文档内容
专题 6.3 解题技巧专题：与实数有关的问题之六大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 对无理数的概念理解不透彻致错】................................................................................................1
【考点二 对实数的分类不清楚致错】............................................................................................................3
【考点三 易混淆a与 的平方根】.............................................................................................................6
【考点四 利用平方根、立方根解方程开平方、开立方致错】....................................................................8
【考点五 无理数整数部分的有关计算问题】..............................................................................................11
【考点六 与实数运算相关的规律题】..........................................................................................................14
【典型例题】
【考点一 对无理数的概念理解不透彻致错】
例题：（2024上·四川成都·八年级校考期末）在数 ， ， ， ， ， 中，无理数的个数有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练】
1．（2023上·甘肃酒泉·八年级校考期末）下列实数 ， ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023上·湖南衡阳·八年级衡阳市外国语学校校联考期末）有下列各数：
(相邻两个 之间 的个数逐次增加 )，其中无理数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个3．（2024上·河北石家庄·八年级校考期中）实数 ，0， ， ， ， ， （相邻两
个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2024上·甘肃白银·八年级统考期末）在 ， ， ， ， ， ， …（每两个
之间依次多一个 ）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点二 对实数的分类不清楚致错】
例题：（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）把下列各数分别填入所属的集合中：
① ；② ；③ ；④0；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨
有理数：{_____________________________}；
无理数：{_____________________________}；
正实数：{_____________________________}；
负实数：{_____________________________}．
【变式训练】
1．（2023上·河南郑州·八年级统考期中）把下列各数的序号写入相应的集合中：
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ （相邻两个 之间 的个数逐次加 ）．
(1)负数集合{ …}；
(2)有理数集合{ …}；
(3)无理数集合{ …}．
2．（2023上·浙江湖州·七年级校联考期中）把下列各数对应的序号填在相应的括号里.
①0，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ （每两个“2”之间依次多一个
“0” ）.
(1)正整数：（ ）
(2)负分数：（ ）(3)无理数：（ ）
3．（2023上·浙江杭州·七年级统考期中）把下列各数写入相应的集合中： ， ， ， ， ，
， ， ．
正分数集合{ …}；
整数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
4．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）从下列各数中，选择合适的数填空．
．
(1)无理数有_________．
(2)如图，被阴影覆盖的数有_________．
(3)平方根等于本身的数有_________．
(4)将一个长，宽，高分别为3米，2米，2米的长方体铁块熔化，制成两个一样的正方体铁块，则该正方体
铁块的棱长为_________米．
【考点三 易混淆a与 的平方根】
例题：（2023下·山东菏泽·八年级校考阶段练习） 的算术平方根是 ；36的平方根是 ．
【变式训练】
1．（2023上·广东揭阳·八年级校考阶段练习） 的平方根是 ； 的算术平方根是 ．
2．（2023上·浙江金华·七年级校考期中）16的平方根是 ； 的平方根是 ．3．（2022上·河南驻马店·八年级校考期中）25的算术平方根是 ， 的平方根是 ， 的平方根是
．
4．（2023上·山东枣庄·八年级校考阶段练习）144平方根是 ， 的算术平方根是 ，
的平方根是 ， .
【考点四 利用平方根、立方根解方程开平方、开立方致错】
例题：（2024上·陕西汉中·八年级统考期末）解方程： ．
【变式训练】
1．（2023上·上海徐汇·八年级校考期中）解方程： ．
2．（2023上·江苏连云港·八年级统考阶段练习）求出下列各式中x的值
(1) ；
(2) ．
3．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）解方程
(1)
(2)
4．（2023上·河南南阳·八年级校联考阶段练习）求下列各式中的x．
(1)(2)
【考点五 无理数整数部分的有关计算问题】
例题：（2023上·江苏·八年级专题练习）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 ．
【变式训练】
1．（2024上·河北石家庄·八年级校考期中）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，则
的值为 ．
2．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）已知 的整数部分为m， 的小数
部分为n，求 的值
3．（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）已知 的立方根是2，b是 的整数部分， 是9的平方根，则
的算术平方根是 ．
4．（2024上·河北秦皇岛·八年级统考期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理
数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小
数部分，因为 的整数部分是1，于是用 来表示 的小数部分．
又例如： ，即 ， 的整数部分是2，小数部分为 ．
(1) 的整数部分是_________，小数部分是_________；
(2)若m，n分别是 的整数部分和小数部分，求 的值．
5．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）阅读下面的文字，解答问题．例如： ，即 ，
的整数部分为2，小数部分为 ．
请解答：
(1) 的整数部分是_________；小数部分是_________．
(2)已知： 的整数部分是m， 的小数部分是n．
①求m、n的值；
②若 ，请求出满足条件的x的值．
【考点六 与实数运算相关的规律题】
例题：（2023上·江苏·八年级专题练习）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不
为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果 ，其中a、b
为有理数，x为无理数，那么 且 ．运用上述知识，解决下列问题：
(1)如果 ，其中a、b为有理数，那么 ， ；
(2)如果 ，其中a、b为有理数，求 的平方根．
【变式训练】
1．（2024下·全国·七年级假期作业）观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
，
，
,，
…
(1)计算： ；
(2)试比较 与 的大小．
2．（2023上·山东济南·七年级校联考阶段练习）观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) ．
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ．
(3)利用上述规律计算： （仿照上式写出过程）．
3．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期中）观察下列各式：
第一个式子： ；
第二个式子： ；第三个式子： ；
…
(1)求第四个式子为： ；
(2)求第n个式子为： （用n表示）；
(3)求 ＋…＋ 的值．
