文档内容
专题 8.13 实际问题与二元一次方程组（2）（分层练习）（提升
练）
一、选择题
【考点1】数字问题；
1．（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3
列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把
一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻
方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8
2．（21-22七年级下·重庆江津·阶段练习）甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四
位数是乙数的151倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1089．求这两
个两位数？如果设甲数为x，乙数为y．则得方程组( )
A． B．
C． D．
【考点2】年龄问题；
3．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸
爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（
）
A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁
4．（17-18八年级·辽宁辽阳·期末）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的
年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和
y岁，根据题意可列方程组为（ ）A． B．
C． D．
【考点3】销售、利润问题；
5．（2024七年级下·江苏·专题练习）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件
A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打
折少花（ ）
A．200元 B．300元 C．400元 D．500元
6．（23-24七年级上·重庆合川·期末）某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为 ，
每件乙种商品的利润率为 ，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的 时，商场销售这两种
商品的总利润率为 ，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的 时，商场销售这两种商品
的总利润率为（ ）
A． B． C． D．
【考点4】古代问题；
7．（23-24八年级上·四川成都·期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，在其方程章中有
一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持
钱几何？”．题意大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱
．如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 ．甲、乙两人各带了多少钱？若设甲带钱为 ，
乙带钱为 ，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著
名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其
意思是：有100个和尚分100只馒头．正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试
问大小和尚各有几人？那么大和尚比小和尚少多少人？（ ）A．25 B．35 C．50 D．75
【考点5】图表信息问题；
9．（22-23七年级下·河南濮阳·阶段练习）周末小明和妈妈外出共消费了 元，表中记录了他们
一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干 元，每瓶矿泉水 元，那么他们买了______包
饼干、______瓶矿泉水（ ）
午
项目 早餐 购买书籍 饼干 矿泉水
餐
支出金额 单位：元
A． ， B． ， C． ， D． ，
10．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相
等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A． B． C． D．
【考点6】几何图形问题.
11．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆
成如图所示的图案，已知 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．（22-23七年级下·河南新乡·期中）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形
（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示．则种植鲜花区域的面积是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
【考点1】数字问题；
13．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）现有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面
多写1个0，那么它与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位数，那么商为6余
数为2．则这个两位数是 ．
14．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地
说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为“反序数”，如：123的反序数是321，
4056的反序数是6504．根据以上阅读材料，若一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，求
满足上述条件的所有两位数的和 ．
【考点2】年龄问题；
15．（22-23七年级下·湖南常德·期末）小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么
大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是 岁．
16．（2022八年级上·全国·专题练习）今年甲和乙的年龄和为24，6年后，甲的年龄就是乙的年龄
的2倍，则甲今年的年龄是 岁．
【考点3】销售、利润问题；
17．（22-23七年级下·四川德阳·期末）在某商场举行的“清凉一夏欢乐购”促销活动中，小杨购买
了单价为5元的甲种商品m件，单价为17元的乙种商品n件，共用了203元．那么 的最大值
是 ．
18．（22-23八年级上·重庆沙坪坝·期末）三月初某书店销售A、B两种书籍，销售36本A书籍和
25本B书籍收入3495元，销售24本A书籍和30本B书籍收入3330元，月底发现部分书籍有污迹，
决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共花费
3150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的 ，张老师购买A种打折书籍
本．【考点4】古代问题；
19．（22-23七年级下·吉林松原·期末）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔
沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，乙说得甲九只，两家之数相
当，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那
么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，问：甲乙各有多少只羊？设甲
有羊x只，乙有羊y只，可列方程组为 ．
20．（22-23九年级下·江苏泰州·阶段练习）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九
文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用 文
钱买得梨和果共 个，梨 文买 个，果 文买 个，问梨果各买了多少个？如果设梨买 个，
果买 个，那么可列方程组为 ．
【考点5】图表信息问题；
21．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为 元．
22．（22-23七年级下·浙江温州·期中）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，测得一定温
度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度， 表示温度，则 ， 满足公
式： ， 为已知数 ，则表中 ．
气温
速度 米 秒
【考点6】几何图形问题.
