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专题 3.2 列代数式表示数量关系（精选精练）（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·河南漯河·期中）下列单项式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北沧州·二模）对“ ”解释错误的是（ ）
A．x与 的积 B．x与 的和 C．x与8的差 D．x减去8
4．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某
校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课
程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的 多5人，则参加“科
技类选修课程”的人数为（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某村去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新
培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，则今年每亩大豆的含油量是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·云南大理·一模）观察下列多项式： ， ， ， ， ，则第 个多项
式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·重庆·模拟预测）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有 个●，第②个
图中共有 个●，第③个图中共有 个●，第④个图中共有 个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个
图形中●的个数为（ ）A． B． C． D．
8．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图 所示，若将 个这种型号的杯子按图 中的方式叠放在
一起，叠在一起的杯子的总高度为 ．则 与 满足的函数关系可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级下·山东青岛·期末）用火柴棒在平面上按规律摆出如下图形，第 个图形需要 根火柴棒，
第 个图形需要 根火柴棒，第 个图形需要 根火柴棒…，依此规律，第 个图形需要的火柴棒的根
数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·重庆·一模）下列图形都是由同样大小的 按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个
，第②个图形中一共有12个 ，第③个图形中一共有21个 ， ，按此规律排列，则第⑥个图形中
的个数为（ ）A．60 B．45 C．77 D．50
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：① ；② ；③ ；④ 中．格式
书写正确的有 ．（填序号）
12．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一种商品每件成本 元，原来按成本增加 定出价格，现
在由于库存积压减价，按原价的 出售，现售价是 元．
13．（23-24七年级下·山东淄博·期末）一个正方形的边长为 ，它的各边长减少 后，得到的新正
方形的周长为 ，则 与 的关系式为 ．
14．（23-24七年级上·广东湛江·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船
在静水中的速度都是 ，水流速度是 ，则 后两船相距 千米．
15．（2024·山西晋城·三模）将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱
后还剩余4个产品．若每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装 个产品（用含的代数
式表示）．
16．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图，零陵楼下的桥洞是
由一个半圆和一个长方形组成．若桥洞宽为 ，桥墩高为 ，则桥洞横截面的面积 ．（用含
的代数式表示）
17．（23-24七年级上·山西运城·期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为 ，宽为 ．并在草
坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽 ，则修建的十字路的面积是 ．（用含 的代数
式表示）18．（23-24七年级上·广东东莞·期末）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，
其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8
个图形中花盆的个数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）19．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）写出下列各代数式的意义：
(1) ； (2) ； (3) ；
20．（8分）（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6
元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．
（1）单项式 表示的实际意义为________；
（2）这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示）
21．（10分）（23-24七年级上·湖北恩施·期中）列式表示：
（1）每件 元的上衣，降价 后的售价是多少元？
（2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 ，慢车的行驶速度是 ， 后两车相距
多少千米？
（3） 的4倍比 的5倍小多少？（4）买单价 元的商品 件，支付100元，应找回多少元？
22．（10分）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的
木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正
方形的边长为a米．
（1）用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
