文档内容
13．1.2 线段的垂直平分线的性质
第 1 课时 线段的垂直平分线的性质和判定
1．掌握线段垂直平分线的性质．(重点)
2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)
一、情境导入
如图所示，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于
E，量得△BDC的周长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？
二、合作探究
探究点一：线段垂直平分线的性质
【类型一】 应用线段垂直平分线的性质求线段的长
如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的
周长为35cm，则BC的长为( )
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
解析：∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD
＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15cm.故选C.
方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知
线段的长．
第 1 页 共 3 页【类型二】 线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合运用
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交
BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，
根据全等三角形的性质即可解答．(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．
证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB
＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.
方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点
到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．
【类型三】 线段垂直平分线与角平分线的综合运用
如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.
(1)找出图中相等的线段；
(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．
解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；
(2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.
解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；
(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.
又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.
方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条
件和表示方法是解题的关键．
探究点二：线段垂直平分线的判定
第 2 页 共 3 页如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与
EF的关系．
解析：先利用角平分线的性质得出DE＝DF，再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF.
解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF.在△ADE
和△ADF中，∵∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD
垂直平分线段EF.
方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段
的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．
三、板书设计
线段的垂直平分线
1．线段的垂直平分线的作法．
2．线段的垂直平分线性质定理和逆定理．
3．三角形三边的垂直平分线交于一点．
本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认
识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识
掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理
解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．
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