文档内容
九年级上学期开学摸底考 重难点检测卷
【考试范围：人教版八下全部内容】
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角
B．有三个角是直角
C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形的四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等
2．（22-23八年级上·广西贺州·期末）正比例函数 的函数值y随x的增大而减小，则一次函数
的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（22-23八年级上·宁夏银川·期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（20-21八年级上·全国·单元测试）某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机抽查了30名学生测试
一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（不完整）如图所示（每组含最小值，不含最大值），那么八年级
学生仰卧起坐的中位数x所在的范围为（ ）A． B．
C． D．
5．（22-23八年级上·山东济南·阶段练习）如图，一个零件的形状如图所示，已知 ，
， ， ，则CD长为（ ） ．
A．5 B．13 C． D．15
6．（22-23九年级上·四川南充·开学考试）如图，平行四边形 中，对角线 、BD相交于O，过点
O作 交AD于E，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（22-23九年级上·重庆北碚·开学考试） 、 两地相距2400米，甲、乙两人准备从 地出发去 地，
甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达 地后，停止运动．甲乙之间的距离 与甲运动时间 之间
的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．乙每分钟比甲多走
B．乙出发 后两人相遇
C．乙到达 B 地时，甲距离 B 地还有
D．相遇前，甲走 或 时两人相距
8．（22-23七年级上·山东泰安·阶段练习）如图，在 中， ，延长 至
E，使得 ，将 沿 翻折，使点B落点D处，连接 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（22-23八年级上·河南郑州·阶段练习）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 ， ，
，点M在棱 上，且 ，点N是 的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到
点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．10 B． C． D．9
10．（2024·江苏苏州·模拟预测）如图， 为坐标原点， 的两个顶点 ， ，点 在边
上， ，点 为 的中点，点 为边 上的动点，则使四边形 周长最小的点 的坐标
为（ ）A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（22-23八年级上·广西贵港·期末）若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
12．（24-25八年级上·全国·课后作业）10名工人某天生产同一种零件的件数如下：12，14，16，17，15，
19，14，10，17，15，则这一天10名工人生产零件数的中位数是 ．
13．（23-24九年级上·辽宁葫芦岛·开学考试）已知 且 ，化简二次根式 的结果是 ．
14．（22-23七年级上·山东东营·期末）我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，
葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈 尺）意
思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根
芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是 尺
15．（23-24八年级上·全国·单元测试）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形 建立合适的平面
直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：① ， ，
， ；② ， ， ， ；③ ， ， ， ；④
， ， ， ．上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的是．（填序号）
16．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系 中，直线AB与 轴， 轴分别交于
点 、点 点 在 轴的负半轴上，若将 沿直线 折叠，点 恰好落在 轴正半轴上的
点 处，则点 的坐标为 ．
17．（22-23九年级上·四川成都·开学考试）如图是由边长为2的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每
个小等边三角形的顶点为格点，线段 的端点在格点上，要求以 为边画一个平行四边形，且另外两个
顶点在格点上，则最多可画 个平行四边形．
18．（23-24八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的四个顶点都在坐标
轴上，其中 ， ，对角线 相交于原点 ，若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象将菱形
分成面积之比为 的两个平行四边形，则直线的解析式为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（22-23八年级上·河南郑州·期中）计算：(1) ；
(2) ．
20．（22-23八年级上·河南郑州·期中） 的立方根是 ，36的平方根是6与 ， 是 的整数
部分．
(1)求 的值；
(2)求 的算术平方根．
21．（22-23七年级上·山东泰安·阶段练习）在一平直河岸l的同侧有A、B两个村庄，A、B到l的距离
分别是 ，且 为 ．现计划在河岸上建一座抽水站P，用输水管向两个村庄A、B供
水，求水管长度最少为多少．
22．（22-23八年级上·山东泰安·阶段练习）某学校组织了一次“五城联创”知识竞赛活动，根据初赛成绩
分别从三个年级中选出了10名同学参加决赛，成绩统计如下：
决赛成绩（单位：分）
七年级 82 86 88 81 88 97 80 74 90 89八年级 85 88 87 97 85 76 88 80 86 88
九年级 81 83 79 79 79 92 99 88 89 86
(1)补全下面的表格
年纪 平均数 众数 中位数
_______
七年级 87
_
八年级 ________ 88 ________
九年级 79
(2)从以下两个方面对三个年级的成绩进行评价：
①从平均数和众数方面分析，________年级成绩较好；
②从中位数和众数方面分析，________年级成绩较好；
(3)学校决定根据决赛成绩，从某个年级中选出3人参加总决赛，你认为该选取哪个年级的学生参赛？并写
出理由．
23．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）为落实“双减”政策，丰富体育活动，学校计划到甲、乙两家体育
用品商店其中一家购买一批体育用品，两个商店优惠活动如下：
甲：所有商品按原价的8.5折出售；
乙：一次性购买商品总额不超过1000元的按原价付费，超过1000元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实际付 元，去乙商店购买实际付 元，其函数
图象如图所示．
(1)若学校一次性购买800元体育用品，到甲商店需______元，到乙商店需______元；(2)直接写出 ， 关于x的函数解析式；
(3)求图象中交点A的坐标，并根据图象直接写出选择去哪个体育商店购买体育用品更合算．
24．（22-23八年级上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，过点 分别作 轴、
轴的平行线，交 轴于点 ，交 轴于点 ．
(1)直接写出点 和点 的坐标，其中点 的坐标为__________，点 的坐标为__________；
(2)动点 若从点 出发，沿射线 以1个单位长度/秒的速度运动，运动时间为 （秒），当 为直角
三角形时，求 的值．
(3)动点 若从点 出发，沿 以2个单位长度/秒的速度向终点 运动，运动时间为 （秒），点
，连接 、 ，是否存在这样的 值，使 ，若存在，请求出 值，若不存在，
请说明理由．
25．（22-23九年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）如图，在正方形 中，点E、F分别在边
和 上，且 ，连接 、 ，其相交于点G，将 沿 翻折得到 ，延长 '交
延长线于点H．(1)求证：
(2)猜想 与 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
(3)若 ， ，求 的长．
26．（22-23九年级上·四川成都·阶段练习）如图1，平面直角坐标系中，直线 交x轴于点
，交y轴正半轴于点B．
(1)求 的面积；
(2)如图2，直线 交y轴负半轴于点C， ，P为射线 （不含A点）上一点，过点P作y轴的
平行线交射线 于点Q，设点P的横坐标为t，线段 的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点N，使 是等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；
若不存在，请说明理由．
