文档内容
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 42 练 直线与椭圆（精练）
刷真题 明导向
一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线 与C
交于A，B两点，若 面积是 面积的2倍，则 （ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
2．（2022·全国·统考高考真题）已知直线l与椭圆 在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分
别交于M，N两点，且 ，则l的方程为 ．
3．（2021·全国·高考真题）已知 为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称
的两点，且 ，则四边形 的面积为 ．
三、解答题
4．（2023·北京·统考高考真题）已知椭圆 的离心率为 ，A、C分别是E的上、
下顶点，B，D分别是 的左、右顶点， ．
(1)求 的方程；
(2)设 为第一象限内E上的动点，直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ．求证：
．
5．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆 的离心率是 ，点 在 上．(1)求 的方程；
(2)过点 的直线交 于 两点，直线 与 轴的交点分别为 ，证明：线段 的中点为
定点．
6．（2023·天津·统考高考真题）设椭圆 的左右顶点分别为 ，右焦点为 ，已知
．
(1)求椭圆方程及其离心率；
(2)已知点 是椭圆上一动点（不与端点重合），直线 交 轴于点 ，若三角形 的面积是三角形
面积的二倍，求直线 的方程．
7．（2022·天津·统考高考真题）椭圆 的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满
足 ．
(1)求椭圆的离心率 ；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若 ，且
的面积为 ，求椭圆的标准方程．
8．（2022·北京·统考高考真题）已知椭圆 的一个顶点为 ，焦距为 ．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点 作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，
当 时，求k的值．9．（2021·天津·统考高考真题）已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，离心率为 ，
且 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线 与椭圆有唯一的公共点 ，与 轴的正半轴交于点 ，过 与 垂直的直线交 轴于点 ．
若 ，求直线 的方程．
10．（2021·北京·统考高考真题）已知椭圆 一个顶点 ，以椭圆 的四个顶
点为顶点的四边形面积为 ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交
交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．过椭圆 的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于 两点，则 等于（ ）
A．4 B．2
C．1 D．4
2．直线 与椭圆 的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．无数个
3．直线 与椭圆 只有一个交点，则 的值为（ ）A． B． C． D．
4．椭圆 与直线 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
5．已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，线段 的中点为 ，直线 （ 为
坐标原点）的斜率为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆E： 与直线 相交于A，B两点，O是坐标原点，如果 是等边三
角形，那么椭圆E的离心率等于（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线 交椭圆 于 两点，若点 为 两点的中点，则直线 的斜率为
（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线 与椭圆 交于A，B两点，线段 的中点为 ，则椭
圆C的离心率是（ ）
A． B． C． D．
9．若直线 与焦点在x轴上的椭圆 总有公共点，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．10．已知直线 过椭圆C； 的一个焦点，与C交于A，B两点，与 平行的
直线 与C交于M，N两点，若AB的中点为P，MN的中点为Q，且PQ的斜率为 ，则C的方程为（
）
A． B．
C． D．
11．已知椭圆C： ，过点 的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P恰为弦AB的中点，
则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆 的左、右顶点分别是 是坐标原点， 在椭圆 上，且 ，则
的面积是（ ）
A． B．4 C． D．8
