
，
设 ,
在 中，则有 ，
解得 ，
，
故选：B．
【点拨】本题考查勾股定理，垂径定理，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建
方程解决问题，属于中考常考题型．
16．
【分析】 的度数即为 所对圆心角的度数；
解： 的度数即为 所对圆心角的度数；
∴
故答案为：
【点拨】本题考查了弧与圆心角的关系；正确理解圆心角的定义是解题的关键．
17．60°【分析】根据圆心角定理可得∠AOB=60°，即∠COD=60°，则 的度数为60°.
解：∵ 为60°，
∴∠AOB=60°，
∴∠COD=60°，
则 的度数为60°.
故答案为60°.
【点拨】本题主要考查圆心角定理：圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
18．
【分析】根据圆心角、弧、弦三者的关系可解答．
解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，①圆心角相
等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．
19．AB=CD（答案不唯一）
【分析】根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论可以直接得到所求的结论．
解：∵OE=OF，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，
∴AB=CD．
故答案为：AB=CD（答案不唯一）
【点拨】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系．熟练掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条
弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．
20．160°
【分析】根据等腰直角三角形的定义得到∠ACB=45°，根据三角形的外角性质求出∠CBE，再求解
即可得到答案．
解：∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ACB=45°，
由三角形的外角性质可知，∠CBE=∠ACB-∠E=20°，故答案为：160°．
【点拨】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外角的性质等腰三角形的性质是解题的
关键．
21． 或
【分析】由于弦长等于半径，则可判断由弦和经过弦的端点的两半径组成等边三角形，所以弦所对的
圆心角的度数是 ；由于弦所对弧有劣弧和优弧，而弧的度数定义它所对的圆心角的度数，所以弦所对
弧的度数是 或 ．
解： 弦长等于半径，
由弦∵和经过弦的端点的两半径组成等边三角形，
∴弦所对弧的度数是 或 ，
∴故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定和性质，熟练掌握在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有
一组量相等，那它们所对应的其余各组的量都分别相等的关系是解决问题的关键．
22． /
【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可．
解：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ 的长等于 周长的三分之一，
∵ 的半径为 ，
∴ 的周长 ，
∴ 的长等于 ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．
23．12
【分析】作直径BF，连接DF，FC．证明AD=FC，设FC=2k，BC=3k，利用勾股定理构建方程求解即可．
解：如图，作直径BF，连接DF，FC．
∵BF是直径，
∴∠BDF=∠BCF=90°，
∴BD⊥DF，
∵AC⊥BD，
∴DF∥AC
∴∠CDF=∠ACD，
∴ ，
∴AD=FC，
∵BC=2AD，
∴BC=2FC，
∴可以假设FC=k，BC=2k，
∴k2+（2k）2=（4 ）2，
∴k=4或-4（舍弃），
∴BC=8，FC=4，
∴AD=FC=4，
∴AD+BC=4+8=12，
故答案为：12．
【点拨】本题考查圆周角定理，弧、弦的关系，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键
是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
24． /50度
【分析】连接 ，先根据折叠的性质、等边三角形的判定与性质可得 ，再根据角的和差可得 ，由此即可得．
解：如图，连接 ，则 ，
由折叠的性质得： ，
，
是等边三角形，
，
，
，
则弧 的度数为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了等边三角形的判定与性质、折叠的性质、圆弧的度数，熟练掌握折叠的性质是解
题关键．
25．
【分析】根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作 ，当
时，三角形为等边三角形，所以圆心角所对的弧长比半径大，即可判断大小．
解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作 ，
当 时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径，
圆心角所对的弧长比半径大，
，
故答案是： ．
【点拨】本题考查了弧度的定义，解题的关键是：理解弧度的定义，从而利用定义来判断．
26．
【分析】连接 ， ，依据 是等腰直角三角形，即可得到 ，进而得出 的直径为 ．
解：如图，连接
，
，
是等腰直角三角形，
又 ，
∴ ，
∴ 的直径为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了圆周角定理和勾股定理，熟知同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度
数是圆心角度数的一半是解题的关键．
27．
【分析】过 作 于 ， 于 ，连接 ，由 推出 ，根据正方形