23．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面
直角坐标系中．已知点A的坐标为 ．则点 的坐标为 ．24．（23-24八年级上·山西太原·阶段练习）在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形
纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为 ，则点B的坐标为 ．
三、解答题
【考点1】数字问题；
25．（23-24七年级下·全国·随堂练习）有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四
位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、
乙这两个数．
26．（22-23七年级下·河北唐山·期中）某两位数，两个数位上的数之和为 ．这个两位数加上 ，
得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
(1)列一元一次方程求解．
(2)如果设原两位数的十位数字为 ，个位数字为 ，列二元一次方程组．
(3)检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．
【考点2】年龄问题；
27．（2022·安徽芜湖·一模）已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，
求甲、乙现在的年龄的差．
28．（18-19八年级·全国·课时练习）聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反.同时，他还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）
的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，求聪聪和他妈
妈现在的年龄.
【考点3】销售、利润问题；
29．（2023·贵州遵义·一模）某超市投入 元的资金购进甲、乙两种饮料共 箱，饮料的成本
和售价如表所示：
类别 单价 成本 售价
甲 元 箱 元 箱
乙 元 箱 元 箱
(1)该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？
(2)全部售完 箱饮料，该超市共获得利润多少元？
30．（23-24八年级上·山东青岛·期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全
守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全
头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进 个甲种型号头盔和 个乙种型号头盔需要 元；
购进 个甲种型号头盔和 个乙种型号头盔需要 元．
(1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
(2)若该商场分别以 元/个、 元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共 个，请写出销售
收入 （元）与销售的甲种型号头盔的数量 （个）之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为 元？若能，请写出相应的采购方案；若
不能，请说明理由．
【考点4】古代问题；
31．（22-23八年级上·河南郑州·期末）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅
显有趣．其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛．“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只?（请用两种
方法解答）
32．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）我国明朝有一位著名数学家叫程大位，他的书中有一
道名题，说的是：“100个和尚分92个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚3人吃一个，问大、小和
尚各多少人？”
(1)请你列方程组求出大、小和尚各多少人；
(2)重新修建寺庙需要和尚们向工地运送10万块砖，若每篮子装20块砖，一个大和尚每次可担两篮
子砖，两个小和尚每次可抬一篮子砖，请问大小和尚们一起至少需要运送多少趟才能满足工地需要？
【考点5】图表信息问题；
33．（23-24七年级上·安徽安庆·阶段练习）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省
市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按 元/度收费，超出一档的部分按b
元/度收费，超出二档的部分按 元/度收费，具体收费标准如下表所示：
电量 （单位：
阶梯 电费价格
度）
一档 元 度
二档 元 度
三档 元 度
(1) 已知小明家5月份用电 度，缴纳电费 元，6月份用电 度，缴纳电费 元，请你根
据以上数据，求出表格中的a，b的值．
(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费 元，求小明家7月份的用电量．
34．（22-23八年级上·陕西西安·期末）张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种
商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买
商品A、B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购 6 5 980物
第二次购
3 7 940
物
(1)求商品A、B的标价；
(2)若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪
几种购买方案？
【考点6】几何图形问题.
35．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形 ，
，求长方形 的周长．
36．（21-22七年级下·湖北孝感·期中）数学活动课上：
(1)数学老师将一个长方形纸片的长减少 ，宽增加 ，就成为一个正方形纸片，并且长方形
纸片周长比正方形纸片周长的2倍少 ．这个正方形纸片的边长是多少？
(2)聪聪同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，
使它的长宽之比为 ．请问聪聪能用这块纸片载出符合要求的纸片吗？请说明理由．参考答案：
1．D
【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得
,再解二元一次方程组即可．
【详解】解：依题意，得 ，
解得： ，
故选：D．
2．A
【分析】设甲数为x，乙数为y．根据题意，列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设甲数为x，乙数为y．根据题意，得方程组