13．已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C: 总有公共点，则椭圆C的离心率取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
14．过椭圆 的左焦点作直线和椭圆交于A、B两点，且 ，则这样直线的条数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15．已知椭圆 （ ）的一条弦所在的直线方程是 ，弦的中点坐标是
，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．16．已知椭圆 ，A、B为椭圆左右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且
轴，过点A的直线与线段 交于M点，与y轴交于 点，若直线 交y轴于H点，H点为 线段上靠
近O点的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）．
A． B． C． D．
17．已知 为椭圆 上两点， 为坐标原点， （异于点 ）为弦 中点，若 两点连线斜
率为2，则 两点连线斜率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
18．已知椭圆 与直线 交于 两点，且 ，则实数 ＝（ ）
A． B．
C． D．
19．设椭圆的方程为 ，斜率为 的直线 不经过原点 ，而且与椭圆相交于 两点， 为线段
的中点，下列结论正确的是（ ）
A．直线 与 垂直
B．若点 坐标为 ，则直线 的方程为
C．若直线 的方程为 ，则点 坐标为
D．若直线 过椭圆焦点，则20．已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点，直线 与直
线 的交点恰好为线段 的中点，则（ ）
A． B．
C．直线 的斜率为1 D．直线 的斜率为4
21．已知椭圆 ： 内一点 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点，且 为线段 的中点，则
下列结论正确的是（ ）
A．椭圆的焦点坐标为 、 B．椭圆 的长轴长为
C．椭圆的离心率 D．直线 的方程为
22．已知 为坐标原点，椭圆 的中心为原点，焦点在坐标轴上，点 ， 均在椭圆 上，则
（ ）
A．椭圆 的离心率为
B．椭圆 的短轴长为
C．直线 与椭圆 相交
D．若点 在椭圆 上， 中点坐标为 ，则直线 的方程为
23．已知椭圆 为 的左焦点，直线 与 交于 两点（点 在第一象限），直线
与椭圆 的另一个交点为 ，则（ ）
A． B．当 时， 的面积为
C． D． 的周长的最大值为
三、填空题24．已知椭圆 ，过左焦点 作倾斜角为 的直线交椭圆于 、 两点，则弦 的长为 ．
25．若椭圆的中心在原点，一个焦点为 ，直线 与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这
个椭圆的方程为 ．
26．已知椭圆 的焦距为6，短轴为长轴的 ，直线l与椭圆交于A，B两点，弦AB
的中点为 ，则直线l的方程为 .
27．已知AB是椭圆 一条弦，且弦AB与直线 垂直，P是AB的中点，O为椭圆的
中心，则直线OP斜率是 .
28．已知椭圆T： 的长轴长是短轴长的2倍，过左焦点F作倾斜角为45°的直线交T于
A，B两点，若 ，则椭圆T的方程为 ．
29．已知椭圆 ， ，过点 且斜率为 的直线与C相交于A，B两点，
若直线 平分线段 ，则C的离心率等于 ．
30．已知椭圆 ，过点 的直线交椭圆 于 、 两点，若 为 的中点，则直线
的方程为
31．已知O为坐标原点，直线 与椭圆 交于A，B两点，P为 的中点，
直线 的斜率为 ，若 ，则椭圆的离心率的取值范围为 ．
四、解答题
32．已知椭圆 及直线 ．
(1)当直线与椭圆有公共点时，求实数 的取值范围；
(2)求直线被椭圆截得的最长弦的长度．33．已知椭圆 的离心率为 ，其左焦点为 .直线 交椭圆
于不同的两点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)求 的面积.
34．已知椭圆 的焦距为4，且离心率为 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线 与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点P在圆 上，求m的值．
35．设椭圆 的离心率 ，过点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)求椭圆 被直线 截得的弦长.
(3)直线 与椭圆交于 两点，当 时，求 值.（O为坐标原点）
36．已知椭圆 的右焦点 ，长半轴长与短半轴长的比值为2．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设 为椭圆 的上顶点，直线 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，若 ，求
直线 的方程．
37．已知椭圆 右焦点为 ，离心率 ．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过焦点F且倾斜角为锐角的直线l与圆 相切，与椭圆E相交于M、N两点，求椭圆的弦MN的长度．
38．已知椭圆 ： 的上顶点到焦点的距离为2，离心率为 .
(1)求 ， 的值；
(2)若 是椭圆 长轴上的一个动点，过点 作斜率为1的直线 交椭圆于A，B两点，求 面积的最大
值.
