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第 21 章 一元二次方程 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（23-24九年级上·四川泸州·阶段练习）一元二次方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九年级上·全国·专题练习）下列方程：① ；② ；③ ；
④ ．是一元二次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）一元二次方程方程 的根的情况
为（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根
4．（2024九年级上·全国·专题练习）若一元二次方程 的一个根为
0，则k的值为（ ）
A． B． C． D． 或
5．（2024九年级上·全国·专题练习）若 是一元二次方程 的两个实数根，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．6．（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案
比正确答案小1，则 （ ）
A．1 B． C． D．1或
7．（2024九年级上·全国·专题练习）新春佳节，某班同学两两之间全部互发祝福短信，共
发2450条，设全班共有x名学生，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24九年级上·河南信阳·期末）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 人患了
流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为 人，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如 ，
， ，则方程 的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021九年级·陕西·专题练习）甲，乙两人分别骑车从 两地相向而行，甲先行1
小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇．相遇后两人按原来的方向继续
前进，乙在由C地到达A地的途中因故障停了20分钟，结果乙由C地到达A地比甲由C
地到达B地还提前了40分钟．已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度
分别为（ ）千米/时．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（22-23九年级上·山东青岛·阶段练习）方程 化为一般形式是 ．12．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）将一元二次方程 化成 的形
式，则 ．
13．（23-24九年级上·四川泸州·期中）已知 ， 是方程 的两根，则代数式
．
14．（2024九年级上·全国·专题练习）已知 ，则 的值是
．
15．（2024·辽宁·模拟预测）若关于x 的一元二次方程 无实数根，则整
数k 的最小值为 ．
16．（2024九年级·全国·竞赛）已知a是一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小6，
把十位上的数字与个位上的数字对调后得到一个新的两位数b，如果 ，那么
．
17．（23-24九年级上·江苏南京·开学考试）如图，一块长方形绿地长 ，宽 ，在绿地
中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的 ，则可列方程为 ．
18．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，在 中， ， ，
，点 从A点开始沿 边向点 以 的速度移动，点 从 点开始沿 边
向点 以 的速度移动，则 、 分别从A、 同时出发，经过 秒钟，使
的面积等于 ．三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54
分）
19．（23-24九年级上·福建厦门·单元测试）解方程：
(1)
(2)
20．（23-24九年级上·北京·期末）用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)21．（23-24九年级上·全国·单元测试）若一元二次方程 的两个根分别为
和 ，则有 和 ．
(1)已知 ， ，请构造一个以 ， 为根的一元二次方程
（以 为未知数）；
(2)在（1）的条件下，求 的值．
22．（2024·河北石家庄·一模）（1）发现，比较4m与 的大小， 填“>” “<”或“=”：
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
（2）论证，无论m取什么值，判断4m与 有怎样的大小关系?试说明理由；
（3）拓展，试通过计算比较． 与 的大小．23．（24-25九年级上·重庆·开学考试）“卖花担上，买得一枝春欲放”，用鲜花装点生活，
既能在装饰家居时收获审美体验，也能在观赏养护中熨帖心灵，是一种避入日常又跳出日
常的美好．某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和郁金香共300支，每支玫瑰的进
价为2元，售价定为5元，每支郁金香的进价为4元，售价定为10元．
(1)若花店在无损耗的情况下将玫瑰和郁金香全部售完，要求总获利不低于1500元，求花店
最多购进玫瑰多少支？
(2)花店在第二次购进玫瑰和郁金香时，两种花的进价不变．由于销量火爆，花店决定购进
玫瑰和郁金香共360支，其中玫瑰的进货量在（1）的最多进货量的基础上增加 支，售
价比第一次提高m元，郁金香售价不变，但郁金香在运输过程中有 已经损坏，无法进
行销售，最终第二批花全部售完后销售利润为1800元，求m的值．
24．（22-23九年级上·江西萍乡·开学考试）阅读下列材料：为解方程 ，可将
方程变形为 ，
然后设 ，则 ，原方程化为 ，解得 ， ，
当 时， 无意义，舍去；
当 时， ，解得 ；
所以原方程的解为 ， ；
利用以上学习到的方法解下列方程：
(1) ；(2) ；
(3) ．
25．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）为了全面落实“双减”政策，促进学生整体素
质的均衡发展，师一学校小学部语文组的老师带领孩子们“泛舟书海”，举办了一系列丰
富多彩的读书活动．小狮宝们纷纷把自己收藏的图书带到学校．充实班级“图书漂流角”
和移动绘本小屋．语文组的老师对小学部借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名
学生借阅了图书，5月份比4月份增加10%，6月份全校借阅图书人数比5月增加340人．
(1)5月份借阅图书的学生人数______，6月份借阅图书的学生人数______，
(2)求从4月份到6月份小学部借阅图书的学生人数的平均增长率？
(3)由于小学部小狮宝们读书情绪十分高涨，于是在国庆节后，学校决定派图书室陈老师去
锦江区“幸福里书屋”再购买一批图书，书店老板透露在九月底他以每本8元的价格进货
500本图书，然后按照每本9.6元的价格在国庆节全部售出；国庆节后老板去进货发现进货
价上涨了 ，进货量比九月底增加 ，他以12元的价格全部售出后，比国庆节的总
利润多1200元，求 的值．
26．（22-23九年级上·福建三明·期中）如图1，点O是 的对角线 ， 的交点，
过点O作 ， ，垂足分别为H，M，若 ，我们称 是
的中心距比．
(1)如图2，当 ，求证： 是菱形；(2)如图3，当 ，且 ，求 的 值；
(3)如图4，在中，，，动点P从点B出发．沿线段向终点运动，动点Q自C出发，沿线段
向终点A运动，P、Q两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结，以、为邻边作，
若的中心距比．求点P的运动时间．
