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1.1 正数和负数
学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）
重点：理解正数、负数及0的意义.
难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
知识点一 正数、负数的定义
1. 正数
像2%，4，3.5这样大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符
1
号“+”（正）.如+2，+0.7，+ ，….
7
1
【注意】“+”一般有略不写，如2，0.7， ，…，都是正数，“+”读作“正”.
7
2. 负数
像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.
【注意】负数前面的“-”号不能省略，读作“负”.负数是小于0的数.
“+”“-”的双重意义
（1）作为运算符号是加、减号，如3+2-1;
（2）作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5.
3. 0的特性
0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界.
即学即练（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？
2
-4，3.5，0，10%，- ，2021，-2.03003，+1．
3
学生：如何判断一个数是正数还是负数？
老师：判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”
5
号的数就是负数，如-（- ）不是负数，因为它是在负数前面加了“-”号得到的数，不
8
符合负数的定义.
知识点二 具有相反意义的量
1. 具有相反意义的量的含义
如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫做具有相反意义的量.
【注意】两个量所表示的属性相同.
2. 日常生活中，表示相反意义的常用词语
收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) 前进 …
支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) 后退 …
3. 具有相反意义的量的表示
我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正（可任意选
择），则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收入、零上、盈利”等规定为正，
把“后退、下降、支出、零下、亏损”等规定为负.
1.具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的.例如:若规定
收入1000元记作+1000元，则支出500元记作-500元;若规定上升1.5m记作+1.5m，则下
降0.8m记作-0.8m.
2.具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量.如节约3t汽油与浪费
1t水就不是具有相反意义的量.
3.具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量.4.用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同.如据调查
显示，2020年中国18~44岁女性的平均身高为158cm，以158cm为基准，小红的身高为
160cm，记为+2cm，但是在2015年，中国18~44岁女性的平均身高为157.2cm，若以此为基
准，小红的身高应记为+2.8cm.
5.用正、负数表示具有相反意义的量时常犯的错误
（1）对负数表示的意义理解不清.具有相反意义的两个量，若一个量规定为正，用正数表
示，则另一个量就为负，用负数表示.
（2）用正、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位.把一个量去掉它后面的单位名
称后，它就是一个数，而不再是一个量了.本题往往易因漏掉后面的单位而出错.
学生：具有相反意义的量必须是同类量吗？
老师：具有相反意义的量必须是同类量，只要求意义相反，不要求数量相等.如盈利5000
元与亏损4000元是具有相反意义的量.
即学即练1. （1）（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）在天气预报中，零上12
度用12°C表示，那么零下5度表示为 °C．
（2）（2023春·黑龙江绥化·六年级统考期末）如果盈利300元用+300元表示，那么亏
损300元表示为 元．
（3）（2022秋·广东广州·七年级广州市南武实验学校校考期中）水位升高3m时水位变
化记作+3m，那么水位下降3m记作 ．
即学即练2. （2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）某超市2021年上半年的营业
额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月 份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长% 1.8 0 0.2 1.5 0.3 0.4
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？知识点三 对数“0”的再认识
1. 表示没有
例如，0个西瓜，意思是没有西瓜.
2. 表示数时起到占位的作用
如20204中的两个0，从右到左分别占的是十位和千位.
3. 表示某种量的基准
例如，0℃不是表示没有温度，而是表示在标准大气压下，水开始结冰的温度.
4. 表示某些数量的分界
0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界.
5. 表示起点
例如，在米尺上，刻度的起点为“0”.
即学即练（2023秋·山西晋城·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数
题型一 正数和负数的实际意义
1. 用具有相反意义的量表示位置
例1 （2022秋·广东惠州·七年级惠州一中校联考期中）学校、家、书店，依次坐落在
一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出
发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（ ）
A．在家 B．在书店
C．在学校 D．在家的北边30米处举一反三（2022秋·广东韶关·七年级期中）学校、小明家、书店依次坐落在一条南北
走向的大街上，学校在小明家南边20m，书店在小明家北边100m.小明同学从家里出发，
向北走了50m，接着又向南走了70m，此时小明的位置是( ).
A．在家 B．在书店 C．在学校 D．不在上述地方
2. 用正数、负数记录成绩
例2 （2022秋·辽宁本溪·七年级统考期中）数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为
标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“+9，-4，+11，-12，0”．这五名同学的
实际成绩最高的应是（ ）
A．94分 B．85分 C．96分 D．73分
举一反三（2022秋·陕西西安·七年级高新一中校考期中）为“倡导健康生活，推进全
民健身”，育英中学利用课余时间进行立定跳远比赛，初一年级男生跳远成绩以2.00米为
标准，超出记为正，不足记为负．若小东跳出了1.85米，应记作 米．
为了计算方便，常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反
意义的量用负数表示.
