文档内容
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第21章～第23章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1．一元二次方程x2−x+3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，1，3 B．1，−1，3 C．−1，1，3 D．−1，1，−3
2．下列图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程x2+2x+5=0的根的情况是（ ）．
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
4．用配方法解方程x2−10x+20=0，则方程可变形为（ ）
A．(x+5) 2=45 B．(x+5) 2=5 C．(x−5) 2=45 D．(x−5) 2=5
5．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ
可能等于（ ）A．40° B．50° C．70° D．100°
6．关于二次函数y=2(x−2) 2+5．下列说法错误的是（ ）
A．图像与y轴的交点坐标为(0,13) B．图像的对称轴在y轴的右侧
C．x>0时，y的值随x值的增大而增大 D．当x=2时，函数有最小值为5
7．已知点A(−4,y )，B(−2,y )，C(3,y )在抛物线y=x2+2x+1上，则y ，y ，y 的大小关系为
1 2 3 1 2 3
（ ）
A．y >y >y B．y >y >y C．y >y >y D．y >y >y
1 2 3 2 3 1 2 1 3 3 1 2
8．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴
影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通
道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（ ）
A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60
C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60
9．抛物线y=2(x−1) 2+4先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式为
（ ）
A．y=2(x+1) 2+5 B．y=2(x−3) 2+5
C．y=2(x−3) 2+1 D．y=2(x+1) 2+1
10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=−mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（
）
A． B．
C． D．
11．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是
（ ）A．16 B．32 C．36 D．64
12．函数y=|ax2+bx+c)(a>0,b2−4ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a>0,b2−4ac>0)的图象x轴
上方部分不变，x轴下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①2a+b=0；
②c=3；
③abc>0；
④3a+c=0；
⑤将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点．
A．①②③ B．①④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
第Ⅱ卷
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．点(−5，3)关于原点对称的点的坐标为 ．
14．方程3x2−12=0的解是 ．
1
15．将抛物线y＝− (x−3) 2+5绕顶点旋转180°后的关系式为 ．
2
16．国庆节期间昭通市教育局组织教职工篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），总共安
排了15场比赛，则参加比赛的球队应有 对．
17．抛物线y =ax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，直线y =−x+3，则ax2+bx+c>−x+3的解
1 2集为 ．
18．如图，等边△ABC内一点O，连接AO,BO,CO，将BO绕着点B逆时针旋转60°得到线段BO′，连接
AO′，若OA=3,OB=4,OC=5，则下列结论正确的有 ．（写出正确结论的序号）
①点O与O′之间的距离为4；②∠AOB=150°；③S =6+3❑√3；④S =3．
四边形AOBO′ △AOB
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）（1）解方程：4x2−3x−2=0．
（2）解方程：3x(x−3)=5x−15．
20．（8分）斗门某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变动成本，其中固定成本每年均为4万元，
可变动成本逐年增长. 已知该养殖户第1年的可变动成本为2万元，设可变动成本的年平均增长率为
x.
(1)用含x的代数式表示第2年的可变动成本： 万元；
(2)如果该养殖户第3年的成本为6.42万元，求可变动成本的年平均增长率.
21．（8分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为(2,0)．(1)图中点B点的坐标是___________；点B关于原点对称的点C的坐标是_________；点B关于y轴
对称的点D的坐标是____________；
(2)在图中画出△ABD，并画出△ABD绕着点O逆时针旋转90°后的△A B D ；
1 1 1
(3)在x轴上找一点E，使得△ADE的面积等于△ABC的面积，求出点E的坐标．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到
△ADE，连接BD，CE交于点F．(1)求证：BD=CE；
(2)求∠ABD的度数．
23．（10分）对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n=mn+m+n，例如：
1※2=1×2+1+2=5．
(1)化简：1※x；
(2)解关于x的方程：x※(1※x)=3．
24．（10分）问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：
在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货
商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
(1)设售价降低x元，请用含x的代数式表示月销售量y（台）与每月所获得的利润w（元）．
(2)当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？
25．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=BC=8，∠B=90°，D、E分别为AB、BC上的点，
且BD=BE=6，将△DBE绕B点逆时针旋转α(0°<α≤180°)．
(1)如图2，当0°<α<90°时，求证：AD=CE；
(2)若α=60°，求AD的长；
(3)在△DBE旋转过程中，直接写出CD的最大值．26．（10分）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过
A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=−x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(−1,0)，
D(5,−6)，P点为抛物线y=−x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．
(1)求抛物线和直线l的解析式；
(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，当△PAD的面积最大时，求P点的坐标；
(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