，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键．
3．C
【分析】由题意得：妹妹今年的年龄为8岁，我今年的年龄为14岁，设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年
的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是101岁，爸爸比妈妈大1岁，列出方程组，解方
程组即可．
【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上 （岁），说明十年前妹妹没出生，
则妹妹今年的年龄为 （岁），我的年龄为 （岁），
设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，
由题意得： ，
解得： ，
即爸爸今年的年龄为40岁，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．B
【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方
程组即可．
【详解】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．
由题意得， ，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出
合适的等量关系，列出方程组．
5．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，根据“买60件
A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”列出方程组，解方程组后进
一步计算即可得到答案．
【详解】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，
∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，
∴ ，
解得 ，
∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元，
∵ （元），
∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元；
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系正确列出方程是解题的关键．设甲种商品的
进价为 ，乙种商品的进价为 ，根据题意列出方程即可得到答案．
【详解】解：设甲种商品的进价为 ，乙种商品的进价为 ，
根据题意得 ，
解得 ，，
故选D．
7．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲带钱为 ，乙带钱为 ，根据题意列出方程组即可求解，
根据题意，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设甲带钱为 ，乙带钱为 ，
由题意可得，
故选： ．
8．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：100个和尚分100
个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设小和尚有x人，大和尚有y人，
由题意得： ，
解得： ，
即大和尚有25人，小和尚有75人，
（人），
即大和尚比小和尚少多50人，
故选：C．
9．B
【分析】设他们买了 包饼干， 瓶矿泉水，利用 ，可列出关于 ， 的二元一次方程，
再结合 ， 均数正整数，即可出结论．
【详解】解：设他们买了 包饼干， 瓶矿泉水，
根据题意得： ，又 ， 均为正整数，
，
他们买了 包饼干， 瓶矿泉水．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
10．C
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力
的质量+一个果冻的质量＝50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
【详解】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得： ，
解方程组得： ．
答：每块巧克力的质量是20克．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据等量关系列方程是关键．
11．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、坐标与图形，设长方形的长为 ，宽为 ，根据点 的坐标
列出关于 、 的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点 的坐标，结合图形，列出方程组是解
题的关键．
【详解】设长方形的长为 ，宽为 ，
∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ， ，
∵点 在第二象限，∴点 的坐标为 ，
故选： ．
12．C
【分析】设阴影部分3块小长方形的长为 ，宽为 ，根据所给图形列关于x和y的二元一次方程组，
求出x和y即可求出面积．
【详解】解：设阴影部分3块小长方形的长为 ，宽为 ，
由图可得 ，
解得 ，
因此种植鲜花区域的面积是： ，
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是合理设未知数，正确列出二元一次方程组．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，用代数式正确表示出相关数是解题的关键．
设这个两位数为x，这个一位数为y，根据等量关系“如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位
数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2”列方程组求解即可．
【详解】解：设这个两位数为x，这个一位数为y，
由题意得:
，解得: ，
∴这个两位数为 ．
故答案为： ．
14．484
【分析】此题主要考查了二元一次方程的应用，数字问题，判断出 是解本题的关键．设出两位数
的个位数字和十位数字，表示出此两位数，进而得出它的反序数，求出它们的和，即可判断出 ，
即可得出结论．
【详解】解：设两位数十位数字为 ，个位数字为 ，（ 都为正整数），则这个两位数为 ，∴它的反序数为 ，
，
∵一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，
故① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦
；⑧ ，
则满足上述条件的所有两位数为 ，
满足上述条件的所有两位数的和为：
故答案为： ．
15．29
【分析】设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，根据题意可得等量关系：老师今年的年龄−学生今年
的年龄=学生今年的年龄 ；老师42岁−老师今年的年龄=老师今年的年龄−学生今年的年龄，根据等量关
系列出方程，即可解答．
【详解】解：设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，
