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第 14 章 概率初步 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列举法求概率
【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，
是偶数只有2个，
所以组成的三位数是偶数的概率是 ；
故选A．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．买一张彩票，一定会中奖 B．经过十字路口，遇到绿灯
C．任意画一个平面三角形，内角和是 D．打开电视机，正在播放《新闻联播》
【答案】C
【知识点】判断事件发生的可能性的大小、事件的分类
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、买一张彩票，一定会中奖，是随机事件，不符合题意；
B、经过十字路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个平面三角形，内角和是 ，是必然事件，符合题意；
D、打开电视机，正在播放《新闻联播》，是随机事件，不符合题意；
故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的
事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可
能发生也可能不发生的事件．
3．若一个口袋中只装有2个红球、1个黑球，则从中随机摸出的1个球是红球（ ）
A．可能性为 B．属于不可能事件 C．属于随机事件 D．属于必然事件
【答案】C
【分析】根据随机事件的定义，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，若一个口袋中只装有2个红球、1个黑球，则从中随机摸出的1个球是红球是随
机事件；且可能性为 ；
故选：C.
【点睛】本题考查了随机事件的定义，解题的关键是熟练掌握随机事件的定义.
4．下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会落下
B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
D．买1张彩票，中500万大奖
【答案】D
【知识点】事件的分类
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故选项不符合题意；
B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球是不可能事件，故选项不符合题意；
C、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件，故选项不符合题意；
D、买1张彩票，中500万大奖是随机事件，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定
发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生
也可能不发生的事件．
5．抛掷一枚均匀的硬币．当抛掷次数很多以后出现正面朝上的频率值大约稳定在（ ）
A．25% B．50% C．75% D．33.3%【答案】B
【知识点】由频率估计概率
【分析】抛掷一枚均匀的硬币，可能会出现2种情况，而出现正面朝上的机会为二分之一，据此可估计抛
掷次数足够大时，出现正面朝上的频率值．
【详解】解：∵抛掷1枚硬币时， 可能会出现2种情况，而出现正面朝上的机会为二分之一，
∴当抛掷次数足够大时，硬币出现一个正面朝上的频率值大约稳定在1÷2＝50%，
故选：B．
【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况
数与总情况数之比．
6．下列说法正确的是（ ）
A．如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生
B．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
C．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率是0.5
D．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.8，则他投10次可投中8次
【答案】C
【知识点】概率的意义理解、事件的分类
【分析】分别根据事件的分类以及概率意义理解分别分析得出即可．
【详解】解：A、如果一件事不是不可能发生，那么它可能发生，可能是随机事件或必然事件，故此选项
不符合题意；
B、“任意画一个三角形．其内角和为360°”是不可能事件，故此选项不符合题意；
C、抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率是0.5，故此选项符合题意；
D、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.8，则他投10次不一定投中8次，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是概率的意义、概率公式和随机事件的定义，熟记它们的概念是解题的关键．
7． 下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件在一次实验中也可能发生
B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C．可能性很大的事件在一次实验中是必然发生
D．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
【答案】D
【知识点】判断事件发生的可能性的大小【分析】根据不可能事件在一次实验中不可能发生，可能性很小或很大的事件在一次实验中都有可能发生，
进行判断即可作答．
【详解】A.不可能事件在一次实验中不可能发生，原说法错误，不符合题意；
B.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，原说法错误，不符合题意；
C.可能性很大的事件在一次实验中有可能发生，原说法错误，不符合题意；
D.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，原说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不可能事件、随机事件和必然事件的有关概念，熟练掌握定义是解题的关键．
8．下列说法中：
①如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0；
②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率为1；
③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间；
其中，正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】A