（2）若 米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱
数（ 值取3，计算结果精确到个位）．
23．（10分）（23-24六年级上·山东烟台·期末）【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“ ”的个数为______个；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为 个，第2个图案中“★”的个数可表示为 个，
第3个图案中“★”的个数可表示为 个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表
示为______个．
24．（12分）（2024·安徽·模拟预测）春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一
次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多 ，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，
第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多 ．
（1）设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表：
A种坚果质量/克 B种坚果质量/克 总质量/克
第一次 x
第二次 ___________ ___________ ___________
（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少 （两次购买A，B两种坚果的单价不
变），求B种坚果与A种坚果单价的比值．参考答案：
1．C
【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号
（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判
断即可
【详解】解：A： 不是代数式，不符合题意
B： 不是代数式，不符合题意
C： 是代数式，符合题意
D： 不是代数式，不符合题意
故选：C
2．C
【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“ ”，通常将乘号写作
“ ”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母
前．
【详解】 、 应书写成 ，此选项书写形式不规范，不符合题意；
、 ， 省略不写，此选项书写形式不规范，不符合题意；
、 此选项书写形式规范，符合题意；
、 应书写成 ，此选项书写形式不规范，不符合题意；
故选： ．
3．A
【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“ ”可以表述为x减去8；x与8的差；x
与 的和．
【详解】解：A、x与 的积表述错误；
B、x与 的和，表述正确；
C、x与8的差，表述正确；
D、x减去8，表述正确；
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键．【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加
“学科类选修课程”的人数多9人，
∴参加“体音美选修课程”的人数有： 人，
∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的 多5人，
∴参加“科技类选修课程”的人数为： ，
故选：B．
5．D
【分析】此题考查了列式计算，根据题意列得今年大豆每亩产量及含油量，即可列式，正确理解题
意是解题的关键
【详解】解：∵去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高
20千克，含油率提高了10个百分点，
∴今年种植大豆亩产 千克，含油率为 ，
∴今年每亩大豆的含油量是
故选：D
6．C
【分析】本题考查了多项式，正确理解式子的规律是关键．根据已知的式子可以得到每个式子的第
一项中 的次数是式子的序号；第二项的符号：第二项中 的次数是序号的 倍减 ，第二项系数是
序号的 次方，据此即可写出．
【详解】解： ，
，
，
，
……
由上可知第 个式子为： ，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查图形及数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为 ，再将 代入计算即可．
【详解】解：第①个图中●的个数为： （个），
第②个图中●的个数为： （个），
第③个图中●的个数为： （个），
第④个图中●的个数为： （个），
…，
∴图 中●的个数为：为 （个），
∴第⑦个图形中●的个数为： （个）．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是
解题的关键．
根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得 ，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，1个杯子的高 ，1个杯子沿高为 ，
∴ 个杯子叠在一起的总高度为 ，
故选：D ．
9．B
【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可，解题的关键是根据图
形的变化寻找规律，总结规律．
【详解】解：第 个图形需要的火柴棒的根数： （个）；
第 个图形需要的火柴棒的根数： （个）；
第 个图形需要的火柴棒的根数： （个）；
；
第 个图形需要的火柴棒的根数： （个）；
故选： ．
10．A
【分析】本题考查了探究图形变化规律，找出图形变化的个数变化规律是解题的关键．写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第 个图形中的个数，再取 进行计算即可得解．
【详解】解：第①个图形中三角形有： （个），
第②个图形中三角形有： （个），
第③个图形中三角形有： （个），
，
依此类推，第 个图形中三角形有 （个），
所以，第 个图形中正三角形个数一共是： （个），
所以，第⑥个图形中圆和正三角形个数一共是： （个）．
故选：A．
11．③
【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断
即可．
【详解】解：① 应该写成 ，故原写法格式不正确；
② 应该写成 ，故原写法格式不正确；
③ ，书写正确；
④ 应该写成 ，故原写法格式不正确，
综上所述，格式书写正确的有③，
故答案为：③．
12．
【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的
