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专题 28.4 解直角三角形的四大模型（40 题）
【人教版】
【模型一：背靠背型】
【模型分析】若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高，构造出两个直角三角形，求其中公共边是
解题的关键．
【模型演变】
【模型突破】如图①，CE＝DA，CD＝EA，CE＋BD＝AB；如图②，CD＝EF，CE＝DF，AD＋CE＋BF
＝AB.
1．（23-24九年级·湖北武汉·阶段练习）如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明
在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到
一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为10米，则雕塑AB的高度是 ．（
❑√2≈1.414，❑√3≈1.732，结果精确到0.1米）．
2．（2023·上海青浦·一模）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B， A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡
逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：
12 5 12
sin37°≈0.60 ，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ）
13 13 5
3．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高
度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平
距离AB为20m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）
4．（2023·四川成都·二模）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒
在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的
高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，❑√3≈1.73）
5．（23-24九年级·湖南怀化·期末）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为
∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（❑√3=1.73，
结果精确到0.1米）
6．（2023九年级·辽宁盘锦·学业考试）一滑板运动场斜坡上的点A处竖直立着一个旗杆，旗杆在其点B处
折断，旗杆顶部落在斜坡上的点C处，AC=2❑√3米，折断部分与斜坡的夹角为75°，斜坡与水平地面的夹
角为30°，求旗杆的高度．
（❑√2≈1.4, ❑√3≈1.7，精确到1米）．
7．（2023·甘肃武威·中考真题）如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535
年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平
凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A,B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（
A,D,B在同一条直线上）．
数据收集：通过实地测量：地面上A,B两点的距离为58m,∠CAD=42°,∠CBD=58°．
问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）．
参考数据：sin42°≈0.67,cos42°=0.74,tan42°≈0.90，sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60
．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．8．（2023·内蒙古包头·三模）如图，在四边形ABCE中，BC⊥CE,BC=10,∠ABC=120°，点D在
CE上，DE=14❑√3，连接AD，tan∠ADE=6且∠AED=45°．
（1）求△ADE的面积．
（2）求AB的长度．
（本题中计算过程和结果均保留根号）
9．（2023·广东东莞·一模）如图，在东西方向的海面线MN上，有A，B两艘巡逻船，两船同时收到渔船
C在海面停滞点发出的求救信号，测得渔船分别在巡逻船A，B的北偏西30°和北偏东45°方向，巡逻船A
和渔船C相距120海里．（结果取整数，参考数据：❑√2≈1.41，❑√3≈1.73，❑√6≈2.45）
（1）求巡逻船B与渔船C间的距离；
（2）已知在A，B两艘巡逻船间有一观测点D（A，B，D在直线MN上），测得渔船C在观测点D的北偏
东15°方向，观测点D的45海里范围内有暗礁．若巡逻船B沿BC方向去营救渔船C，问有没有触礁的危
险？并说明理由．10．（2023·江苏苏州·中考真题）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，P是BC上一
点，PA=PD，∠APD=90°．
求证：AB+CD=BC．
问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B=∠C=45°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD=90°．求
AB+CD
的值．
BC
【模型二：母子型】
【模型分析】若三角形中有已知角，通过在三角形外作高BC，构造有公共直角的两个三角形求解，其中
公共边BC是解题的关键．
【模型突破】BC为公共边，如图①，AD＋DC＝AC；如图②，DC－BC＝DB.
【模型演变1】
【模型突破】如图③，DF＝EC，DE＝FC，BF＋DE＝BC，AE＋DF＝AC；如图④，AF＝CE，AC＝FE，
BC＋AF＝BE.
【模型演变2】【模型突破】如图⑤，BE＋EC＝BC；如图⑥，EC－BC＝BE；如图⑦，AC＝FG，AF＝CG，AD＋DC＝
FG，BC＋AF＝BG.
【模型演变3】
【模型突破】 如图⑧，BC＝FG，BF＝CG，AC＋BF＝AG，EF＋BC＝EG；如图⑨，BC＝FG，BF＝
CG，EF＋BC＝EG，BD＋DF＝BF，AC＋BD＋DF＝AG.