的判定推出 是正方形，再求出 的长，最后在 中，根据勾股定理即可求出 ．
解：过 作 于 ， 于 ，连接 ，
，
，
过圆心 ， ，，
，
， ， ，
，
，
四边形 是正方形，
，
在 中，由勾股定理得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等
知识点的理解和掌握，能根据性质求出 和 的长是解此题的关键．
28．①
【分析】根据圆的直径相等且互相平分，判定四边形MENF是矩形即可判断①；根据题意作出图形可
得当 时， 与 的长有关，即可判断②，当 时，点 到点 的距离 的长有关，
即可判断③，可得根据 ，判断点 不唯一，即可判断④
解：顺次连接 四点必能得到矩形，
∵ ，且 与 互相平分，
∴四边形 是矩形，故①正确；
连接 ，当 时，
∵
∴ ；∴ 与 的长有关，而 的长未知，故②错误，
如图，当 时，点 到点 的距离为 ，点 的位置不固定，故③错误
∵ ，
当 时， ，
∴点 是 的中点，
此时 ，若有不同的 ，就有不同的 ，
∴点C不唯一，故④错误．
故答案为：①．【点拨】本题考查了基本作图，矩形的判定，垂径定理，弧中点，解决问题的关键是熟练线段垂直平
分线的作法，矩形的判定定理，垂径定理．
．
29．
【分析】以 为圆心， 长为半径作圆，延长 交 于 ，连接 ．在 中，由勾股定理
即可求出 的长．
解：以 为圆心， 长为半径作圆，延长 交 于 ，连接 ．
，
， 在圆 上，
，
弧 弧 ，
， ，
是 的直径，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以 为圆心， 长为半径的圆，构建直角三角形，
从而求解．
30．
【分析】依题意，作点 关于 的对称点为 ，连接 ， 长即为 最小值；过点 作
，构造 和 进行对应线段求解；解：作点 关于 的对称点为 ，连接 ， ；过点 作 ；
由题知， ， ，∴ ，可得 对应的圆心角 ；
又点 关于 的对称点为 ，
∴ ， ，∴ 长为 的最小值
在 中， ，∴ ， ；
在 中， ， ，∴ ；
故填： ；
【点拨】本题综合性考查圆的对称性及“将军饮马问题”的求解，关键在于熟练使用辅助线进行对应
的直角三角形构造进行计算；
31．见分析
【分析】连接 ， ， ，根据弧、弦、圆心角的关系证明即可．
解：证明：连接 ， ， ．
，
．
【点拨】本题考查弧、弦、圆心角的关系，掌握定理是解题的关键．
32．见分析【分析】根据角之间的关系，得到 ，再根据弦与圆心角的关系，即可求解．
解：证：∵
∴
∴
【点拨】此题考查了弦、弧以及圆心角的关系，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦相等，
解题的关键是掌握它们之间的关系．
33．证明见详解
【分析】连结OC，OD，OP交EF于G，由P是 的中点，可得 ，根据弧等相等可得
AP=BP，由C、D是 、 的中点，根据垂径定理可得OC⊥PA，OD⊥PB，CP= ，DP= ，可求
∠PCO=∠PDO=90°，CP=DP，由勾股定理OC= =OD，根据线段垂直平分线判定
可得OP是CD的垂直平分线，可得CG=DG，根据垂径定理可得EG=FG即可．
解：证明：连结OC，OD，OP交EF于G，
∵P是 的中点，
∴ ，
∴AP=BP，
∵C、D是 、 的中点，
∴OC⊥PA，OD⊥PB，CP= ，DP= ，
∴∠PCO=∠PDO=90°，CP=DP，
∴OC= =OD，
∴OP是CD的垂直平分线，
∴CG=DG，
∵CD在EF上，EF是弦，OP为半径，OP⊥EF，
∴EG=FG，
∴EC=EG-CG=GF-GD=DF．
∴EC= DF．【点拨】本题考查弧了垂径定理，等腰三角形判定与性质，线段垂直平分线判定与性质，线段和差，
掌握垂径定理，等腰三角形判定与性质，线段垂直平分线判定与性质，线段和差是解题关键．
34．(1) ； ；(2)
【分析】（1）连接 ，根据点 ， 是半圆 的三等分点，可得
，再根据 是等边三角形，可求出 ，即可；
（2）连接 ，根据 ，可得 ，在 中，求出 ，即可．
（1）解：如图，连接 ，
∵点 ， 是半圆 的三等分点．
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ；
（2）解：如图，连接 ，∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等园中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都
等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
35．(1)见分析；(2)
【分析】（1）利用AAS证明 ；
（2）连接 ，根据 得到 ，利用勾股定理解题即可．
解：（1）∵ 为直径，
∴ 平分
∵C为 的中点
∴
∴
∵
∴（2）连接
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴ ，
【点拨】本题考查圆的相关知识、垂径定理以及全等三角形的判定和勾股定理，解一元二次方程等知
识,解决问题的关键在圆内通过等弧进行角或边的转换．
36．(1)证明过程见详解；(2) ， ；(3)证明过程见详解
【分析】（1）根据题意，证明 即可求证；
（2）由（1）可知 ，在 ， 中即可求解；根据定理一，可知
四点共圆，由此即可求解；
（3）根据定理二，如图所示（见详解）， ，证明 是等腰三角形， 即可求
证．
解：（1）证明：∵ ，
∴ ，即 ，在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
（2）解：由（1）可知， ，
∴ ，
在 ， ，
∴在 中， ，
∴ ；
∵ ，根据定理一，可知 四点共圆，如图所示，
∵ ， ，
∴ 是等腰直角三角形，即 ，
∵ 是圆周角，且与圆周角 所对弧相同，
∴ ，
故答案为： ， ．
（3）解：如图所示，取 的中点 ，连接 ，
由（2）可知， ， ，∴在 中，点 是 的中点，
∴根据定理二，可知 ，即 ，
∴ 是等腰三角形，且 ，
∵ 是外角，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，即 ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查圆、直角三角形、等腰三角形的综合，掌握圆的基础知识，定理一，定理二，
等腰三角形的性质是解题的关键．
