文档内容
15.1 分 式
15.1.2 分式的基本性质
教学内容 15.1.2 分式的基本性质 课时 1
1. 会用数学的眼光观察现实世界：在探究实际问题中，发现数学问题，进一
步增强学生的创新思维能力；
2. 会用数学的思维思考现实世界：通过归纳、类比等方法得出分式的基本性
核心素养 质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分
目标 式的约分和通分；
3. 会用数学的语言表示现实世界：让学生在经历发现问题、探索规律的过程
中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精
神，增强学生学好数学的自信心.
1. 理解并掌握分式的基本性质；
知识目标 2. 理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形；
3. 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
教学重点 理解并掌握分式的基本性质.
教学难点 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
教学准备 课件、卡片.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 问题1：下列分数哪两个之间是相等的？ 设计意图:从学生经验出
并说出理由. 发,借助小学学习的分数
通分的引人，引导学生类
师生活动：让学生自主探究，举手回答问题 比给出分式的通分定义.
（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）
师提问：那分式有类似的性质吗？想一想.
引出本节课的话题.
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一： 分式的概念
二、探究 合作探究： 设计意图：通过这几个问
新知 (1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s 题,让学生知道如果分式
(km)，那么火车的速度是多少? 的分子和分母同乘以一个
(2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度 数,得到的结果与原分式
是多少? 是相等的.如此设计，使
(3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)，那么火车的速度 得知识的形成与建立不再
是强加给学生的.让学生
是多少?
体验到自己.也能发现分
(4) 如果 nt (h) (n≠0) 行驶了ns km，那么火车
式中的奥秘，从而增强学
的速度是多少?
习数学的兴趣.
思考：上述结果有什么特点？
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有
什么性质吗？
师生活动：教师应引导学生用类比分数的基本性
质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.
教学时，让学生相互交流，感受新知.
例1 填空：
设计意图：让学生明白通过分子（或分母）的变化
特征，来获得分母（或分
子）的变化思路，为后面
的分式约分和通分作好铺
垫.
师生活动：让学生自主探究，教师巡视，针对学
生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同
分析，完善答案. 设计意图:分式的计算当
中很容易忽视分子分母同
乘或除以一个不为零的整
易错辨析： 式，这几个选项加深对分
1. 下列分式运算中正确的是( ) 式性质的理解.
A. B.
C. D.
师生活动：由学生自主完成，相互交流.教师在学
生处理B选项时应引导学生运用分数除法法则得
到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号
的处理办法；处理C选项时,观察分子分母的变化
时，可对其因式分解；处理D选项时应引导学生
运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数
来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过
设计意图：根据上面的习
程中加深对性质的理解和运用.
题，强化学生运用分式的
基本性质应注意的地方.
想一想：运用分式的基本性质应注意什么?
(1) “ 都 ”：分子和分母是同时乘或除以某个整
式，而不是只有分子或分母单独进行.
(2) “ 同一个 ”：分子和分母都乘或除以同一个
整式，该整式是同一个.
(3) “ 不为 0 ”：时刻注意分母不等于零.
师生活动：为了让学生抓准这些关键字,老师不仅
要在讲解概念的时候圈出关键词,而且有必要解题
时提醒学生，将解题过程与这些关键字一一对应. 设计意图:结合分数的约
分和前面的 1（1）小题
知识点二：分式的约分 进行说明，让学生通过感
想一想：分数约分关键的是什么？ 性认识获得理性思考，体
= 验由特殊到一般的辨证思
想一想：类比分数的约分，观察例 1(1)，你能想 维方法.
出如何对分式进行约分吗？
例1(1) = , =师生活动：本环节采用学生先独立思考,然后小组
讨论,最后小组展学的形式进行.仍采用类比思想展
开讨论,凸显了数学学科重视思维培养的特点.
归纳总结出分式的约分和最简分式
设计意图:对于约分如何
例2 约分： 找到公因式条件方法的体
会，三个题目层层递进，
让学生对方法的运用从浅
入深.
师生活动：
在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应
关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分
母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母
中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变
化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定
要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确
答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.
设计意图:
通过类比,明晰分数通分
知识点三：分式的通分 和分式通分之间的联系，
问题2：通分： 与 结合表格让学生更主动探
究通分的关键，从特殊到
想一想：类比分数的通分，观察例 1(2)，你能想 一般，归纳总结出通分的
出如何对分式进行通分吗？ 关键，找到最简公分母.
师生活动：老师可以让学生在黑板上作答，再一
起研讨问题的答案.
例3 通分：
(2)
师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试
设计意图:
着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予
通过类比，明晰分数的约
详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程
分、通分和分式的约分、
中，逐渐形成对分式通分的认识.
通分之间的联系，结合表
格让学生更直观学习和巩
想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什
固分式的约分、通分的方
么特点？这些做法的根据是什么？
法，学习从特殊到一般，
将答案填入下表中：归纳总结的思想.
三、当堂
练习，巩 师生活动：老师可以点几名学生回答问题，再一
固所学 起研讨问题的答案.
设计意图:巩固分式的节
本性质.
三、当堂练习，巩固所学
1. 下列各式成立的是( )
设计意图:巩固分式的基
本性质.
2. 若把分式 的 x 和 y 都变为原来的两倍，则
分式的值 ( )
A．变为原来的两倍 B．不变
C．变为原来的一半 D．变为原来的四分之一
设计意图:巩固分式约分
3. 约分： 的方法.
设计意图:巩固分式通分
4. 通分： 的方法.
分式的基本性质
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分
式的值不变.
板书设计 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去.
通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式.
通分的关键：确定最简公分母
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的
依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验
证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不
仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学
教学反思 习，产生我会学的成就感.
教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生
可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在
巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练
习纸，这样能确保达到一定的练习量.