11．（2023·新疆乌鲁木齐·一模）某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高
度，如图所示，他们在地面一条水平步道FB上架设测角仪，先在点F处测得魁星阁顶端A的仰角是26°，
朝魁星阁方向走20米到达G处，在G处测得魁星阁顶端A的仰角是45°．若测角仪CF和DG的高度均为1.5
米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中AB的值）．（参考数据：sin26°≈0.44，cos24°≈0.90，
tan26°≈0.49，❑√2≈1.41，结果精确到0.1米）
12．（23-24九年级·山东·期中）如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测得
到塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小
明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．13．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测
倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC//MN），此时测得树顶部A的仰角为
50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结
果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
14．（23-24九年级·全国·假期作业）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB，小明在斜坡的坡脚D处测
得宣传牌底部B的仰角为45°，沿斜坡DE向上走到E处测得宣传牌顶部A的仰角为31°，已知斜坡DE的坡
度3:4，DE=10米，DC=22米，求宣传牌AB的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：
sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6)
15．（2023·河南·二模）如图，一艘渔船沿南偏东42°方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东64°方
向．又继续航行(40−16❑√3)海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东72°方向，已知以小岛P为圆
心，半径16❑√2海里的圆形海域内有暗礁．如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说
明．如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？（参考数据：
2❑√29 5❑√29 2
sin22°= ，cos22°= ，tan22°= ）
29 29 516．（2023·湖北随州·中考真题）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上
取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD=5
米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米．
（1）求A与C之间的距离；
（2）求天线BE的高度．（参考数据：❑√3≈1.73，结果保留整数）
17．（2023·浙江宁波·一模）如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼
顶，MN∥PQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN．测得AB＝10米，在自动扶
梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的仰角为30°，求二楼的层高BC（结果保留根号）
（参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20）
18．（2023·广东广州·一模）如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在
点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方
向上，（1）求∠ACB的度数；
（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.
（参考：❑√2≈1.414、❑√3≈1.732）
19．（2023·安徽·一模）如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高
度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB
的高度（❑√3=1.7,❑√2=1.4）
20．（2023·山东聊城·中考真题）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老
鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙
高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处
G （点G 在DE上）距D点3米．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？【模型三：拥抱型】
【模型分析】分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键．
【模型突破】BC为公共边．
【模型演变】
【模型突破】如图①，BF＋FC＋CE＝BE；如图②，BC＋CE＝BE；如图③，AB＝GE，AG＝BE，BC＋
CE＝AG，DG＋AB＝DE.
21．（2024·山东日照·中考真题）潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数
学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119m的点M处测得
潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行74m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°
（点M,N,A,B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（ ）
（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°=0.40）
A．41m B．42m C．48m D．51m22．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，甲船从A处向正北方向的C岛航行，同时，乙船在C岛正东方向