39．已知椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，且右焦点为 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)直线 交椭圆 于 ， 两点，若线段 中点的横坐标为 ．求直线 的方程．
40．已知椭圆 的左焦点 ，右顶点 ．
(1)求 的方程
(2)设 为 上一点（异于左、右顶点）， 为线段 的中点， 为坐标原点，直线 与直线
交于点 ，求证： ．
41．点 是曲线 上任一点，已知曲线 在点 处的切线方程为 ．
如图，点P是椭圆 上的动点，过点P作椭圆C的切线l交圆 于点A、B，过A、B
作圆O的切线交于点M．(1)求点M的轨迹方程；
(2)求 面积的最大值．
42．已知点 ､ 分别是椭圆C： ）的左､右焦点，点P在椭圆C上，当∠PF 1 F 2 = 时，
面积达到最大，且最大值为 .
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l： 与椭圆C交于A､B两点，求 面积的最大值.
43．已知椭圆 ，左焦点为 ，点 在椭圆上．
(1)求椭圆 的标准方程．
(2)若直线 和椭圆交于 两点，设点 为线段 的中点， 为坐标原点，求线段
长度的取值范围．
44．设O为原点，已知椭圆 的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F， ，离
心率为 ．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于第三象限中的点T，求点T的纵坐标；
(3)设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点P（P不是椭圆的顶点），点Q与点P关于x轴对称，若，求k的值．
45．已知椭圆 ： 的离心率为 ，且短轴长等于双曲线： 的实轴长.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若 ， 为椭圆 上关于原点 对称的两点，在圆 ： 上存在点 ，使得 为等边三角
形，求直线 的方程..
46．已知椭圆 经过点 且焦距为4，点 分别为椭圆 的左右顶点，点 在
椭圆 上．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 的斜率分别为 ，求 的值；
(3) 是椭圆 上的两点，且 不在坐标轴上，满足 ，
，问 的面积是否是定值？如果是，请求出 的面积；如果不是，请你说明理由.
47．已知点 在椭圆 上，且长轴长为4.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点，点 关于 轴的对称点为 ，直线 与 轴相交于点
，求点 的坐标.
48．已知椭圆 ，离心率 ，过点 ．
(1)求 的方程；
(2)直线 过点 ，交椭圆与 两点，记 ，证明 ．49．已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l
的方程．
50．已知椭圆 经过点 ，且离心率为 .
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点 ，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与
AQ的斜率之和为定值.
51．设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点， ，原点 到直
线 的距离为 .
(1)求椭圆 的离心率；
(2)平面上点B满足 ，过 与 平行的直线交 于 两点，若 ，求椭圆 的
方程.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．已知椭圆 ，直线 与椭圆交于 两点， 分别为椭圆的左､右两个焦点，
直线 与椭圆交于另一个点 ，则直线 与 的斜率乘积为（ ）
A． B． C． D．2．椭圆 内有一点 ，则以 为中点的弦所在直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
3．若椭圆 的弦 的中点为 ，则弦 的长为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知椭圆 的一条弦所在的直线方程是 ，弦的中点坐标是 ，则
椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆 ，过椭圆的左顶点A作直线 ，与椭圆和 轴分别交于点 和点 ，过
原点且平行于 的直线与椭圆交于点 ，则（ ）
A． ， ， 始终成等比数列
B． ， ， 始终成等比数列
C． ， ， 始终成等比数列
D． ， ， 始终成等比数列
6．已知椭圆 ，斜率为 的直线与椭圆 交于 两点， 在 轴左侧，且 点
在 轴上方，点 关于坐标原点 对称的点为 ，且 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．7．已知 是椭圆 的左焦点，过 作斜率为 的直线交椭圆 于 ， 两点，若
