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专题 9.6 一元一次不等式组（分层练习）（基础练）
一、单选题
1．（20-21七年级下·四川绵阳·期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·陕西西安·期中）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（20-21七年级下·福建龙岩·期末）定义：对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数．例如：
[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·福建漳州·期中）二元一次方程 的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
5．（23-24七年级下·福建泉州·期中）若不等式 的解集是 ，则a必满足（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级下·河南平顶山·期中）已知关于 的不等式组 有两个整数解，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．7．（22-23九年级下·山东德州·阶段练习）关于 ， 的方程组 的解，满足 ，则
的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否 ”为
一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩
个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（20-21七年级下·四川眉山·期末）已知关于x的不等式组 的解集为x≥11，且关于x，y
的二元一次方程组 的解为正数，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m＜12 B．﹣1≤m＜12 C．﹣1＜m≤12 D．﹣1≤m≤12
二、填空题
11．（23-24八年级下·福建宁德·期中）已知点 在第二象限，则a的取值范围 ．
12．（17-18七年级上·甘肃武威·阶段练习）若 是关于 的一元一次方程，则 的值是
．13．（23-24八年级下·江西九江·期中）解不等式组 ，并写出它的所有整数解的和 ．
14．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）若不等式组 的解集是 ，则m的值是 ．
15．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）若关于x的不等式 的正整数解是1，2，3，4，则m的
取值范围是 ．
16．（23-24八年级下·山东青岛·阶段练习）如果关于x、y的方程组 的解满足 且 ，
则实数a的取值范围是 ．
17．（19-20七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若干名学生住宿舍，每间住 人， 人无处住；每间住 人，
空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有 间宿舍，则可列不等式组为
18．（2024·黑龙江绥化·一模）某超市从厂家购进 ， 两种礼盒，已知 ， 两种礼盒的单价比为 ，
单价和为200元．该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进 种礼盒最多36个， 种礼盒的数量
不超过 种礼盒数量的2倍，共有 种进货方案．
三、解答题
19．（23-24八年级下·全国·课后作业）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上：
(1) ；
(2) ．
20．（2018·全国·一模）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞0，求m的取值范围．
21．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）（1）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组 ，并写出它的最大整数解．
22．（20-21七年级下·山东烟台·期末）已知关于x的不等式组
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在 的范围内，求 的取值范围．
23．（18-19七年级下·吉林长春·期中）感知：解不等式 ．根据两数相除，同号得正，异号得负，
得不等式组 或不等式组 解不等式组 ，得 ；解不等式组 ，得
，所以原不等式的解集为 或 ．
（1）探究：解不等式 ．
（2）应用：不等式 的解集是 ．
24．（2023·湖南怀化·中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 人的 种客车若干辆，则
有 人没有座位；若租用可坐乘客 人的 种客车，则可少租 辆，且恰好坐满．
(1)求原计划租用 种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用 、 两种客车共 辆，要求 种客车不超过 辆，且每人都有座位，则有哪几种租
车方案？
(3)在（2）的条件下，若 种客车租金为每辆 元， 种客车租金每辆 元，应该怎样租车才最合算？参考答案：
1．C
【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
D．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键，含有相
同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不
等式组．
2．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础．分别求出每一个不等式
的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：
解①得： ，
解②得： ，
则不等式组的解集为 ，
故选：C．
3．D
【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组2≤ ＜3，再解之即可．
【详解】解：∵[ ]=2，
∴由题意得2≤ ＜3，
解得5≤x＜7，
故选：D．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于x的不等式组是解答此题的关键．
4．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程，非负整数的定义，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤．
根据题意得出 ，再根据非负整数的定义得出 ，则 ，进而得出 ，即可
解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∵y为整数，
∴
∴原方程的非负整数解有 共4组，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等
号的方向要改变．”是解题的关键．
由不等式 的解集是 ，不等式的方向发生了改变，从而可得： ，于是可得答案．
【详解】解：∵不等式 的解集是 ，
∴ ，
解得： ．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根
据不等式组的整数解个数可得答案．
【详解】解：解不等式 ，得： ，解不等式 ，得： ，
∵不等式组有2个整数解，
∴ ，
故选C．
7．C
【分析】将2个方程相加得出 ，根据不等式的解集的情况，得出 ，进而即可求解．
【详解】解：
由 得：
∴ ，
∵ ，
∴
解得： ，
故选：C．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出 的表达式是解答此题的关键．
8．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关
键．
根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得， ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
，
故选：A．