80海里的D处向正东方向航行，此时甲船观察到乙船在北偏东45°方向，甲船正北方向航行30海里后在B
处观察到乙船在北偏东70°方向的E处，则乙船向正东方向航行了 海里．（精确到1海里，参考数
据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
23．（23-24九年级·全国·单元测试）如图，某幢大楼顶部有广告牌CD，小宇目高MA为1.89米，他站立
在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告
牌顶端点C的仰角为45°（取❑√3≈1.732，计算结果保留一位小数）
(1)求这幢大楼的高DH；
(2)求这块广告牌CD的高度．
24．（2023·河南焦作·一模）某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，到市龙源湖公园测量塑像“夸父追
日”的高度，如图所示，在A处测得塑像顶部D的仰角为45°，塑像底部E的仰角为30.1°，再沿AC方向
前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为59.1°．求塑像“夸父追日”DE高度．（结果精确到0.1m．
参考数据：sin30.1°≈0.50，cos30.1°≈0.87，tan30.1°≈0.58，sin59.1°≈0.86，cos59.1°≈0.51，tan59.1°≈1.67）25．（2023·四川眉山·中考真题）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的
发射塔AB，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得
塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．
26．（2024·湖南·模拟预测）慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然䇯立，雄视洞庭
湖，成为“巴陵胜状”之一．某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，
并写出如下项目报告：
课题 测量慈氏塔的高度
测量
测角仪、无人机等
工具
测量
示意
图
如图②，测量小组使无人机在点A处以10m/s的速度竖直上升8s后，飞行至点B处，在点B处测
测量
得塔顶D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均
过程
为45°
说明 点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DE⊥AE．结果精确到1m．参考数据：sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36
(1)求无人机从点B到点C处的飞行距离；
(2)求慈氏塔DE的高度．
27．（23-24九年级·重庆·阶段练习）如图，四边形ABCD是某公园的游览步道（步道可以骑行），把四个
景点连接起来，为了方便，在景点C的正东方设置了休息区K，其中休息区K在景点A的南偏西30°方向
800❑√2米处，景点A在景点B的北偏东75°方向，景点B和休息区K两地相距400❑√5米(∠ABK<90°)，
景点D分别在休息区K、景点A的正东方向和正南方向．（参考数据：
❑√2≈1.41，❑√5≈2.24，❑√6≈2.45）
(1)求步道AB的长度；
(2)周末小明和小宏相约一起去公园游玩，他们在景点C一起向正东出发，不久到达休息区K，他们发现有
两条路线到达景点A，于是小宏想比赛看谁先到达景点A．他们分别租了一辆共享单车，两人同时在K点
出发，小明选择①K−B−A路线，速度为每分钟320米；小宏选择②K−D−A路线，速度为每分钟240
米，其中两人在各个景点停留的时间不计．请你通过计算说明，小明和小宏谁先到达景点A呢？
28．（2024·贵州遵义·模拟预测）赤水河畔的“美酒河”三个大字，是世界上最大的摩崖石刻汉字．小茜
想测量绝壁上“美”字AG的高度，根据平面镜反射原理可推出入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜
面的夹角（如图中∠DEC=∠AEB，∠DFC=∠GFB），具体操作如下：将平面镜水平放置于E处，小
茜站在C处观测，俯角∠MDE=45°时，恰好通过平面镜看到“美”字顶端A处（CD为小茜眼睛到地面
的高度），再将平面镜水平放置于F处观测，俯角∠MDF=36.9°时，恰好通过平面镜看到“美”字底端
G处．测得BE=163.3m，CE=1.5m，点C，E，F，B在同一水平线上，点A，G，B在同一铅垂线上．
（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）
(1)CD的高度为__________m，CF的长为__________m；(2)求“美”字AG的高度．
29．（23-24九年级·福建泉州·阶段练习）风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保．
如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座OD建在山坡DF上（坡比i=3:4，DE垂直于
水平地面EF，O，D，E三点共线），坡面DF长10m，三个相同长度的风轮叶片OA，OB，OC可绕点
O转动，每两个叶片之间的夹角为120°；当叶片静止，OA与OD重合时，在坡底F处向前走25米至点M
处，测得点O处的仰角为53°，又向前走23.5米至点N处，测得点A处的仰角为30°（点E，F，M，N在
同一水平线上）．
(1)求叶片OA的长；
(2)在图2状态下，当叶片绕点O顺时针转动90°时（如图3），求叶片OC顶端C离水平地面EF的距离．
4 3 4
（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ，❑√3≈1.7，结果保留整数）
5 5 3
30．（2024·安徽·模拟预测）图1是地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，支架的立柱
BC与水平线FC垂直，支点A在线段FC上，斜杆AB与AC的夹角∠BAC=37°，拉杆DE⊥AB于点
D，拉杆BE与AB的夹角∠EBD=60°,AC=2.4m,AD=1m．
(1)求拉杆BE的长；
(2)若要求停车场入口水平地面到顶部雨棚的高度EF不超过3.6米，问安装的雨棚高度是否符合要求？（参
3 4 3 2
考数据：sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ ,sin23°≈ ）
5 5 4 5【模型四：单一型】
【模型分析】图形中只有一个直角三角形，直接利用三角函数的定义，就能求出除已知条件外的边、角．
31．（2024·广东·模拟预测）如图1是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，如图2是该空调挂机的侧
面示意图．已知空调挂机底部BC垂直于墙面CD，且当导风板所在的直线AE与竖直直线AB的夹角α为
42°时，空调风刚好吹到床的外边沿E处，CD⊥ED于点D，AB⊥ED于点F．若AB=0.05m，