【知识点】判断事件发生的可能性的大小
【分析】表示一个事件发生的可能性大小的数,叫做该事件的概率，不可能事件的概率是0，必然事件的概
率是1，随机事件的概率大于0且小于1．
【详解】①如果一个事件发生的可能性很小，也有可能发生，那么它的概率接近于0，故①错误；
②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率接近于1，故②错误；
③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间，故③正确，
故正确的只有③一个，
故选： ．
【点睛】本题考查随机事件发生的可能性大小，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．下列事件属于确定性事件的是( )
A．明天武汉新冠肺炎新增零人 B．明天太阳从西边升起
C．数学老师长得最好看 D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
【答案】B
【知识点】判断事件发生的可能性的大小
【分析】根据确定性事件的定义，找出一定发生或一定不会发生的事件即可得答案．
【详解】A.明天武汉新冠肺炎可能增加，也可能不增加，属于不确定性事件，故该选项不符合题意，B.明天太阳从西边升起一定不会发生，属于确定性事件，故该选项符合题意，
C.数学老师长得最好看属于不确定性事件，故该选项不符合题意，
D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上属于不确定性事件，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查确定性事件，熟练掌握定义，学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看
待、解决问题是解题关键．
10．某收费站在 小时内对经过该站的机动车统计如下：
类型 轿车 货车 客车 其他
数量（辆）
若有一辆机动车将经过这个收费站，利用上面的统计估计它是轿车的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】根据图表即可得出轿车的数量以及机动车的数量，进而求出概率即可．
【详解】解：由图表可得出：
轿车的数量为：36，机动车的数量为：36+24+8+12=80，
∴轿车的概率为： ，
故选B．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法，根据已知得出轿车的数量以及机动车的数量是
解题关键．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．如图，同时自由转动转盘，配成紫色的概率是 ．【答案】
【知识点】列表法或树状图法求概率
【分析】根据概率的求解方法求解即可．
【详解】解：
共有12种等可能的结果，其中红色与蓝色可配成紫色，有3种情况符合题意，
∴可配成紫色的概率是 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了概率的求解方法，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法．
12．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小
球，则摸到黄球的概率为 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：总的球数为：3+2=5个，
∴从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
现的结果数．
13．近年来，陕西省博物馆推出了一套青铜小分队系列盲盒，深受消费者的喜爱．商家为了估计1000件
盲盒中每种款式的数量，经过抽样数据统计，其中抽到凤鸟的频率稳定在0.15，由此可以估计盲盒里是凤
鸟的数量为 件．
【答案】150
【知识点】已知概率求数量【分析】根据1000件盲盒和抽到凤鸟的频率稳定在0.15，即可求得盲盒里是凤鸟的数量．
【详解】解：由题意可得， （件），
即可以估计盲盒里是凤鸟的数量为150件．
故答案为：150
【点睛】此题考查了频率估计概率，熟练掌握概率与频率之间的关系是解题的关键．
14．一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球
的概率是 ．
【答案】 /0.6
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，盒子里面有黄球2个、红球3个，一共5个，从盒子里
任意摸到1个红球的概率即为红球的个数3除以总的个数5即可．
【详解】解：盒子里面有黄球2个、红球3个，一共5个，
从盒子里任意摸到1个红球的概率是 ．
故答案为： ．
15．已知一纸箱中，装有若干个只有颜色不同的球，其中x个白球，3个红球，若从箱中随机取出一个白
球的概率是 ，则x的值为
【答案】6
【知识点】根据概率公式计算概率
【分析】先根据概率公式得到 ，进而求出x的值即可.
【详解】解：由题意得 ，得到 即有x=6.
【点睛】本题考查概率公式，根据概率公式的相关定义进行分析求值.
16．在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均
匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球
的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是 ．
【答案】30
【知识点】已知概率求数量、解分式方程
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得：
＝0.6，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是分式方程的解，
故袋中蓝球有30个．
故答案为：30.
【点睛】本题考查了频率与概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．
17．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备
从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的
概率是： ．
【答案】
【知识点】列表法或树状图法求概率
【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然
后利用概率公式求解即可．
【详解】解：设报名的3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为M、N，则所有可能出现的结果如图所示：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，
所以选出的2名同学刚好是一男一女的概率= ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．