线段MN的长等于椭圆 短轴长的 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．A，B是椭圆 上两点，线段AB的中点在直线 上，则直线AB与y轴的交点的纵坐标的
取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
9．已知椭圆： （ ），O为坐标原点，A､B､C是椭圆上三个点，满足
且 的面积为 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆方程为 ， 为椭圆内一点，以 为中点的弦与椭圆交于点 ，
与 轴交于点 ，线段 的中垂线与 轴交于点 ，当 面积最小时，椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知椭圆 的右焦点为 ，直线 与椭圆交于 、 两点，则（ ）
A． 的周长为20 B． 的面积为C．线段 中点的横坐标为 D．线段 的长度为
12．在平面直角坐标系 中，已知直线 ： ，椭圆 ： ，则下列说
法正确的有（ ）
A． 恒过点
B．若 恒过 的焦点，则
C．对任意实数 ， 与 总有两个互异公共点，则
D．若 ，则一定存在实数 ，使得 与 有且只有一个公共点
13．已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆 于 两点．若 的中
点坐标为 ，则（ ）
A．直线 的方程为 B．
C．椭圆的标准方程为 D．椭圆的离心率为
14．已知直线 与椭圆 交于 、 两点，点 为椭圆 的左、右焦点，则下列说
法正确的有（ ）
A．椭圆 的离心率为
B．椭圆 上存在点 ，使得
C．当 时， ，使得
D．当 ， ，
三、填空题
15．已知椭圆 的右顶点为A，上顶点为B，则椭圆上的一动点M到直线AB距离的最大值为
．16．已知直线 与椭圆 在第二象限交于 两点，且 与 轴、 轴分别交于 两点，若
， ，则 的方程为 ．
17．已知椭圆C： 的左､右焦点分别为 ， ，过 的直线l交椭圆C于A，B两点.若 的
内切圆的半径为 ，则直线l的方程为 .
18．已知直线 与圆 相切，且交椭圆 于 两点，若 ，
则 ．
19．已知点 是椭圆C： 上的一点， 是椭圆的左、右焦点，且
，则椭圆C的方程是.若圆 的切线与椭圆C相交于M点，则 的最大值是
.
20．设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线 与线段AB相交于点D，
与椭圆相交于E，F两点．若 ，则实数k的值为 .
21．已知椭圆C： ，圆O： ，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与椭圆C交于
P，Q两点，与x轴正半轴交于点B．若 ，则直线l的方程为 ．
四、解答题
22．已知椭圆M： ，圆N： ，直线l过椭圆M右焦点F且倾斜角为 ．
(1)求直线l方程及椭圆M的焦距．
(2)直线l交椭圆M于A、B两点，直线l交圆N于C、D两点，求 ．23．已知抛物线 的焦点为椭圆 的右焦点，且椭圆 过点 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若与直线 为坐标原点)平行的直线交椭圆 于 两点，且 ，求直线 的方程．
24．已知椭圆与双曲线 的焦点相同，且它们的离心率之和等于 .
(1)求椭圆方程；
(2)过椭圆内一点 作一条弦 ，使该弦被点 平分，求弦 所在直线方程.
25．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，点M在椭圆上，且满足
轴， .
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线 交椭圆于A，B两点，以线段 为直径的圆过 ，求k的值.
26．已知点 为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交椭圆 于 两点，射
线 交椭圆 于点 ．
(1)求 的值；(2)求 面积的最大值．
27．已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆过原点 的弦 相互垂直，求四边形 面积的最大值．
28．设椭圆 的上顶点为 ，左焦点为 ，已知椭圆的离心率 ， ．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点 且斜率为 的直线 与椭圆交于点 （ 异于点 ），与直线 交于点 ，点 关于 轴
的对称点为 ，直线 与 轴交于点 ，若 的面积为 ，求直线 的方程．
29．已知椭圆 左右焦点分别为 ，离心率为 ．斜率为 的直线 （不
过原点）交椭圆于两点 ，当直线 过 时， 周长为8．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设 斜率分别为 ，且 依次成等比数列，求 的值，并求当 面积为 时，直
线 的方程．
30．在平面直角坐标系 中，过椭圆M： 的右焦点的直线 交M于A，
B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 .(1)求椭圆M的方程;
(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线 ，求四边形 面积的最大值.
