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16．2 二次根式的乘除
第 1 课时 二次根式的乘法
(4)·.
解析：有理式的乘法运算律及乘法公式
1．掌握二次根式乘法法则和积的算术 对二次根式同样适用，计算时注意最后结果
平方根的性质；(重点) 要化为最简形式．
2．会用积的算术平方根的性质对二次 解：(1)×＝＝；
根式进行化简．(难点) (2)×＝＝＝4；
(3)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝
－162；
(4)·＝－··＝－·＝－·6b＝－.
方法总结：在运算过程中要注意根号前
一、情境导入 的因数是带分数时，必须化成假分数，如果
计算： 被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先
(1)×与； 将二次根式化简后再相乘．
(2)×与. 探究点二：积的算术平方根的性质
思考： 化简：
对于×与呢？ (1)；
从计算的结果我们发现×＝，这是什么 (2)；
道理呢？ (3).
二、合作探究 解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和
探究点一：二次根式的乘法 ＝a(a≥0)对二次根式进行化简．
【类型一】 二次根式的乘法法则成立的 解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72；
条件 (2)＝＝＝×＝12×5＝60；
式子·＝成立的条件是( ) (3)＝＝·＝|x＋3y|.
A．x≤2 B．x≥－1 方法总结：利用积的算术平方根的性质
C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 可以对二次根式进行化简．
解析：根据题意得解得－1≤x≤2.故选 探究点三：二次根式乘法的综合应用
C. 小明的爸爸做了一个长为cm，宽
方法总结：运用二次根式的乘法法则：· 为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积
＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非 相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个
负数这一条件． 圆的半径(结果保留根号)．
【类型二】 二次根式的乘法运算 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积
计算： 公式，构造等式进行计算．
(1)×；(2)×； 解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框
(3)6×(－3)； 的面积为×＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r
第 1 页 共 2 页＝2cm(r＝－2舍去)．
答：这个圆的半径是2cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问题，
列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．
三、板书设计
1．二次根式的乘法法则：
·＝(a≥0，b≥0)
2．积的算术平方根：
＝·(a≥0，b≥0)
在教学安排上，体现由具体到抽象的认
识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，
先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二
次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可
以通过小组合作交流，放手让学生去思考、
讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨
表达，更有助于学生合作精神的培养．
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