文档内容
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点称.
2.会求有理数的相反数.
重点：会求有理数的相反数.
难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
自主学习
一、知识链接
1.规定了 、 、 的 叫做数轴.
2.3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 .
二、新知预习
观察下列几组数：+1和-1，+2.5和-2.5，+4和-4，并把它们在数轴上表示出来.
思考：1.上述各对数之间有何特点？
2.请写出一组具有上述特点的数.
3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
【自主归纳】1. 的两个数互为相反数.特别地， 0的相反数为 .
2.互为相反数的两个数到原点的距离 .
三、自学自测
1.-1 的相反数是________; 的相反数是________;0 的相反数是________;a 的相反数是
________.
2.化简下列各数.
-[-(-1)]=_____ -[-(+1)]=_____ -[+(-1)]=_____ -[+(+1)]=_____
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________课堂探究
一、要点探究
探究点1：相反数
知识点一：相反数的概念
活动1：观察下列几组数 ＋1 和 －1，＋2.5 和 －2.5，＋4 和 －4，并把它们在数轴上
表示出来.
思考：1）上述各对数之间有什么特点？
2）请写出一组具有上述特点的数
3）你能得出相反数的概念吗？
4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
+2.5 -2.5
要点归纳：
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地，a和 -a互为相反数.
练一练：
判断题：
（1）－5是5的相反数;（ ）
（2）－5是相反数;（ ）
（3） 与 互为相反数;（ ）
（4）－5和5互为相反数；（ ）
（5） 相反数等于它本身的数只有0；﹙ ﹚
（6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚
结合数轴考虑：
0 的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个 .
一个负数的相反数是一个 .
一个数的相反数是它本身的数是 ．
知识点一：相反数的几何意义
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征？
位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是 2 的点有____个，这些点表示的数是________；
2.与原点的距离是 5 的点有____个，这些点表示的数是________.
要点归纳：
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两
侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
探究点2：多重符号的化简
问题1：a的相反数怎么表示？
问题2：如何求一个数的相反数？
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
a = +5， - a = -（+5）
a = -7， - a = -（-7）
a = 0， - a = 0
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？
－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
典例精析
例1：填空
(1) -（+4）是____的相反数，-（+4)=_________.
( 1) ( 1)
− + − +
(2) 5 是______的相反数， 5 =______ .
(3) -(-7.1)是_______的相反数，-(-7.1)=________.
(4) -(-100)是_______的相反数，-(-100)=________.
归纳总结：
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，
思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的结果是什么呢？例2：化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)；
(4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)]； (6)-[+(-7)].
方法总结：
化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇
数个，则结果为负.
技巧：
1.式子中含偶数个（包括 0 个）“－”号时，结果正；含奇数个“－”号时，结果为负；
2.凡是“+”都去掉.
二、课堂小结
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.
2.-a表示 a 的相反数.
当堂检测
1．-1.6是___的相反数，___的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A．+(-8) 和-(+8) B．-(-8) 与 +(+8)
C．-(-8) 与-(+8) D. －[－(－8)] 与＋(－8)
3．5的相反数是____，a的相反数是____.
4．若a=-13，则-a=_____；若-a=-6，则a=____．
5．若a是负数，则-a是______数；若-a是负数,则a是______数．
x
2
6. 的相反数是______，-3x的相反数是______.
能力拓展：
7. (1)若 a = 3.2，则 -a = ； (2)若 -a = 2，则 a = ；
(3)若 -(-a) = 3，则 -a = ； (4) -(a - b) = .
8. 若 2x + 1 是 -9 的相反数，求 x 的值.
拓展思考：已知两个有理数 x、y，且 x + y = 0，那么这两个有理数有什么关系？参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 原点 正方向 单位长度 直线
2.3 5 6或-6
二、新知预习
画图如下：
-4 -2.5 -1 1 2.5 4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
【自主归纳】1.数轴上与原点距离相同 0 2.相等
三、自学自测
1.1 - 0 -a
2.-1 1 1 -1
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
知识点1：
练一练：（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）√ （6）×
结合数轴考虑：0,负数，正数，0
知识点2：
思考：
1. 两 2和-2
2. 两 5和-5
探究点2：
问题1：a的相反数是－a，a可表示任意有理数.
问题2：在这个数前加一个“－”号．
【典例精析】
例1 （1）4 -4 （2）+ - （3）-7.1 7.1 （4）-100 100
例2 (1)-10； (2)-0.15； (3)3； (4)12； (5)1.1； （6）7.
当堂检测
1.1.6 -0.3 2.C 3.-5 - ax
2
4.13 6 5.正 正 6.- 3x
7.（1）-3.2 （2）-2 （3）-3 （4）b - a
8.解：由相反数的意义，得 2x + 1 = 9，2x = 8，x = 4.
