文档内容
17.2 勾股定理的逆定理
第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用
教学内容 第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：能从实际生活中的问题抽象出几何模型，利
用数学中的建模思想构造直角三角形，在几何图形中抽象出数量关系，体验
数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
核心素养
2.会用数学的思维思考现实世界：能够借助几何图形的形象关系来研究数量关
目标
系，有助于培养学生的几何直观，发展学生的空间想象能力．
3.会用数学的语言表示现实世界：利用勾股定理解决实际问题可以培养学生的
发散思维和综合解决问题的能力、提高学生分析问题和解决问题能力.
1.进一步理解勾股定理的逆定理.
知识目标 2.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识.
学会探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活
教学重点
实际问题.
教学难点 灵活应用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、回顾旧知，导入新知
导入 设计意图：旨在通过复习
勾股定理的逆定理来引入
教师叙述:回顾所学，并完成下列框图.
本课时的学习任务即应用
勾股定理及逆定理解决有
关实际问题.
师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生
独立思考，共同回答完成填空.
设计意图：让学生体会勾
股定理的逆定理在航海中
情境导入：
的应用，从而进一步体会
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常
数学的实用价值，激发学
需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的
习本节课的兴趣.
逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习
吧.
二、探究
新知
设计意图：通过勾股定理
二、小组合作，探究概念和性质 的逆定理在航海中的应用
的例题，激发学生的探索
知识点一：勾股定理的逆定理的应用 欲望，
例1 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自
1沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n
mile，“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离
开港口一个半小时后分别位于点 Q，R 处，且相
距 30 n mile. 如果知道“远航”号沿东北方向航
行，能知道“海天”号
沿哪个方向航行吗？
设计意图：通过图表，引
导学生分析解题思路，体
例题分析：画图对学生来说，会有一定的难度；
会数形结合思想，实现由
这里将直接给出配图，如果学生能准确的画出也
具体到抽象的转变，培养
可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是
解题能力.
本节课的难点）.
师生活动：教师播放课件，利用图表引导学生分
析解析思路，学生独立思考，共同回答完成填空.
再根据填空，独立完成解题.
设计意图：巩固勾股定理
逆定理，锻炼学生从实际
问题中抽象出数学问题的
能力，培养学生运用勾股
定理逆定理解题的能力.
练习1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A
地在 B 地的正东方向，C 在 B 地的什么方向？
设计意图：巩固勾股定理
逆定理，锻炼学生从实际
问题中抽象出数学问题的
能力，加深学生对勾股定
理逆定理的理解.
师生活动：教师引导学生分析解析思路.学生独立
完成作答.学一名学生板书，教师巡视.
练习2.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按
标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现
AB＝DC＝8 m，AD ＝ BC ＝6 m，AC ＝9
m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合
格？
师生活动：教师引导学生分析解析思路.学生独立
设计意图：锻炼学生添加
完成作答.
2提问1要得出什么条件才算是挖的是否合格呢 合适辅助线的能力，培养
（判定它是长方形）？ 学生运用勾股定理逆定理
预设：∠D或∠B为直角. 解题的能力.
知识点二：勾股定理及其逆定理的综合应用
例2 如图，四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝
3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形 ABCD
的面积.
设计意图：锻炼学生会利
用勾股定理解决网格中的
作图问题，提高学生运用
勾股定理逆定理解题的能
师生活动：教师引导学生分析解析思路.添加合适 力.
的辅助线，学生独立完成作答.
教师：不规则四边形怎么计算面积？
预设：用割补法，拆成三角形.
三、当堂
练习，巩
固所学
练习3. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长
都为 1，△ABC 的顶点均位于格点上. 设计意图：题1、2考查
(1) 判断∠C 是否为直角，并求出△ABC 的面 学生灵活应用勾股定理的
积； 逆定理解决几何问题的能
(2) 请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三 力、锻炼几何想象力.
角形，使其分别满足以下要求：
①画一个直角边为 3，面积为 6 的直角三角形
②画一个面积为 5 的等腰三角形.
设计意图：考查学生灵活
师生活动：学生独立完成题(1)，选 应用勾股定理及其逆定理
解决实际问题的能力.
一名学生板书.独立思考后小组讨
论，师生共同完成题(2).
三、当堂练习，巩固所学
1. 在△ABC 中，三边长分别为 3，4，5，那么
最长边上的高为_______.
2. 若一个三角形的三边长之比为 3∶4∶5，且周长
为60 ，则它的面积为____________.
设计意图：考查学生添加
3.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到
辅助线作图以及灵活应用
消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、B．于是， 勾股定理及其逆定理解题
一艘搜救艇以16 海里/时的速度离开港口 O（如 的能力.
图）沿北偏东 40° 的方向向目标 A 的前进，同
时，另一艘搜救艇也从港口 O 出发，以 12 海
里/时的速度向着目标 B 出发，1.5小时后，他们
同时分别到达目标 A、B．此时，他们相距 30
海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多
少度？
3北
A
D
B
O
4. 如图，四边形 ABCD 中，AB⊥AD，已知 AB
= 3 cm，AD = 4 cm，CD = 12 cm，BC = 13
cm，求四边形 ABCD 的面积.
勾股定理逆定理的应用
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
勾股定理及其逆定理是直角三角形的非常重要的性质，认真审题，画出
符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题.本节课希望学生
教学反思
能熟练掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，还要能灵活应用直角三
角形的勾股定理和逆定理来解决问题.
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