BC=0.2m，床铺ED=2.4m，求空调机的底部位置距离床的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据：
sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
32．（2024·广东·模拟预测）如图1，明代科学家徐光启所著的《农政全书》中记载了中国古代的一种采桑
工具—桑梯，其简单示意图如图2，已知 AB=AC=1.8m，AD=1.6m，AC与AB的夹角 ∠BAC为α．
为保证安全，农夫将桑梯放置在水平地面上，将夹角α调整为42°，并用铁链锁定B、C两点、此时农夫站
在离顶端D处0.6m的E处时可以高效且安全地采桑．求此时农夫所在的E处到地面的高度．（结果精确到
0.1m，参考数据： sin21°=0.36，cos21°=0.93）33．（23-24九年级·吉林长春·阶段练习）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起
重臂AC是可伸缩的(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为
∠CAE(90°≤∠CAE≤155°)，转动点A距离地面BD的高度AE为4m．某日，一居民家突发险情，该居
民家距离地面的高度为21m，通过计算说明该消防车能否实施有效救援？（参考数据：❑√2≈1.414，
❑√3≈1.732）
34．（2024·湖北荆门·模拟预测）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1)，将
其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2)，测得底座高AB为2cm，∠ABC=150°，支架BC为18cm，
面板长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计）
(1)求支点C离桌面l的高度：（计算结果保留根号)
(2)小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，能保护视力．
当α从30°变化到70°的过程中，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
35．（23-24九年级·全国·单元测试）如图1是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如
图2所示的图形，底座AB长为60cm，支架CD垂直平分AB，桌面EF的中点D固定在支架CD处，EF宽
为60cm．身高为160cm的使用者MN站立处点M与点A，B在同一条直线上，MA=20cm．点N到点F的
距离是视线距离．(1)如图2，当EF∥AB，CD=100cm时，求视线距离NF的长；
(2)如图3，使用者坐下时，高度MN下降50cm，当桌面EF与CD的夹角∠CDE为35°时，恰有视线
NF∥AB，问需要将支架CD调整到多少cm？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，
tan35°≈0.70）
36．（2024·贵州安顺·二模）森林防火不仅是政府和相关部门的责任，每个公民应当参与到森林防火工作
中，了解相关防火知识并在日常生活中做出相应的贡献．如图所示，AC在一条笔直公路上，公路两旁是
林地，位于森林防火卡点A的北偏东55°方向的B处发生火灾，防火员从卡点A去火灾处救援有两种方案，
方案1：防火员立即骑车沿正东方向行驶800米到达离B点最近的C处再跑步到B点救援；方案2：防火员
从卡点A直接跑步前往B处救援．若防火员的跑步速度为5m/s，骑车的速度为20m/s．（参考数据：
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
(1)AB的长为__________米（结果保留整数）；
(2)防火员必须在两个方案中选择一个，请问选择哪个方案更合理，请通过计算说明理由．
37．（2024·广东深圳·模拟预测）“彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具
体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指
导下对某路口的交通情况进行了如下探究．
【问题情景】
如图，某无红绿灯的路口有一行人从点A处出发，通过斑马线AD时，正好有一辆位于车道中间的小汽车
从点B（小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去，此时∠BAC=76°．已知行人的速度是
1m/s，每个车道宽3m，双向车道中间有宽0.5m的隔离带．【问题解决】
(1)AC= m；
(2)若在B点时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点C时，小汽车前沿离行人还有
1m，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车从点B开始减速到停下这一段的行驶的距离．（参考数据：
tan72°≈3,tan76°≈4,tan86°≈144）
38．（2023·河南新乡·模拟预测）为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如
图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15
米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，假设亮亮与无人机在同一平面内，则
无人机距离地面的高度约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：❑√3≈1.732，❑√2≈1.414）
39．（2024·广东惠州·模拟预测）某县消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防
车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩（15m≤AC≤26m），且起重臂AC可绕点A在一
定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)转动点A距离地面BD的高度AE为3m．当起重臂
AC长度为20m，张角∠CAE=127°，求云梯消防车最高点C距离地面BD的高度CF．（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，❑√3≈1.73）40．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）图①是小明家在利用车载云梯搬运装修垃圾，将其抽象成如图②所示
的示意图，已知．AB⊥BE,CE⊥BE，垂足分别为B,E,CD∥EB，测得
∠ACD=70°,CE=1.25m,AC=10.4m．求云梯顶端A到地面的距离AB的长．（结果取整数．参考数
据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）
