文档内容
第 24 章 圆全章培优测试卷
【人教版】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作 C，则点A与
C的位置关系是（ ） ⊙
⊙A．点A在 C内 B．点A在 C上 C．点A在 C外 D．无法确定
2．（3分）下⊙列语句中正确的有（ ⊙ ） ⊙
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出
圆的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（3分）如图，半径为 5的 A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，
∠BAC+∠EAD＝180°，则弦B⊙C的长等于（ ）A．8 B．10 C．11 D．12
5．（3分）如图，四边形ABCD内接于 O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝
6，CE＝4，则AE的长为（ ） ⊙
A．2 B．3 C．2❑√3 D．2❑√5
6．（3分） O半径为5，弦AB∥CD，AB＝6，CD＝8，则AB与CD间的距离为（ ）
A．1 ⊙ B．7 C．1或7 D．3或4
7．（3分）如图，AB是 O的直径，点C，D，E在 O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（ ）
⊙ ⊙
A．90° B．100° C．110° D．120°
8．（3分）如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若 O的半径为5，则弧
CD的长为（ ） ⊙ ⊙
13 10 1
A． B． C． D．
3 9 2
π π π π
9．（3分★★★）如图，△ABC的内切圆 O与AB、BC、AC相切于点D、E、F，已知AB＝4，AC＝3，
BC＝5，则DE的长是（ ） ⊙❑√10 2❑√10 3❑√10 4❑√10
A． B． C． D．
5 5 5 5
10．（3分★★★★）如图， O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为C^BD的中点，连接AF、BF、AC，AF交
CD于M，过 F作FH⊥⊙AC，垂足为 G，以下结论：①C^F=^DF；②HC＝BF：③MF＝FC：④
^DF+^AH=^BF+^AF，其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2cm，
则该圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角 ＝ °．
θ
12．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不
知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁
里，不知木材大小，将它锯下来测得深度 CD 为 1 寸，锯长 AB 为 10 寸，则圆材的半径为
寸．13．（3分）如图，四边形ABCD是 O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为
． ⊙
14．（3分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD，EC交于点G，已知半径为❑√3，则EG的长为
．
15．（3分★★★★）如图，△ABC内接于 O，AB为 O的直径，I为△ABC的内心，连接OI，AI，BI．
若OI⊥BI，OI＝1，则AB的长为 ⊙ ⊙ ．
16．（3分★★★★）如图，在半圆O中，C是半圆上的一个点，将^AC沿弦AC折叠交直径AB于点D，点
E是^AD的中点，连接OE，若OE的最小值为❑√6−❑√3，则AB＝ ．三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，已知AB是 O的直径，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N，且AM＝BN．求证：
^AD=^BC． ⊙
18．（6分）已知P为 O外一点，用直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说
⊙
明）
（1）如图①，在 O上求作一个点M，使∠PMO＝90°；
（2）如图②，在⊙O上求作一个点N，使∠PNO＝60°．
19．（6分）如图，以⊙四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点
E，已知DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是 O切线；
（2）若AE＝4，C⊙D＝6，求 O的半径和AD的长．
⊙20．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长
为半径作 B，交BD于点E．
（1）试判⊙断CD与 B的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2❑√3，⊙∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．
21．（8分）新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．
（1）如图1，AB，AC是 O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．求证：四边形ADOE
是正方形； ⊙
（2）如图2，AB是 O的弦，作OD⊥OA，OC⊥OB，分别交 O于D，C两点，连接CD．求证：
AB，CD是 O的等垂⊙弦． ⊙
⊙
22．（8分★★★）已知△ABC内接于 O．
（1）若∠BAC＝45°，BC=2❑√2，⊙求 O的半径；
（2）若BD、CE分别是△ABC的高，⊙∠BAC＝60°，BC=8❑√3．①求证：B、C、D、E四点在同一个圆上；
②求DE的长．
23．（10分★★★★）如图①，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠D＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝m．过A，
B，C三点的 O的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．解决下列问题：
⊙
【特殊情形】
（1）如图②，当m＝0时，圆心O在AD上，求 O的半径．
【一般情形】 ⊙
（2）（Ⅰ）当m＝2时，求 O的半径；
（Ⅱ）当m＞0时，随着m的⊙增大，点O的运动路径是 ．（填写序号）
①射线
②弧
③双曲线的一部分
④不规则的曲线
【深入研究】
（3）如图③，连接AC，以O为圆心，作出与CD边相切的圆，记为小⊙O．当小⊙O与AC相交且与BC
相离时，直接写出m的取值范围．
