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13．2 画轴对称图形
第2课时 用坐标表示轴对称
教学内容 第2课时 用坐标表示轴对称 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过具体情境的引入，让学生在找对称点
的坐标的同时，感知点的对称与平面直角坐标系之间的联系，激发学生的兴
趣，让学生感受到生活中处处有数学.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养
数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标
类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用坐标表示对称轴的学习，在经历猜
想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学
语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规
知识目标 律．
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.
教学重点 在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关
于x轴或y轴对称的图形．
教学难点 点的坐标变化规律的灵活运用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
教师叙述：故宫在老北京城中起到重要作用，如
果要利用轴对称的性质绘制完整的老北京城的示
意图，你会借用什么工具去绘制呢？
师生活动：教师留时间给学生思考，在教师的点
播下，分析解决问题的思路——运用平面直角坐
标系描述对称点.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点:用坐标表示轴对称
问题1 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西
直门和东直门是关于
中轴线对称的. 如果 设计意图：通过具体情境
以天安门为原点，分 的引入，让学生在找对称
别以长安街和中轴线 点的坐标的同时，感知点
为 x 轴和 y 轴建立 的对称与平面直角坐标系
平面直角坐标系，根 之间的联系，激发学生的
据如图所示的东直 兴趣，让学生感受到生活
门、西便门、右安门 中处处有数学．
的坐标，你能说出西
直门、东便门、左安
门的坐标吗？
师生活动：教师用多媒体出示图片，并演示平面
直角坐标系的建立过程，学生观察、思考后交流
找到的西直门的坐标，教师关注：学生是如何找
出西直门的坐标的．
1探究一：将上述问题抽
象成数学模型：已知 设计意图：首先让学生画
A(3.5，4)，B(-3.5， 出已知点及其关于x轴或
2)，C(-3，-4.5) 三 y轴对称的点，然后用问
点，求其关于 y 轴对 题引导学生从坐标上观察
称的点的坐标. 数值的变化情况，归纳出
师生活动：教师用多媒 这些点关于x轴或y轴对
体出示图片，并演示平 称的每对对称点的坐标的
面直角坐标系的建立过 变化规律，培养学生的归
程，学生观察、思考后 纳概括能力.
交流找到的西直门的坐标，教师关注：学生是如
何找出西直门的坐标的．
画一画，填一填.
师生活动：学生动
手描点、填表：
教师追问：由上可知，关于 y 轴对称的点的坐标
变化有什么规律？
学生观察关于轴对称的每对对称点的坐标之间的
关系，归纳出变化规律：关于 y 轴对称的点的坐
标的变化规律：横坐标变为 相反数 ，纵坐标 不
变 .
探究二 在探究一的基础上，求其关于 x 轴对称
的点的坐标.
师生活动：学生动手描点、填表：
2教师追问：由上可知，关于 x 轴对称的点的坐标
变化有什么规律？
学生观察关于轴对称的每对对称点的坐标之间的
关系，类比探究一归纳出变化规律：关于 x 轴对
称的点的坐标的变化规律：横坐标 不变 ，纵坐
标变为 相反数 .
教师追问：如何用一句话概括关于 x 轴对称与关
于 y 轴对称的点的变化规律？
师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师
引导学生得出结论：
点关于坐标轴对称时，其横、纵坐标遵循的法则 设计意图：通过验证，在
为： 肯定规律的同时，让学生
关于谁对称，谁不变，另一个变号. 用数学符号表示变化规
律，体验从特殊到一般的
典例精析 数学思想，由直观具体到
例1 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分 抽象的过渡，有助于提高
别为 A(-5，1)，B(-2， 学生对规律本质的认识和
培养学生的抽象概括能
1)，C(-2，5)，D(-5，
三、当堂 力．
4)，分别画出与四边形
练习，巩
ABCD 关于 y 轴和 x
固所学
轴对称的图形.
师生活动：学生结合活
动探究的解答过程进行
总结归纳，先小组讨
论，然后全班交流．师
生共同归纳出：先求出已知图形中一些特殊点(多 设计意图：动手画图和总
边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些 结画图的方法、步骤，培
点，就可以得到这个图形的轴对称图形；步骤简 养学生动手实践能力和归
述为：①求特殊点 纳表达能力，让学生在实
的坐标；②描点； 践中运用在平面直角坐标
③连线． 系中已知点关于x轴或y
学生独立完成填空 轴对称的每对对称点的坐
和画图，然后全班 标的变化规律．
交流展示．教师关
注：学生对例1的
解答过程是否正
确，画图是否符合
要求.
3三、当堂练习，巩固所学
1.如果点 M (1-m，m+1) 在 y 轴上，那么点 M 设计意图：及时巩固在平
关于 x 轴对称的点的坐标是________. 面直角坐标系中已知点的
对称点的坐标变化规律.
2.如图，在平面直角 第2题考查学生运用在平
y
坐标系中，如果 面直角坐标系中已知点的
3
△ABO 是关于 y 轴 A 对称点的坐标变化规律进
2 B
对称的轴对称图形， 行简单计算的能力，加深
1
点 B 的坐标为(3， 对规律的理解．
–4 –3–2 –1O 1 2 3 4x
2)，那么△ABO 的 –1
面积为________. –2
设计意图：考查已知点关
于x轴或y轴对称的点的
3.设点 M (x，y)在第二象限，且 | x | = 2，| y |
坐标表示.
= 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是 (
)
A. (2，3) B. (-2，3)
C. (-3，2) D. (-3，-2) 设计意图：考查已知点关
于x轴或y轴对称的点的
4. 已知点 P ( 2a + b，-3a ) 与点 P′( 8，b + 坐标表示．
2 ).
若点 P 与点 P′ 关于 x 轴对称，则 a =
____，b = _____.
若点 P 与点 P′ 关于 y 轴对称，则 a =
____，b = _____.
若| a - 2 | + 2( b - 5 ) = 0，则点 P (a，b)
关于 x 轴对称的点的坐标为________. 设计意图：考查学生运用
在平面直角坐标系中已知
点的对称点的坐标变化规
5.已知点 P(3m-5，3-m)(m 是整数)关于 x 轴对
律进行简单计算的能力.
称的点在第四象限，求点 P 的坐标.
4第2课时 用坐标表示轴对称
板书设计 方法总结：点关于坐标轴对称时，其横、纵坐标遵循的法则为：关于谁对
称，谁不变，另一个变号.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节课是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称图形的基础上，研究
用坐标表示轴对称，从位置关系和数量关系的角度来刻画轴对称把坐标思想
和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的基础.
用坐标表示轴对称是在平面直角坐标系中研究点关于x轴或y轴对称点的
坐标的变化规律. 根据这种变化规律找出一个点关于x轴或y轴对称的点的坐
标，由此作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，感受图形的轴对称变换
与坐标的变化规律之间的关系，体验数形结合的数学思想．
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