31．已知 是椭圆 上一点， 、 为 的左、右焦点， ，
， .
(1)求 的方程；
(2)过 的直线 交椭圆于 两点，若四边形 的面积为 ，求 的方程．
32．已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ， ，离心率为 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若直线 与椭圆 相交于 两点，且点 ，当 的面积最大时，求直线
的方程．
33．已知椭圆 的左、右顶点是双曲线 的顶点， 的焦点到 的渐
近线的距离为 .直线 与 相交于A，B两点， .
(1)求证：
(2)若直线l与 相交于P，Q两点，求 的取值范围.
34．椭圆 的两焦点为 ， ，且椭圆过点 .
(1)求椭圆的方程；
(2) 是坐标原点， 是椭圆上两点， 是平行四边形，求以 为直径的圆的方程.35．已知椭圆 ： 的长轴长为 ，且短轴长是长轴长的一半．
(1)求 的方程；
(2)已知直线 ： 与椭圆 相交于两点 ， ，求线段 的长度；
(3)经过点 作直线 ，交椭圆于 、 两点 如果 恰好是线段 的中点，求直线 的方程．
36．椭圆E的方程为 ，短轴长为2，若斜率为 的直线与椭圆E交于 两点，且线
段 的中点为 .
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l： 与圆 相切，且与椭圆E交于M，N两点，且 ，求直线l
的方程.
37．已知椭圆 过点P（－1，－1），c为椭圆的半焦距，且c＝ b.过点P作两条
互相垂直的直线l，l 与椭圆C分别交于另两点M，N.
1 2
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l 的斜率为－1，求 PMN的面积；
1
(3)若线段MN的中点在x轴上△，求直线MN的方程．
38．已知抛物线 ： 的焦点为 为 上的动点， 垂直于动直线 ，垂足为
，当 为等边三角形时，其面积为 .
(1)求 的方程；
(2)设 为原点，过点 的直线 与 相切，且与椭圆 交于 两点，直线 与 交于点 ，
试问：是否存在 ，使得 ？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.39．已知椭圆 ： 的长轴长为4，短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆 的标准方程和离心率；
(2)已知直线 与椭圆 有两个不同的交点 ， ， ，是否存在实数 ，使得 是以
为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
40．已知椭圆 的离心率为e，且过点 和 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上有两个不同点A，B关于直线 对称，求 ．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆 ： 上，且其中恰有两个顶点为 的顶点．
这样的等腰三角形的个数为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
2．已知交于点 的直线 ， 相互垂直，且均与椭圆 相切，若 为 的上顶点，则 的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知椭圆 的左焦点为 ，离心率为 ．过点 作直线 与椭圆 交于 ， 两
点，与直线 交于点 ，若 恰好是 的中点，则直线l的斜率为（ ）A． B． C． D．
4．已知椭圆 右顶点为 ，上顶点为 ，该椭圆上一点 与 的连线的斜率
， 的中点为 ，记 的斜率为 ，且满足 ，若 分别是 轴､ 轴负半轴上
的动点，且四边形 的面积为2，则三角形 面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，若存在直线 与椭圆交于不同两点 ，
重心为 ，直线 的斜率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知焦点在 轴上的椭圆 的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图
所示），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆 左右焦点分别为 ，上顶点为A，离心率为 ，过 且为线段
的垂线 交 于 两点，则 周长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆 ，椭圆 ，过C上任意一点P作圆C的切线l，交 于A，B两点，过A，B分别作椭圆 的切线，两切线交于点Q，则 （O为坐标原点）的最大值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
二、多选题
9．已知直线 与椭圆 交于 两点，点 为椭圆 的下焦点，则下列结论正确的
是（ ）
A．当 时， ，使得
