文档内容
第一学期九年级第二次拓展训练
数学科试卷
（时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知线段 ，如果线段a，b，c，d成比例，则线段d的长为（ ）
A. 1 B. 4 C. 6 D. 9
.
5 如图，直线 ，直线 与 分别交于点A、B、C和点D、E、F． 若 ，
，则 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
的
6. 某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长 百分率为 ，据题意得方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 抛物线 的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
的
8. 已知点 在二次函数 图象上，则 的大小关系
是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将 绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到 ，旋转角是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. ＜0 B. ＜0 C. ＜0 D. ＜0
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
的
11. 把二次函数y=2x2 图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
12. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____．
13. 顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为_____.
14. 如图，正方形 的边长为6，点E在边 上，以点A为中心，把 顺时针旋转 至
的位置，若 ，则 _______．
15. 如图， 中，点 、 分别为 、 的中点，连接 ，线段 、 相交于点 ，若
，则 _______．
16. 如图，在 中，D、F在 上，E、G在 上， ，且 ，若
，则 _______．
三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）
17. 用适当的方法解下列方程：（1） ；
（2） ．
18. 已知关于x的一元二次方程 有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的一个实数根为1，求方程的另一个根．
19. 如图，将一块含 角的三角板 绕点A顺时针旋转 得到 ，已知 ，连接 ，
，求 的度数及 的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20. 某小区在绿化工程中有一块长为90m、宽为30m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，
使它们的面积之和为 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的
宽度．
21. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上，点A的坐标 ，请解答下列问题：（1）画出 关于原点对称的 ；
（2）画出 绕原点O顺时针旋转 后得到 ，并写出 的坐标．
22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.
(1)求证：△ABD∽△DCB；
(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23. 某商店经营儿童益智玩具，已知购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是
230件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少20件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销
售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
24. 如图1， 是一块锐角三角形材料，边 ，高 ．（1）要把它加工成正方形零件，使得正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 ， 上，这个正
方形零件的边长是多少；
（2）要把它加工成矩形零件，且矩形是由两个并排放置的正方形组成，如图2，此时，这个矩形零件的两
条边长分别是多少；
（3）如果要加工的零件只是一个矩形，如图3，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面
积有最大值，求矩形的最大面积．
25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
的
（1）求这个二次函数 表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
