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专题 6.1 几何图形（2 大知识点 14 类题型）（知识梳理与题型分类
讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】生活中的立体图形
1.立体图形定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，
圆柱，圆锥，球等.
2.常见的立体图形及分类：
3.点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围
着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两
种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.
此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
【知识点二】从立体图形到平面图形
1.简单立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
【要点提示】
(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到
不同的平面图．2.从不同方向看
从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：
(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称
主视图)、左视图、俯视图．
知识点与题型目录
【考点一】立体图形与平面图形
【题型1】常见的几何体..............................................................2
【题型2】组合几何体的构成..........................................................3
【题型3】立体图形的分类............................................................4
【题型4】几何体中的点、棱、面......................................................4
【题型5】从不同方向看几何体........................................................5
【题型6】几何体展开图的认识........................................................6
【题型7】由展开图计算几何体的表面积与体积..........................................7
【题型8】正方体几种展开图的识别....................................................8
【题型9】正方体相对两面上的字......................................................9
【题型10】含图案的正方体的展开图...................................................9
【题型11】补一个面使图形围成正方体................................................10
【考点二】点、线、面、体
【题型12】点、线、面、体四者之间的关系............................................11
【题型13】平面图形旋转后所得的立体图形............................................11
【题型14】截一个几何体............................................................12
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】常见的几何体
【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用
线连起来．【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右
的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）对于粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐、书本这些生活中的
物品，其形状类似于棱柱的有 ．
【题型2】组合几何体的构成
【例2】如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的．
【变式1】（20-21七年级上·山东青岛·单元测试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都
是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（ ）．
A． B． C． D．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，能看到的正方体有 块，看不到的正方体有 块．【题型3】立体图形的分类
【例3】（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）将下图中的立体图形分类．
柱体________________；锥体______________；球体______________．
【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其余三个不
属于同一类立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥
体的有 ，有曲面的有 ．（填序号）
【题型4】几何体中的点、棱、面
【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（ ）、
面数（ ）、棱数（ ）之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面
体模型，解答下列问题：
(1)根据上面的多面体模型，将表格填写完整；多面体 顶点数（ ） 面数（ ） 棱数（ ）
四面体
长方体 ________
八面体 ________ 8
十二面体
(2)根据上面的表格，猜想顶点数（ ）、面数（ ）、棱数（ ）之间存在的关系是________（用所给
的字母表示）；
(3)若一个多面体的面数比顶点数少 ，且有 条棱，则这个多面体的面数是多少？
(4)有一个玻璃饰品的外形是简单多面体，它共有 个顶点，每个顶点处都有 条棱，设该多面体的面数
为 ，求 的值．
【变式1】（24-25七年级上·全国·期中）下列说法中，不正确的有（ ）
①数字8不是整式； ②三棱锥有4个面，6条棱； ③一个有理数不是整数就是分数； ④柱体的两个底
面一样大； ⑤单项式 的系数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】（24-25六年级上·山东威海·期中）一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有 个面，共有
条棱，需要剪开 条棱展成一个平面图形，则 ．
【题型5】从不同方向看几何体
【例5】（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．从上面看到的
这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
(2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？如果能，请画出两种
不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数；如果不能，请
说明理由；
(3)能不能减少某些位置的的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？最少可以用几个小立方块？
【变式1】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、
左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）一个由小立方块摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都
可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最少可以用 个小立方块，最多可以用 个小
立方块．
【题型6】几何体展开图的认识
【例6】（24-25六年级上·山东青岛·期中）将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形．
(1)下列是正方体表面展开图的是__________（填写序号）；
(2)如图，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，请画出它的表面展开图．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知 是圆柱底面的直径， 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 ， 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 剪开，所得的圆柱侧面展开图
是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒的是
．（请填写序号）
【题型7】由展开图计算几何体的表面积与体积
【例7】（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图：
(1)请说出该几何体的名称__________；
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形；
(3)求该几何体的表面积；
(4)求该几何体的体积．
【变式1】（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）如图中，甲的表面积（ ）乙的表面积．
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）在课题学习中，老师要求用长为 ，宽为 的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．甲、乙两位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影
部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图①，纸盒底面的四边形 是正方形；
乙：如图②，纸盒底面的四边形 是长方形， ．
这两位同学所折成的无盖长方体纸盒的容积，甲 乙．（填“ ”“ ”或“ ”）
【题型8】正方体几种展开图的识别
【例8】（24-25六年级上·山东烟台·期中）将正方体沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，
可以得到其表面展开图．
(1)下列图形属于正方体的表面展开图的有______个．
(2)若一个正方体的平面展开图如图，若要把它粘成一个正方体，那么与点 重合的点是点______．
(3)通过对正方体的展开图的研究，你发现至少剪开______条棱，就能将它展成平面图形．
【变式1】（2022·浙江嘉兴·一模）如图所示的正方体的展开图为（ ）
A． B． C． D．【变式2】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图， 四个位置的某个正方形与实线部分的
五个正方形组成的图形中，能拼成正方体的位置有 个．
【题型9】正方体相对两面上的字
【例9】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是一个正方体的表面展开图，相对的两个面上的
数字互为相反数，分别求出字母x，y，A的值．
【变式1】（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个
面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为 ，则代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上
的数互为相反数，则 的值为 ．
【题型10】含图案的正方体的展开图
【例10】（21-22七年级上·全国·课后作业）如图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？
（1） A． B. C. D.（2） A． B. C. D.
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）把如图所示的图形折叠（图案朝外）起来会变成（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位
置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．
【题型11】补一个面使图形围成正方体
【例11】（22-23七年级上·江西赣州·期末）如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一
个正方体，请在原图上画出所添的面．
【变式1】（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下图中，有 个无阴影的正方形，从中选出 个和
个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有 个，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，在 的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形
能够围成一个小正方体的涂法有 种．
【题型12】点、线、面、体四者之间的关系
【例12】（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）如图，观察图1和表中对应数值，探究计数的方法并作
答．
(1)数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，完成下表：
图 1 2 3 4
顶点数 4 7 8
边数 6 9
区域数 3
根据表中的数值，写出平面图的边数 、顶点数 和区域数 之间的一种关系：______．
(2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域，那么利用（1）中得出的关系，则这个平面图有______条边．
【变式1】（20-21七年级上·湖北咸宁·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动
成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）粉笔在黑板上写出一个个字，这说明了 ，黑板擦
在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可以解释为 ，与此原理相同的例子还有 ．
（2）宾馆里旋转的大门给我们以 的形象．
【题型13】平面图形旋转后所得的立体图形
【例13】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在直角三角形 中， ，边 长 ，边 长 ， ，高 长 ， ， ．求此三角形绕着它的边所在直线
旋转一周，所得几何体的体积为多少．
【变式1】（24-25七年级上·重庆·期中）如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是
（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25六年级上·山东烟台·期中）如图，已知正方形 的边长为3，将这个正方形绕它的
边所在直线旋转一周，从左面看所得几何体，得到的形状图的面积是 ．
【题型14】截一个几何体
【例14】（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请在下
面横线上写出截面的形状．
【变式1】（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有
（ ）种分法．A．2 B．4 C．无数 D．以上答案都不对
【变式2】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）如图，四边形 去掉 后，剩下的新图形是
边形．