9．C
【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩 个苹果，且小朋友的人数为 ”，可得出这箱苹果共
个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于 的
一元一次不等式组，此题得解．【详解】解： 每位小朋友分5个苹果，则还剩 个苹果，且小朋友的人数为 ，
这箱苹果共 个，
每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量关系，正确列出一元一次不等式组
是解题关键．
10．A
【分析】先求出两个不等式的解集，根据关于x的不等式组 的解集为x≥11，求出m＜12．再
解方程组 ，得出 ，根据关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，
得到m＞﹣1，进而求出m的取值范围．
【详解】解： ，
解不等式①，得x≥11，
解不等式②，得x＞m﹣1，
∵关于x的不等式组 的解集为x≥11，
∴m﹣1＜11，
∴m＜12．
解方程组 ，得 ，
∵关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，∴m+1＞0，
∴m＞﹣1，
∴﹣1＜m＜12．
故选：A．
【点拨】此题考查了含参数的一元一次不等式组和二元一次方程，解题的关键是根据不等式组的解集和方
程组的解的范围列出含参数m的不等式．
11．
【分析】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是根据直角坐标系的性质，通过
列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．
【详解】解：∵点 在第二象限，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
12．-2
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组求解即可．
【详解】解：∵
∴ ，解得m=-2．
故答案为-2．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m的
方程组成为解答本题的关键．
13．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定
不等式组的解集．
【详解】解：解不等式 得 ，
解不等式 ，得： ，则不等式组的解集为 ，
∴整数解是： ，
故它的所有整数解的和 ，
故答案为： ．
14．4
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先正常求解两个不等式，再根据解集为 求解即可．
【详解】解不等式 得： ；
解不等式 得： ；
∵不等式组 的解集是 ，
∴ ，解得 ，
故答案为： ．
15．
【分析】本题考查了根据不等式的整数解求参数．熟练掌握不等式的解法是解此题的关键．
首先求出 ，然后根据题意得到 ，进而求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵关于x的不等式 的正整数解是1，2，3，4，
∴ ，
解得， ，
故答案为： ．
16． /
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，数量掌握相关解法是解题关键．先解二元一
次方程组，进而得到关于 的不等式组，求解即可．
【详解】解： ，
由 得： ，解得： ，
将 代入 得： ，
解得： ，
且 ，
，
，
的取值范围是 ，
故答案为：
17．
【分析】先根据“每间住 人， 人无处住”可得学生人数，再根据“每间住 人，空一间还有一间不空
也不满”建立不等式组即可得．
【详解】设有 间宿舍，则学生有 人，
由题意得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．
18．3
【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，：由题意可知， 礼盒的单价为：
元， 礼盒的单价为： 元，设购进 种礼盒 个， 种礼盒 个，根据总价
单价 数量，可得出关于 ， 的二元一次方程，解之可得出 ，由购进 种礼盒最多36个且 种
礼盒的数量不超过 种礼盒数量的2倍，即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出 的取值范
围，结合 ， 均为整数即可得出 的值，进而可得出进货方案数．解题的关键是：（1）找准等量关系，
正确列出二元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【详解】解：由题意可知， 礼盒的单价为： 元， 礼盒的单价为： 元，设购进 种礼盒 个， 种礼盒 个，
依题意，得： ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∵ ， 的值均为整数，
∴ 为3的倍数，
∴ 的值为：30、33、36，
∴共有三种方案，
故答案为：3．
19．(1) ，数轴上表示见解析
(2) ，数轴上表示见解析
【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的一般方法，准确计算．
（1）先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可；
（2）先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：由①，得 ，
由②，得 ，
∴原不等式组的解集是 ，
在数轴上表示，如图所示：
（2）解：由①得： ，
由②得： ，
∴原不等式组的解集是 ，
在数轴上表示如图所示：
20．m＞﹣2
【分析】两方程相加可得x+y＝m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得．
【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，
根据题意，得：m+2＞0，
解得m＞﹣2．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（1） ，不等式的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的解集为 ，不等式组的最
大整数解为
【分析】（1）按照去括号，合并同类项，移项，合并同类项，系数化为1求出解集，把解集表示在数轴上
即可；
（2）求出每个不等式的解集，找出公共部分，得到不等式组的解集，并找出最大整数解即可．
【详解】解：（1） ，
，
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）由 ，得： ，
由 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
所以不等式组的最大整数解为 ．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式和求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式的解法
是解题的关键．
22．（1） ；（2）
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不
等式组，从而求解；
（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得出关于a的不等式组，从而求解．
【详解】解：（1）解不等式 ，得 ．
解不等式 ，得 ，
∵该不等式组有且只有三个整数解，
∴这三个整数解为3，4，5．
∴ ．
∴ ．
（2）∵该不等式组有解，由（1）知 ．
∴该不等式组的解集为 ．
又它的解集中的任何一个值均不在 的范围内，
∴ ．
解不等式组 得符合题意的a的取值范围为 ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组和不等式的整数解，根据题意列出不等式，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（1）-1＜x＜2;（2）-5≤x≤3
【分析】（1）先把不等式转化为两个不等式组 或 ，然后通过解不等式组来求分式不
等式；
（2）根据题意先把不等式转化为两个不等式组 或 ，然后通过解不等式组来求不等式．
【详解】（1）根据题意原不等式可化为不等式组
① 或②{
解不等式组①，无解.
解不等式组②，得：−1
