文档内容
10.1 二元一次方程组的概念
学习目标
1.通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程(组)及其解的定义，形成良好的
数学思维习惯，锻炼抽象能力.
2.能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解
题习惯.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，加强用数学语言描述现实世界的能力，
初步培养模型意识和观念.
自主探索
新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.
某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm²棉田的采摘.如果大
型采棉机1h完成2hm²棉田的采摘，小型采棉机l h完成1hm²棉田的采摘，那么这个种
棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗?
任务一 探究二元一次方程组的概念
活动1 二元一次方程的定义
(1)列方程解决实际问题的步骤有哪些？
(2)列方程要先找到相等关系，上述问题包含了哪些必须满足的相等关系？
(3)这个实际问题要求的是两个未知数,能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变
得容易呢?请尝试一下.
(4)问题1 回想一元一次方程的定义是什么？
问题2 方程x+y=6,2x+y=8与学过的一元一次方程有什么区别？
你能仿照一元一次方程的定义给这两个方程下一个定义吗？
归纳总结
上面两个方程中，每个方程都含有 个未知数 (x 和 y)，且含有未知数的式子都是
，含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程.
例1 请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由.(1)2x+5y=10;(2)2x+y+z=1;(3)x2+y=20;
(4)2x+1=0;(5)2x+10xy=0;(6)x= +3.
归纳总结
判断二元一次方程的方法：
①看原方程是否为 方程且只含有 个未知数；
②看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都
是 .
【即时测评】
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x－3＝2 B．xy＋5＝4 C．x＋y－2＝0 D．3x2＋y2＝89
2.若xm－2yn-1＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
活动2 二元一次方程组的概念
上面的问题中包含两个必须满足的相等关系，也就是说未知数 x,y 必须同时满足
x+y=6,2x+y=8.
把这两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组.
问题1 这个方程组中一共有几个方程？含有多少个未知数？
问题2 含有未知数的项的次数最高是多少？
归纳总结：
方程组中有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项的次数都
是 ，一共有 个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
【即时测评】
下列哪些是二元一次方程组？为什么？
(1) (2)
(3) (4)
任务二 二元一次方程(组)的解活动3 做一做
(1)满足方程x+y=6的x,y的值哪些？把它们填入表中.
x … …
y … …
问题1 若不考虑此方程与上面实际问题的联系，x=0.1,y=5.9是方程x+y=6的解吗？
x,y还可以取哪些值?
问题2 二元一次方程x+y=6共有多少组不同的解？
问题3 你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下一个定义吗?
归纳总结：
一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
(2)满足方程x+y=6,且符合问题的实际意义的x,y的值哪些？把它们填入表中.
x
y
满足方程2x+y=8,且符合问题的实际意义的x,y的值哪些？把它们填入表中.
x
y
思考：上述表格中是否存在同时满足方程x+y=6和方程2x+y=8的值呢？
归纳总结：
二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.
例2 已知下列四对数值:
① ② ③ ④
(1)哪几对是方程2x-y=5的解?
(2)哪几对是方程x+3y=6的解?
(3)哪几对是方程组 的解?例3.已知是二元一次方程组的解，求k和m的值．
【即时测评】
1.下列各组数中，不是x＋y＝5的解的是()
A. B. C. D.
2.二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
当堂达标
1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2.二元一次方程x－2y＝1有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( )
A. B. C. D.
3.方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
4.已知 是关于x,y的方程2x-y+3k=0的解,则k= .
5.香蕉的售价是5元/kg,苹果的售价是3元/kg.小华买了这两种水果共9 kg,付款33元,
设小华买了x kg香蕉,y kg苹果.
(1)列出二元一次方程组;
(2) 是这个方程组的解吗?参考答案
当堂达标
1.D 2.B 2.B 4.-1
5.解:(1)据题意,得
(2)把 代入5x+3y=33,左边≠右边，所以 不是方程组 的解.