18．小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，
排列规则如下：
①从左至右按从小到大的顺序排列：
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：
其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行
最后一张白色卡片上数字只能是 有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上
数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是 ．
【答案】
【知识点】根据概率公式计算概率、数字类规律探索
【分析】本题考查概率问题，图形类规律探索，根据规则确定数值，然后根据不能确定的数字进行求概率
即可．
【详解】解：∵黑卡 在左边，
∴白卡数字可能为 或 ，
又∵白卡 排在第一行，
∴第四行最后一张白色卡片上数字只能是 ，
每行能确定的数字为：
第一行：1 5 6 7 9
第二行：1 2 3 4 5
第三行：0 6 7 9
第四行：0 2 8 8
不能确定的是黑色3和4，共有两种填法，是等可能性的，填对的有一种，即概率为 ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．聚焦“双减”政策落地，某学校推出了如下五类特色数学作业：A：测量；B：七巧板；C：调查活动；D：无字证明；E：数学园地设计．拟了解学生最喜爱的特色数学作业，现随机抽取若干名学生进行调查，
并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）；
(2)图2中扇形E的圆心角度数为 度；
(3)甲、乙两同学决定从A，B，C，D四类特色数学作业中各选一类，求甲、乙两同学选中同一类特色数学
作业的概率．
【答案】(1)见解析．
(2)54．
(3)见解析．
【知识点】列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】（1）通过B的占比计算总人数，进一步算出E组人数；
（2）计算E组的人数占比，用周角 计算扇形的角度；
（3）根据题意，用列表法（或树状图）列出所有等可能结果，计算概率；
【详解】（1）
总人数= ，E类人数=
（2）E的占比=
∴扇形E的圆心角度数= ；
（3）共有16种可能结果，其中选同一类的结果数为4，故概率为 ．
【点睛】本题考查数据统计的条形图及扇形图、概率的计算；理解条形图、扇形的统计意义，会应用列表
法或树状图工具是解题的关键．
20．在一只不透明的布袋中装有红球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．
（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；
（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）．
【答案】（1）“摸出的球恰是黄球”的概率为 ；（2）“摸出的球恰是一红一黄”的概率为 ．
【知识点】列表法或树状图法求概率
【分析】（1）用黄球个数除以球的总个数即可得；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及“摸出的球恰是一红一黄”的情
况数，继而根据概率公式计算可得．
【详解】（1）由于袋子中一共有4个球，其中黄球只有1个，
所以“摸出的球恰是黄球”的概率为： ；
（2）画树状图得：
则共有6种等可能的结果，其中“摸出的球恰是一红一黄”的有4种，
所以“摸出的球恰是一红一黄”的概率为： ．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．小影和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，第一组牌面数字分别是2和3，第二
组牌面数字分别是5和6；将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除，则小颖胜，否则小刚胜．这是一个对参与双方公平的游戏吗？请借助列表
或画树状图的方法说明理由．
【答案】这是一个对参与双方不公平的游戏，理由见解析
【知识点】游戏的公平性、列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查了列表法与树状图法以及公平性问题：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，
再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式计算事件的概率．画出树状图，根据概率公式分别求
出小颖和小刚获胜的概率，然后进行判断即可．
【详解】解：画树状图，如下：
一共有4种情况，积是3的倍数的有3种情况，
∴小颖获胜的概率为 ，
∴小刚获胜的概率为 ，
∵ ，
∴这是一个对参与双方不公平的游戏．
22．春节假期，福州市以“福州年，最有福”为主题，开展2024年中国新春文化旅游月活动，推出文旅
节庆活动、文化惠民活动、文艺演出、文博展览等四大系列160余项文旅活动和50项文旅惠民举措，及文
化传家之旅、闽都美食之旅等六大“福地寻春”主题线路，为市民游客提供更具多样性、体验感的新春活
动，拉满春节氛围感，让市民游客感受浓浓的福派年味．据测算，春节假期，福州市累计接待游客629.5
万人次，位居福建第一；游客来榕不仅可游览三坊七巷，烟台山历史风貌区，上下杭历史文化街区，马尾
船政博物馆等福州著名景点，还可以品尝福州的鱼丸、肉燕、线面、佛跳墙等特色美食．小炜和小杰准备
借此次旅行机会，一品福州美食．他们各自在鱼丸（记为A）、肉燕（记为B）、线面（记为C）、佛跳
墙（记为D）四种美食中随机任选一种品尝．A． B． C． D．
(1)小炜选择品尝佛跳墙的概率为______；
(2)用画树状图或列表的方法，求小炜和小杰选择品尝不同种美食的概率．
【答案】(1)
(2)
【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）画出树状图，得出总的结果数和小明和小华选择品尝不同美食的情况，即可求解；
本题考查了概率公式和列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题的关键．
【详解】（1）∵在鱼丸（记为A）、肉燕（记为B）、线面（记为C）、佛跳墙（记为D）四种美食中随
机任选一种品尝，
∴小炜选择品尝佛跳墙的概率为 ；
（2）画树状图如下：
一共有16种等可能的情况，恰好小炜和小成选择
品尝不同美食的情况有12种，
恰好小炜和小杰选择品尝不同美食的概率为 ．
23．袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，求两次
摸出的球是一黄一红的概率．
解：列表得：
颜色 红 黄 绿
黄 （红，黄） __________ （绿，黄）
红 __________ （黄， （绿，红）红）
（黄，
绿 （红，绿） __________
绿）
故一共有 种情况，两次摸出的球是一黄一红的有 种，则两次摸出的球是一黄一红的概率是 ．
