文档内容
专题 5.1 相交线之六大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 对顶角、领补角的定义理解】........................................................................................................1
【考点二 对顶角、领补角性质的应用】........................................................................................................3
【考点三 垂线的定义的理解与应用】............................................................................................................6
【考点四 画垂线与点到直线的距离】............................................................................................................8
【考点五 利用垂线的定义求角的度数】......................................................................................................11
【考点六 同位角、内错角、同旁内角的辨别】..........................................................................................15
【过关检测】............................................................................................................................................................18
【考点一 对顶角、领补角的定义理解】
例题1：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列各图中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
例题2：（2023下·河北承德·七年级统考期末）下列四个选项中， 与 互为邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）如图， 和 是对顶角的是
（ ）A． B． C． D．
2．（2023下·山东滨州·七年级校联考期中）下列选项中， 与 互为邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
【考点二 对顶角、领补角性质的应用】
例题：（2023下·河南驻马店·七年级统考期中）如图，直线 相交于点O．
(1)写出 的邻补角．
(2)写出 的对顶角．
(3)如果 ，求 的度数．
【变式训练】
1．（2023上·江苏·七年级专题练习）如图，已知直线 与 相交于点F， 平分 ，若
，则 度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·山东滨州·七年级校考期中）如图，直线 相交于点O， 平分 ．(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
3．（2023上·四川眉山·七年级统考期末）如图，直线 相交于点 ， 平分 ，且
．
(1)求 的度数；
(2)若 平分 ，求 的度数．
【考点三 垂线的定义的理解与应用】
例题：（2023下·河南洛阳·七年级统考期中）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．点 到 的垂线段是线段 B．点 到 的垂线段是线段C．线段 是点D到 的垂线段 D．线段 是点 到 的垂线段
【变式训练】
1．（2023下·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图， ， ，垂足为点D，则下面的结
论正确的有（ ）
① 与 互相垂直；
② 与 互相垂直；
③点A到 的垂线段是线段 ；
④点C到 的垂线段是线段 ；
⑤线段 的长度是点A到 的距离．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023上·江苏·七年级专题练习）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且 于点
B， ，则下列结论中正确的是（ ）
①线段 的长度是点P到直线l的距离；②线段 是A点到直线 的距离；③在 三条线
段中， 最短；④线段 的长度是点P到直线l的距离
A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④
【考点四 画垂线与点到直线的距离】
例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，所有小正方形的边长
都为1个单位长度， 、 、 都在格点上．(1)过点 作直线 的垂线，垂足为 ；
(2)过点 作直线 ，垂足为 ，直线 交 于点 ；
(3)点 到直线 的距离等于__________个单位长度．
【变式训练】
1．（2023下·河南许昌·七年级校考期中）如图，网格线的交点叫格点，格点P是 的边OB上的一点
（请利用三角板和直尺借助网格的格点画图）．
(1)过点P画 的垂线，交 于点E；过点P画 的垂线，垂足为F；
(2)线段 的长度是点P到______的距离，线段______的长度是点E到直线OB的距离，所以线段
