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12．2 三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
教学内容 第2课时“边角边” 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过与实际生活线管的例题，让学生经历几
何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形
的判定在实际生活中的意义.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形判定定理2“边角边”的学
目标 习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经
历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用
数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.探索并理解“SAS”判定方法.
知识目标 2会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等..
3.理解“SAS”判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．
教学重点 理解“SAS”判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．
教学难点 构建三角形全等的探索思路、用尺规作一个角等于已知角.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知 设计意图：学生对问题的
导入 新课导入：如图，有一池塘，要测池塘两端 A、 思考，提高参与课堂的积
B 的距离，如何测出呢(假设池塘足够宽，难以直 极性，虽然想到了可以利
接测量)? 用构造三角形全等来实现
边的转移，但是已知的构
造方法并不能够用来解决
问题，从而激发对新知的
学习兴趣.
师生活动：留时间给学生思考，并让学生积极讨
论，教师给出分析：池塘不能直接测量，可以利
用构造全等的三角形，转移AB边的位置.
二、探究 二、小组合作，探究概念和性质 设计意图：学生带着解决
新知 知识点一：三角形全等的判定“边角边” 实际问题的目的学习新
合作探究： 知，由于上节课我们已经
如何测出呢(假设池塘足够宽)？ 知道，三个或三个以上条
件才可以判定(或构造) 全
等，而“SSS”的判定方
法不适用，所以顺势想
师生活动：教师点播： 到，可以思考两边一角能
利用三角形全等，可将测量AB长度转化为对应 否判定全等，用学生熟悉
边的测量，关键如何构造呢？ 的问题串的方式，理清探
索思路.
思考一： 已知两条边对应相等，能否加上一个角 设计意图：让学生通过作
相等证明两个三角形全等呢？这个角是否具有一 图、剪图、叠合等过程，
定的特殊性? 感悟基本事实的正确性，
获得三角形全等的又一种
师生活动：教师点播，把问题转化：“已知两条 判定方法——“SAS”．
边，和一个角，能否画出唯一的一个三角形?”顺 在概括基本结论的过程
势提问：已知两条边，和一个角，这个角有有几 中，引导学生透过现象看
种情况?学生回答：可能是两边的夹角，也可能是 本质，锻炼学生用数学语
其中一边的对角. 言概括结论的能力．
1动手实践：情况一：画△ABC，使得 ∠BAC =
30°，AB = a，AC = b.
师生活动：教师根据情况一(已知两条边和两边的
夹角)展示PPT给出的作图方法，交给学生作图.
猜想：能画出唯一的一个三角形.
验证：固定 AB、AC 长度，多画几次，剪下画好
的 几个△ABC，它们重合吗？
B
A 30°
C
师生活动：学生回答问题，并相互补充．教师板
书总结：
边角边”判定方法
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简
写成“边角边”或“SAS”).
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB = A′B′，
∠A = ∠A′，
AC = A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
设计意图：本道例题通过
典例精析： 运用“SAS”的判定方法
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的 证明几何问题，让学生进
距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经 一步体会可以通过证明三
过池塘可以直接到达点 A 和 B. 连接 AC 并延 角形全等的方法来证明线
长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 段相等或角相等．回扣导
E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长 入中的问题，同时让学生
就是 A、B 的距离，为什么? 在利用所学知识解决实际
问题中获得乐趣．
师生活动：教师引导学生分析，由测量的结果可
知，已具备了“CD＝CA”与“CE＝CB”两个条
件，只需再找到它们所夹的角相等即可．而它们
设计意图：巩固巩固学习
的夹角是对顶角，故具备了全等三角形的条件
的“SAS”判定方法，锻
“SAS”，进而由全等三角形的性质得出 AB＝
炼学生运用“SAS”判定
CD．
2方法证明三角形全等的解
练习：1. (烈山区 题能力.
期 末 ) 如 图 ， 在
△ABC 中，AB =
AC，点 D，E 分
别是 AB 、AC 的
中 点 ， 求 证 ：
设计意图：判断一个命题
△ACD≌△ABE .
是假命题，只要举一个反
师生活动：学生独立思考并解答，教师请一名学
例，但找反例对学生来说
生板书．
比较困难，所以教师通过
演示给出一个反例，让学
动手实践：
生揣摩，反思，模仿画
情况二：画△ABC，使得 ∠ACB = 30°，AB =
图，得出结论．
a，AC = b.
提示：先假设一个固定值，AB = 6，AC = 8
师生活动：学生作图，并发现所画的三角形不一
定全等．教师强调：两边和其中一边的对角这三
三、当 堂
个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保
练习，巩
证两个三角形全等．
固所学
设计意图： 考查学生对
全等三角形“边角边”判
定方法的掌握.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，已知 AB∥CD，AB = CD ，AE =
FD，
则 下 列 结 论 中 ： ① △ ABE≌ △ CDF ；
②△ABF≌△CDE；③ BE∥DF； 正确的有
设计意图： 考查学生运
______ . 用全等三角形“边角边”
判定方法进行简单推理的
能力.
设计意图： 考查学生运
用“边角边”的判定方法
解决实际问题的能力.
2.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC
= AD.
3. 小张做了一个如图所
示的风筝，其中∠EDH
=∠FDH，ED = FD ，
将上述条件标注在图中，
小张不用测量就能知道
EH = FH 吗？与同桌进
行交流.
边角边
板书设计
几何语言：
3在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB = A′B′，
∠A = ∠A′，
AC = A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件，及
三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情
形．两边和一角分别相等包括两种情况：一是两边和它们的夹角分别相等；
二是两边和其中一边的对角分别相等．其中第一种情况教科书采用了作图实
验的方法，让学生验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等，与“SSS”判
定方法的探究过程类似，“SAS”也是证明线段、角相等的一种重要方法．第
二种情况由于三角形的形状不固定，作图对学生的要求过高，所以教科书采
用了教具演示的方法予以解释．
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