陷阱：__________________________________________________
【答案】见解析
【知识点】列表法或树状图法求概率
【分析】先将表格补充完成，然后计算出现一黄一红的情况数量与所有出现等可能情况数量之比．
【详解】解：这是一个两步完成，有放回的试验，应列表如下：
颜色 红 黄 绿
（黄，
黄 （红，黄） （绿，黄）
黄）
（黄，
红 （红，红） （绿，红）
红）
（黄，
绿 （红，绿） （绿，绿）
绿）
所以共有 种可能的结果，所以两次摸出的球是一黄一红的概率是 ．
故陷阱：没有全部数出所有等可能情况，少算了总可能的情况数．
【点睛】本题考查了利用列表法计算等可能概率，掌握相关知识是解题关键．
24．悠然阳城，康养胜地．元旦假期，小明希望出去游玩，领略阳城大好河山．爸爸答应他可以玩一天，
但必须一起做个游戏．于是小明收集了阳城四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：圣
王坪、皇城相府、蟒河、郭峪古城．小明和爸爸把这四张图片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），
再抽取一张，若抽到的两个景点是皇城相府和郭峪古城，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去
一个景点旅游．
请用列表或树状图的方法求小明能去两个景点旅游的概率．（圣王坪、皇城相府、蟒河、郭峪古城四张图
片分别用A、B、C、D表示）【答案】小明能去两个景点旅游的概率为
【知识点】列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查了列表或画树状图法求概率；列表计算即可．
【详解】列表如下：
第一
次 A B C D
第二次
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
由表格可以看出所有可能出现的结果共有12种，每种结果可能性相同，其中抽到的两个景点是皇城相府和
郭峪古城的共有2种
．
25．为了弘扬传统文化，提高学生文明意识，育才学校组织全校80个班级进行"诵经典，传文明"表演赛，
比赛后对各班成绩进行了整理，分成4个小组（ 表示成绩，单位：分），并根据成绩设立了特等奖、一
等奖、二等奖和三等奖. 组（三等奖）： ； 组（二等奖）： ； 组（一等奖）：
； 组（特等奖）： .并绘制如下不完整的扇形统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中， 组对应的圆心角是多少度？
（2）学校从获得特等奖的班级中选取了2名男生和2名女生组成代表队参加了区级比赛，由于表现突出，
被要求再从这4名学生中随机选取两名同学参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名
男生和一名女生的概率.【答案】（1） ；（2）选中一名男生一名女生的概率是 .
【知识点】列表法或树状图法求概率
【分析】（1）求出 组对应的百分比，用360度乘以 组所占百分比得到 组对应的圆心角度数；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，
再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1） 组的人数为：
组对应的百分比为：
组对应的圆心角度数为：
故答案为 ；
（2）两名男生分别用 表示，两名女生分别用 表示.根据题意可画出如下树状图：
由上图可以看出，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生一名女生的结
果有8种.
∴选中一名男生一名女生的概率是 .
【点睛】考查列表法与树状图法，扇形统计图，树状图等，熟练掌握树状图的画法是解题的关键.
26．当今，“低头族”已然成为一个随处可见的标签，随着智能手机和互联网的发展，越来越多的年轻人
不断沉迷其中无法自拔．躺在床上刷手机，走路刷手机，等公交刷手机，甚至上班开会也在刷手机，各类
APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力会随着颈部弯曲的角度的增大而增大．某校生物
实验兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度分为六组
（A：5°~15°；B：15°~25°；C：25°~35°；D：35°~45°；E：45°~55°；F：55°~65°），并绘制成如下两幅不
完整的统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______；在扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为______°．
(2)补全频数直方图．
(3)简要说明本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布情况．如果长期低头看手机，颈椎所承受的压力增
大，久而久之会导致颈椎生理曲度变直，出现颈部不适的症状．针对“低头族”长期刷手机对颈部的危害，
请你提出一条合理化建议．
(4)该小组计划从有两男两女的“E”组中任选两人为他们提供免费检查的名额，求被选中的两人恰好是一男
一女的概率．
【答案】(1)80， ；
(2)画图见解析；
(3)弯曲角度从 到 有66人，占了 ，建议见解析；
(4)
【知识点】列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、求扇形统计图的圆心角、求条形统计图的相关数据
【分析】（1）由B组人数除以B组所占的百分比可得总人数，再由D组所占的百分比乘以 ，从而可
得圆心角的大小；
（2）先求解C组人数，再补全条形图即可；
（3）根据条形图与扇形图作简要分析，再提建议即可；
（4）先列表求解所有的等可能的情况数与符合条件的情况数，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：本次调查的总人数为 （人）；
在扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 ．
故答案为：80，
（2）
所以补全图形如下：
（3）本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布为：弯曲角度从 到 有66人，占了 ，
建议：有低头看手机习惯的人要适当参加运动，适当放松，改变这个不良的生活习惯．
（4）列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2
男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2
女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1
所有的等可能的结果数有12种，符合条件的情况数有8种，
所以被选中的两人恰好是一男一女的概率为
【点睛】本题考查的是频数分布直方图与扇形统计图，求解扇形统计图中某部分的圆心角，利用列表法或
画树状图求解随机事件的概率，掌握“列表法求解概率”是解本题的关键.