由题意得： ，
解得： ，
故数学老师今年的年龄是29岁，
故答案为：29．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
16．18
【分析】设甲今年的年龄是x岁，乙今年的年龄是y岁，根据“今年甲和乙的年龄和为24，6年后，甲的
年龄就是乙的年龄的2倍”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲今年的年龄是x岁，乙今年的年龄是y岁，
依题意，得： ，解得： ．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．
【分析】根据购买两种商品共用203元，可二元一次方程，求出自然数解即可．
【详解】解：依题意得： ，
∴ ，
∵m、n均为正整数，
∴ 为5的倍数，
∴满足 的自然数解为：
，此时
或
时 ，
综上所述： 的最大值是 ，
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，掌握二元一次方程的整数解求法是解题关键．
18．15
【分析】设A种书籍的售价为x元，B种书籍的售价为y元，根据题意列二元一次方程求出x，y的值，设
原价购买A种书籍 本，打折购买A种书籍 本，原价购买B中书籍 本，打折购买B种书籍 本，根据
题意得 ，整理得到 ，表示出 ，由
均为正整数得到方程的解，由此得到答案．
【详解】解：设A种书籍的售价为x元，B种书籍的售价为y元，则，
解得 ，
设原价购买A种书籍 本，打折购买A种书籍 本，原价购买B中书籍 本，打折购买B种书籍 本，则
，
整理得： ，
∴ ，
∴ ，
得 ，
∵ 均为正整数，
∴ （舍去）或 （舍去）或 ，
故答案为：15．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，正确理解题意，列得方程组或二元一次
方程是解题的关键．
19．
【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只
羊，那么两人的羊数相同，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．
∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴ ；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴ ．
联立两方程组成方程组 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题
的关键．
20．
【分析】设梨买 个，果买 个，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】解：设梨买 个，果买 个，那么可列方程组为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
21．
【分析】设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据总价=单价×数量结合图中的信息，
即可得出关于 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，
根据题意得： ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．
【分析】根据题意将 ； 代入公式，进而得出【详解】解：将 ； 代入：
解得： ，
∴ ，
当 时， ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确读懂表格中的数据是解题的关键．
23．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，设小长方形的长为x，宽为y，根据点A
的坐标为 ，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，
即可得出点B的坐标.找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得： ，
解得： ，
， ，
则点 的坐标为
故答案为： ．
24．
【分析】本题考查二元一次方程组、坐标与图形的性质，先设每个长方形纸片的宽为 ，长为 ，然后根
据点A的坐标和图形，可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组，然后即可计算出点B的坐标．
【详解】设每个长方形纸片的宽为 ，长为 ，由题意可得：
解得 ，
∴点B的到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，
∴点B的坐标为 ．
故答案为： ．
25．甲数是24，乙数是12
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲数为x，乙数为y，然后根据把甲数放在乙数的左边，
组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188列出方程
组求解即可．
【详解】解：设甲数为x，乙数为y，
根据题意，得
解得
答：甲数是24，乙数是12．
26．(1)原两位数为38
(2)
(3)（1）中求得的结果满足（2）中的方程组
【分析】（1）设原两位数的个位数字为 ，则十位数字为 ，根据题意列出一元一次方程，解方程
即可求解；
（2）设原两位数的十位数字为 ，个位数字为 ，根据题意，列出方程组即可求解；（3）结合（1），可知： ， ，进而即可求解．
【详解】（1）解：设原两位数的个位数字为 ，则十位数字为 ，
依题意，得： ，
解得： ，
∴ ．
答：原两位数为38；
（2）设原两位数的十位数字为 ，个位数字为 ，
依题意，得： ；
（3）结合（1）可知， ， ，
∴ ， ，
∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关
键．
27．5岁．
【分析】假设甲、乙现在的年龄分别是x岁和y岁，利用年龄差不变可以列出等式构造二元一次方程组，
求解即可．
【详解】解：假设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：
即 由此可得： ，
∴ ，即甲比乙大5岁．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用中的年龄问题，理解年龄差不会随年龄的变化而变化是解本
题的关键．
28．聪聪现在的年龄为14岁，妈妈现在的年龄为41岁.
【分析】设聪聪的年龄为(10x+y)岁，妈妈的年龄为(10y+x)岁，根据“过10年，妈妈岁数减1(岁)刚好是自己岁数加1(岁)的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7”，即可得
出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】(1)设聪聪的年龄为(10x+y)岁，则妈妈的年龄为(10y+x)岁，
根据题意得： ，
解得： ．
答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁．
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于设聪聪的年龄为(10x+y)岁.
