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第 12 章 全等三角形全章培优测试卷
【人教版】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最
少要带第（ ）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．
A．① B．② C．③ D．①②③
2．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中
全等的直角三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）在△ABC和△DEF中，其中∠C＝∠F，则下列条件：①AC＝DF，∠A＝∠D；②AC＝DF，
BC＝EF；③∠A＝∠D，∠B＝∠E；④AB＝DE，∠B＝∠E；⑤AC＝DF，AB＝DE．其中能够判定
这两个三角形全等的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（ ）A．300° B．315° C．320° D．325°
5．（3分）如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在4×3的长方形网格
中，图中的△ABP为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P为顶点，且与△ABP全等的格点三角
形，最多能画出的个数（不含△ABP）是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，若△ABD≌△CED，BC＝14，AB＝
10，则△CED的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
7．（3分）如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线 OA重合，另一把直尺的边与射线OB重
合，两把直尺的另一边在∠AOB的内部交于点P，作射线OP，若∠AOB＝50°，则∠AOP的度数为（
）A．25° B．30° C．40° D．50°
8．（3分）如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形，△ABD≌△DEA，△BCD≌△EFA，
则∠F+∠FAB+∠ABC＝（ ）
A．240° B．360° C．180° D．300°
9．（3分★★★）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ABC和∠BAD的平分线交于点P，点
P在CD上，PE⊥AB于点E，若四边形ABCD的面积为78，AB＝13，则CD的长为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．18
10．（3分★★★★）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝
40°，AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①∠AMB＝40°；②AC＝BD；③OM平分∠BOC；
④MO平分∠BMC，其中正确的是（ ）A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知△ABC的三边长为3，5，7，△DEF的三边长为5，2x﹣3，3x﹣2，若△ABC与△DEF全
等，则x等于 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，给出下列四组条件
①AB＝DE，BC＝EF； ②AB＝DE，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF
其中，能使△ABC≌△DEF的条件有 （请填写所有满足条件的序号）．
13．（3分）如下图，地面上有一根旗杆 AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子 OB到OC，OD的位置
（OC，OA，OD在同一平面内），测得∠COD＝90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为
1.4m和1.8m，则F、E两点的高度差即FE的长为 m．
14．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小
正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝41°，则∠ABE＝ ．
15．（3分★★★）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，其中“将一个几何图形任意切成多块小
图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如
图，AO、BO分别平分∠CAB、∠CBA，且点O到AB的距离OD为3．若△ABC的周长为16，则△ABC的面积为 ．
16．（3分★★★★）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿A﹣C﹣B
路径运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径运动，终点为A点．点P和点Q分别以1cm/s
和3cm/s的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点 P和Q作PE⊥l于
E，QF⊥l于F．当△PEC与△QFC全等时，点P的运动时间t为 s．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出
两种方法）．
18．（6分）小刚同学通过学习，知道一般情况下，要证明一个几何命题，需要明确命题中的已知和求
证，然后根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，再写出证明过程．小刚准备用上述步骤，证
明这样一道题：如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高分别相等，那么这两个三角形全等．他
已经画出如下的图形，用符号表示了已知，请你帮他用符号表示求证，并写出证明过程．
已知：如图，在△ABC和△EFG中，AC＝EG，BC＝FG，AD，EH分别是BC，FG边上的高．且AD＝
EH．
求证：…19．（6分）如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE
交ED于点F，且EM＝FM．
（1）求证：AE＝BF．
（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，CD＝4，求EM的长．
20．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作
EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求证：DE平分∠ADC；
（2）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD ＝15，求△ABE的面积．
21．（8分）（1）【模型启迪】如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使DH
＝AD，连接BH，则AC与BH的数量关系为 ，位置关系为 ．
（2）【模型探索】如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一点，连接BE交
AD于点F，且BF＝AC．求证：AE＝EF．22．（8分★★★）如图所示，BD、CE是△ABC高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，
QC＝AB．
（1）判断：∠1 ∠2（用“＞”、“＜”、“＝”填空）；
（2）探究：PA与AQ之间的关系；
（3）若把（1）中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，试探究PA与AQ
之间的关系，请画出图形并直接写出结论．
23．（10 分★★★★）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形 ACBD 以 D 为顶点作
∠MDN，交边AC、BC于M、N．
（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数
量关系？证明你的结论；
（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则
AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）