B．当 时， ，
C．当 时， ，使得
D．当 时， ，
10．已知 、 分别为椭圆 ： 的左、右焦点，不过原点 且斜率为1的直线与椭圆 交于 、
两点，则下列结论正确的有（ ）
A．椭圆 的离心率为
B．椭圆 的长轴长为
C．若点 是线段 的中点，则 的斜率为
D． 的面积最大值为
11．直线 ， 与椭圆 共有四个交点，它们逆时针方向依次为 ，
则（ ）
A．
B．当 时，四边形 为正方形C．四边形 面积的最大值为
D．若四边形 为菱形，则
12．在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ，圆 ，直线：
（k，b为常数，且 ）.点 ，（ ）
A．若点Q在 上运动，则 的最大值为
B．若l与 都相切，则这样的l共有4条，且其中一条的方程是
C．若过P点作 的切线，则切线唯一且方程为
D．若 ，l与 都相交且截得的弦长相等，则
三、填空题
13．已知直线l与椭圆 在第二象限交于A，B两点，直线l与x轴、y轴分别交于C，D两点，
且 ，则直线l的方程为 ．
14．已知椭圆 ， ， ，斜率为 的直线与C交于P，Q两点，若直线
与 的斜率之积为 ，且 为钝角，则k的取值范围为 ．
15．已知直线 与椭圆 在第二象限交于A，B两点， 与x轴，y轴分别交于M，N两点，且
， ，则直线 在y轴上的截距为 .
16．椭圆 ： 的左，右焦点分别为 ， ，上顶点为 ，离心率为 ，直线将 分成面积相等的两部分，则 的取值范围是 .
四、解答题
17．已知 为椭圆 上任一点， ， 为椭圆的焦点， ，离心率为 ．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线 ： 与椭圆的两交点为A， ，线段 的中点 在直线 上， 为坐标原
点，当 的面积等于 时，求直线 的方程．
18．已知 ， 为椭圆C： 的左、右顶点，且椭圆C过点 .
(1)求C的方程；
(2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求 的取值范围.
19．已知椭圆C： 的焦距为 ，且椭圆经过点 .
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为 ，求l的斜率.
20．已知椭圆 ，过点 作圆 的切线交椭圆C于A、B两点．
(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率；(2)将 表示成m的函数，并求 的最大值．
21．已知椭圆 与直线 有唯一的公共点 ，过点 且与 垂直的直线 交 轴，
轴于 两点．
(1)求 满足的关系式；
(2)当点 运动时，求点 的轨迹 的方程；
(3)若轨迹 与直线 交于 两点， 为坐标原点，求 面积的最大值．
22．已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，且 的坐标为 ，点 在椭圆上．
(1)求 的周长；
(2)斜率为 的直线与圆 相切于第一象限，交椭圆于A，B两点，求 的周长．
23．已知椭圆 的一个焦点为 ，且过点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)直线 与椭圆 交于 两点，求 面积的最大值及此时直线 的方程.
24．椭圆 ， ， ， ， 四点中恰有三点在椭圆 上.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)椭圆 上两点 、 ，若直线 过点 ，且 ，线段 的中点为 ，求直线 的
斜率的取值范围.25．已知椭圆 的左焦点为 ，短轴长为 .过右焦点 的直线l交椭圆C于
A，B两点，直线 ， 分别交直线 于点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设线段AB中点为Q，当点M，N位于x轴异侧时，求Q到直线 的距离的取值范围.
26．已知直线l过点P（1，0），与椭圆C： 交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的
对称轴垂直．
(1)若直线l的斜率为1，M（ ，－ ）为线段AB的中点，求 的值；
(2)若 ，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．
27．已知椭圆C： 经过点 ，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B
两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为 .
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.
28．椭圆 ： 的右焦点是 ，且经过点 ；直线 与椭圆 交于 ，
两点，以 为直径的圆过原点.(1)求椭圆 的方程；
(2)若过原点的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且 ，求四边形 面积的范围.