29．(1)该超市购进甲种饮料 箱，乙种饮料 箱；
(2)该超市共获得利润 元．
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解
题的关键．
（1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，利用总进价=进货单价×进货数量，结合该超市投入
12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润=每箱的销售利润×销售数量（进货数量），即可求出结论．
【详解】（1）
解：设该超市购进甲种饮料 箱，乙种饮料 箱，
根据题意得： ，
解得： ．
答：该超市购进甲种饮料 箱，乙种饮料 箱；
（2）
元 ．答：该超市共获得利润 元．
30．(1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别 元和 元
(2) 与 之间的函数关系式为
(3)能，采购甲，乙两种型号头盔分别为 个和 个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程组和
函数关系式是解题的关键．
（1）设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是 元和 元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）根据销售收入 售价 数量，分别计算甲、乙两种型号的头盔销售收入并求和即为 ；
（3）根据销售利润 (售价 进价) 数量，分别计算甲、乙两种型号的头盔销售利润并求和就是总的销售
利润，令其值为 ，若解得的值符合题意，说明商场销售该批头盔的利润可以达到元，并求出此时
的值，否则，则不能．
【详解】（1）解：设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是 元和 元．
根据题意，得 ，
解得 ，
甲，乙两种型号头盔的进货单价分别 元和 元；
（2）销售的乙种型号头盔的数量为 个，
根据题意，得 ，
与 之间的函数关系式为 ；
（3）能．采购方案如下：
设商场销售该批头盔的利润为 元，则 ，
当 时， ，
解得： ，
(个)，当采购甲，乙两种型号头盔分别为 个和 个．
31．鸡23只，兔12只
【分析】本题考查了一元一次方程与二元一次方程组，找到等量关系并列出方程或方程组是解题的关键．
方法一：用一元一次方程求解：设鸡x只，则兔有 只，根据脚数列出一元一次方程即可求解；方法
二：用二元一次方程组求解：设鸡x只，兔y只，根据头数与脚数列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：方法一：设鸡x只，则兔有 只，
由题意得： ，
解得： ，
，
答：鸡23只，兔12只；
方法二：设鸡x只，兔y只，
由题意得： ，
解方程组得： ，
答：鸡23只，兔12只．
32．(1)有 个大和尚， 个小和尚
(2)
【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题目中的数量关系，掌握消元法解二元一次方程组的
方法是解题的关键．
（1）设有 大和尚，有 个小和尚，根据 个和尚分 个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚 人吃一个，
列方程组求解；
（2）先求得大小和尚们一起运送一趟，可以运砖 块，然后用10万除以 即可求解．
【详解】（1）解：设有 大和尚，有 个小和尚，根据题意得，解得：
答：有 个大和尚， 个小和尚．
（2）解：依题意，大小和尚们一起运送一趟，可以运砖
（块），
，
∴大小和尚们一起至少需要运送 趟才能满足工地需要．
33．(1)a的值为 ，b的值为
(2) 度
【分析】（1）根据“小明家5月份用电 度，缴纳电费 元，6月份用电 度，缴纳电费 元”，
即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设小明家7月份用电量为x度，根据7月份小明家缴纳电费 元，即可得出关于x的一元一次方
程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：依题意得： ，
解得： ．
答：a的值为 ，b的值为 ．
（2）解：若一个月用电量为 度，电费为 （元），
∵ ，
∴小明家7月份用电量超过 度．
设小明家7月份用电量为x度，
依题意得： ，
解得： ．
答：小明家7月份的用电量为 度．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．34．(1)商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个
(2)张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商
品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B
【分析】（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据“表格信息”建立方程组，再解
方程组即可；
（2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据“这次购买总费用为960元”建立二元一次方程，再利
用方程的正整数解可得答案．
【详解】（1）解：设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，
根据题意得： ，
解得： ．
答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个．
（2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，
根据题意得： ，
∴ ．
当 时， ；当 时， ；当 时， ．
答：张老师共有三种购买方案，
方案一：购买15个商品A，4个商品B；
方案二：购买10个商品A，8个商品B；
方案三：购买5个商品A，12个商品B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的含义，理解题意，确定相等关
系建立方程组或方程是解本题的关键．
35．34
【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题．
设小长方形的长为x，宽为y．根据 可得长与宽的和为7，由图可发现2个小长方形的长与5个小长
方形的宽相等，据此可列得方程组，求解后可得 的长，进而求得大长方形 的周长．
【详解】设小长方形长为x，宽为y．根据题意，得，解得 ，
∴ ，
∴大长方形 的周长为： ．
36．(1)
(2)不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，以及利用算术平方根的定义解方程，正确列出方程（组），
掌握解方程（组）的一般步骤是解题的关键．
(1)设长方形的长为 ,宽为 ，根据题意，得 ，
求解即可．
(2)设长方形的长为 ,宽为 ,根据题意，得 ，求解即可．
【详解】（1）设长方形的长为 ,宽为 ，根据题意，得 ，
解得 ，
故
答：正方形的边长为 ．
（2）不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
设长方形的长为 ,宽为 ,根据题意，得 ，
解得 （舍去），
此时长为 ，
∴聪聪不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