3. 用正数、负数表示误差范围
例3（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）某种零件，标明加工要求是φ20±0.02mm
（φ表示直径，单位：毫米），+0.02和-0.02表示直径在（20+0.02）mm到（20-0.02）mm
之间的产品都属于合格产品，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填
“合格”或“不合格”）
举一反三（2021秋·广东深圳·七年级统考期末）一次社会调查中，某小组了解到某种
品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是
（ ）
A．56g B．60g C．64g D．68g
4. 用正数、负数表示时间
例4（2022秋·四川巴中·七年级南江县第四中学校考阶段练习）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，
9：15记为－1，10：45记为1，以此类推，上午7：45应记为 ．
时间是60进制，而要用10进制的正数、负数表示时间，其基准数又选择上午10时，因此
极易因混淆而出错.
题型二 与正数、负数相关的表格信息题
例5（2022秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）一位病人上午8时的体温是39.4℃，下
表表示该病人一天中的体温变化：
时间 11时 14时 17时 20时 23时 凌晨2时 凌晨5时 上午8时
体
-1.2 +1 +0.5 -1.2 -0.5 -0.5 -0.4 +0.2
温℃
(1)这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？
(2)从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？
举一反三（2022秋·山东泰安·六年级统考期中）一位病人8时的体温是39.7°C，下表
是该病人一天中的体温变化．
体温变化（相对于上一次测得温度）（°C
时间
）
11时 -1.5
14时 +117时 +0.2
20时 -1.2
23时 -0.5
2时（次日） -0.5
5时（次日） -0.2
8时（次日） +0.2
(1)次日8时，这位病人的体温是多少摄氏度？
(2)这位病人的体温最低是多少摄氏度？最高是多少摄氏度？
(3)若正常体温是37°C，那么这位病人的病情是在恶化还是在好转？
题型三 正数、负数的规律探究题
例6 观察下面依次排列的一列数，请按照相同的规律写出后面的三个数：
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____…
1 2 3 4 5 6 7 8
（2）- ，- ， ， ，- ，- ， ， ，____，___，___，…
2 3 4 5 6 7 8 9
举一反三 比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
编号法探究数组的排列规律
探究一组数的排列规律时，应全面分析题中所给的所有数据，要从符号和数字两个方面进
行观察.可以先把已知的数据按顺序编上序号,再分别确定符号和数字与序号的统一关系，
进而确定数据排列规律与序号的关系.若数据是分数还要分别观察分子和分母与序号的统一
关系
一、选择题.
1.下面关于0的说法：
（1）0是最小的正数；
（2）0是最小的非负数；
（3）0既不是正数也不是负数；
（4）0既不是奇数也不是偶数；
（5）0是最小的自然数；
（6）海拔0m就是没有海拔．
其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）如果向北走3米记作+3米，那么-8米表示
（ ）
A．向东走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米3．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果
公元前500年记作-500年，那么公元2023年应记作（ ）
A．-2023年． B．+1523年． C．+2023年． D．+2523年．
4．（2023秋·广东肇庆·七年级统考期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，
比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收
入100元记作+100元，则-55元表示( )
A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期末）如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%
表示（ ）
A．盈利 3% B．亏损 3% C．少赚3% D．亏损-3%
6．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）一袋进口大豆的质量标识为“28±0.15千
克”，则下列大豆中合格的是（ ）
A．28.20千克 B．27.70千克 C．27.95千克 D．28.30千克
二、填空题.
7．（2023秋·河北廊坊·七年级统考期末）每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千
克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg.
8．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温
为-1℃，那么当天的温差是 ℃．
9．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考期末）某食品包装袋上标有
“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是 克～390克．
10．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）通常在生产图纸上，对每个产品的合
格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是 ， 表示这个
ϕ30±0.03 ϕ30±0.03
0.02 0.02
零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是
11．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）北京时间2022年11月20日23时在卡塔尔
首都多哈海湾球场举行世界杯开幕式，北京与多哈的时差为+5h，那么卡塔尔世界杯是在
多哈当地时间2022年11月 日 时举行开幕式的．12．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）体育课上，全班男同学进行了100米测验，
合格成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．
这个小组男生的合格率为 ．
-0.8 +1 +0.2 0 -0.7 +0.6 -0.4 +0.1 -0.5 -0.3
13.观察下列依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说
出第10个数，第100个数，第2012个数吗？
（1）1，－1，1，－1，1，－1，________，________，________…；
1 1 1 1 1
（2）－1, ,- , ,- , , ________，________，________.
2 3 4 5 6
三、解答题
14．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过
或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：
与标准质量的差值
−3.5 −2 −1.5 0 1 2.5
(单位：千克)
筐数 2 4 2 1 3 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重___千克．
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元?
15．（2023秋·四川南充·七年级四川省南充高级中学校考期末）某检修小组乘一辆汽车
沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：
（单位：km）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5
（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？
（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从A地出发到收工大约耗油
多少升？16．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20
袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下
表：
与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6
袋 数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽
样检测的总质量是多少？