这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接），理由是______．
2．（2023下·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）如图，在直角三角形 中， ，
， ．请解答下列问题：
(1)点B到 的距离是 ，点A到 的距离是 ；(2)请在图中作出点C到 的垂线段 ；
(3) （填“ ”、“ ”、“ ”），理由是 ．
【考点五 利用垂线的定义求角的度数】
例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知：直线 、 相交于点 ， 于点 ，
．
(1)如图1，求 的度数．
(2)如图2，过点 画出直线 的垂线 ，请直接写出图中所有与 互补的角．
【变式训练】
1．（2023下·河北沧州·七年级校考阶段练习）如图，直线 与 相交于点 ， 是 的平分线，
， ．
(1)至少写出三对相等的角（直角除外）；
(2)已知 ，求 的度数．2．（2023下·广东佛山·七年级佛山市第四中学校联考阶段练习）如图，直线 ， 相交于点O，且
．
(1)若 ，求 的度数．
(2)若 ，求 的度数．
3．（2023下·吉林白城·七年级校联考阶段练习）如图，直线 、 相交于点O， ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 平分 ，求 与 的度数．
【考点六 同位角、内错角、同旁内角的辨别】
例题：（2023上·七年级课时练习）如图所示，直线 与 被直线 所截得的内错角是
；直线 与 被直线 所截得的内错角是 ； 的内错角是 ．AI
【变式训练】
1．（2023下·黑龙江绥化·七年级校考期中）如图， 的同旁内角是 ， 的内错角是 ，
的同位角是 ．
2．（2023下·河北邢台·七年级邢台三中校考阶段练习）如图，
（1）当直线 、 被直线 所截时， 的内错角是 ；
（2） 的同位角是 ；
（3） 的同旁内角是 ．
3．（2023下·浙江·七年级专题练习）如图，填空．（1）若直线 ， 被直线 所截，则 与 是同位角；
（2）若直线 ， 被直线 所截，则 与 是内错角；
（3） 与 是直线 和直线 被直线 所截构成的 角；
（4） 与 是直线 和直线 被直线 所截构成的 角；
（5）图中 的同旁内角有 个，它们是 ．
一、单选题
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列各图中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考阶段练习）如图，O为直线 上一点， ，若 ，
则 的度数是（ ）A． B． C． D．
3．（2023下·天津宝坻·七年级校考阶段练习）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，
，则点P到直线m的距离（ ）
A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于
4．（2023上·四川巴中·七年级四川省巴中中学校考阶段练习）如图所示，有下列五种说法：① 和 是
同位角；② 和 是内错角；③ 和 是同旁内角；④ 和 是同位角；⑤ 和 是同旁内角；
其中正确的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
5．（2023下·河北沧州·七年级校考期中）如图，直线 相交于 点， 于 点， ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，直线 相交于点 ，若 ，则 的度数为
．
7．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图所示的四个图形中， 和是同位角的是 ．（填序号）
8．（2023上·四川巴中·七年级四川省巴中中学校考阶段练习）如图，从P处走到公路m有三条线路可走，
为了尽快赶到公路上，应选择的线路是 ，理由是： ．
9．（2023上·吉林松原·七年级校联考期末）如图，直线 、 相交于点O，射线 平分 ，
．若 ，则 的度数为 ．
10．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）直线 与直线 相交于点O，过点O作射线 垂直于
，已知 ，则 ．
三、解答题
11．（2023下·七年级课时练习）如图，直线 相交于点 是 内部的一条射线．
(1)写出 和 的邻补角；
(2)写出图中所有的对顶角．12．（2023下·河南新乡·七年级统考期中）如图，直线 ， 相交于点 ，且 ．
(1)图中， 的对顶角是 ， 的邻补角是 ；
(2)若 ： ＝ ： ，求 的度数．
13．（2023下·山东威海·六年级统考期末）如图， 的一边 在网格线上，另一边 经过点M，点
B和点M均为格点．请完成下列问题：
(1)过点M作 的垂线，垂足为点N；
(2)过点M作 的垂线，交 于点P；
(3)找出图中与 相等的角（不再添加字母）：___________：理由是_________．14．（2023下·七年级课时练习）如图，已知直线 与 相交于点 是 的平分线， 是
的平分线．
(1)若 ，求 的度数；
(2)无论 为多少度时，均有 ，为什么？
15．（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，已知 ．
(1) （填＞、＜、＝），理由是
(2)已知 ，则
(3)如果 ，求 的度数（用含n的代数式表示）．
(4)图中互补的角有： ．16．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考开学考试）如图1， 是直线 上的一点， ， 平分
．
(1)若 ，求 的度数；
(2)将图1中的 绕顶点 顺时针旋转至图2的位置．
①探究 和 的度数之间的关系，并说明理由；
②在 的内部有一条射线 ， 内部有一条射线 ，且
，试确定 与 的度数之间的关系，并说明理由．