关键．
根据每件成本 元，原来按成本增加 定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的
出售，列出现售价的代数式计算即可．
【详解】解：∵每件成本 元，原来按成本增加 定出价格，
∴原价为 （元）；
∵现在按原价的 出售，
∴现售价： （元）；
故答案为： ．13．
【分析】本题考查了列代数式；
根据正方形的周长公式列式即可．
【详解】解：由题意得： ，
故答案为： ．
14．160
【分析】本题主要考查列代数式，根据： 后甲、乙间的距离 甲船行驶的路程 乙船行驶的路程
即可得，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．
【详解】解：解： 后两船间的距离为： 千米；
故答案为：160
15．
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先求出5台 型机器一天可
生产 个产品，再根据装满8箱后还剩余4个产品列出代数式即可得．
【详解】解：由题意可知，5台 型机器一天可生产 个产品，
因为 个产品装满8箱后还剩余4个产品，
所以每个包装箱可装的产品个数为 个，
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握半圆和长方形的面积公式是解题关键．根据桥洞横截面的
面积等于半圆和长方形的面积之和即可得．
【详解】解：由题意得：桥洞横截面的面积
，
故答案为： ．17． /
【分析】本题考查了列代数式，根据图形和题意列代数式即可解答，认真读题，仔细观察图形，得
到十字路为两个长方形面积相加减去中间的正方形面积，是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得十字路的面积为：
，
故答案为： ．
18．90
【分析】本题考查用代数式表示数、图形的规律，根据已知图形找出规律，用含n的代数式表示出
花盆总数，即可求解．
【详解】解：由题意知，
第1个图形每边上有3个花盆，一共有6个花盆， ，
第2个图形每边上有4个花盆，一共有12个花盆， ，
第3个图形每边上有5个花盆，一共有20个花盆， ，
……
以此类推，第n个图形每边上有 个花盆，一共有 个花盆，
因此第8个图形中花盆的个数为 ，
故答案为：90．
19．(1) 的2倍与3的差
(2) 与3的差的2倍
(3) ， 两数的平方和
【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意
义可直接进行求解．
【详解】（1）解： 表示的意义为： 的2倍与3的差；
（2）解： 表示的意义为： 与3的差的2倍；
（3）解： 表示的意义为： ， 两数的平方和．
20．(1)a辆小型汽车的停车费(2)这一天停车场共可收缴停车费为 元．
【分析】本题考查了列代数式．
（1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费；
（2）根据停车总费用 中型汽车辆数 小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式．
【详解】（1）解：单项式 表示的实际意义为a辆小型汽车的收费，
故答案为：a辆小型汽车的停车费；
（2）解：根据题意得： ，
答：这一天停车场共可收缴停车费为 元．
21．(1) 元
(2)
(3)
(4) 元
【分析】本题考查的是列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．
（1）降价 即为原来得 ，则利用原价乘以 即可得到售价；
（2）用快车的速度减去慢车的速度，乘以 即可；
（3）（2）用乘法计算出 的 倍， 的 倍，再把两个积相减；
（4）根据“总价=单价×数量”可得买单价 元的商品 件要花 元，则应找回的钱=支付的钱一
买商品要花的钱．
【详解】（1）每件 元的上衣，降价 后的售价是： （元），
即每件 元的上衣，降价 后的售价是 元；
（2）∵两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 ，慢车行驶速度是 ，
∴ 后两车相距 ；
（3） 的 倍减 的 倍列式为： ；
（4）买单价 元的商品n件要花 (元)， 支付 元，应找回 元．22．(1)窗户的面积为（4a2 a2）米2，总长度（15+ ）a（米）
π π
(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形
中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2 a2）+20（15+ ）a计算可得．
π π
【详解】（1）S＝2a×2a a2＝4a2 a2
π π
即窗户的面积为（4a2 a2）米2．
π
15a+ a＝（15+ ）a（米）
即制作π 这种窗户π所需材料的总长度（15+ ）a（米）．
π
（2）a＝1时，25（4a2 a2）+20（15+ ）a
π π
≈25×（4×1 3×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做
好计算准确，不遗漏．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了图形类规律，
（1）根据前几个图案的规律，即可求解；
（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．
【详解】（1）解：第一个图案中有3个“ ”；
第二个图案中有 个“ ”；
第三个图案中有 个“ ”；
第四个图案中有 个“ ”；第n个图案中有 个“ ”；
故答案为： ；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为 个；
第2个图案中“★”的个数可表示为 个；
第3个图案中“★”的个数可表示为 个；
第n个图案中“★”的个数可表示为 个；
故答案为： ．
24．(1) ； ；
(2)
【分析】本题考查列代数式.
（1）先求出第二次购买坚果的总质量，再根据第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，
可得出B种坚果质量和A种坚果质量．
（2）令A，B两种坚果的单价分别为a元和b根据题意建立关于a，b的等式即可解决问元题．
【详解】（1）解：∵第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多 ，
∴第二次购买的坚果质量为∶ (克)；
又∵第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，
∴第二次购买的A种坚果质量为∶ (克)，
第二次购买的B种坚果质量为∶ (克)，
故答案为∶ ； ；
（2）设A种坚果的单价为a元，B种坚果的单价为b元，
则 ，整理得： ，
故B种坚果与A种坚果单价的比值是 ．
