文档内容
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
教学备注
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；
2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.
重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
学生在课前
难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.
完成自主学
自 主 学
习部分
习
配套PPT讲授
1.情景引入 一、知识回顾
（见幻灯片3- 1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？
5）
2. 快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，
_________是最大角;
2. 探究点 1
(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.
新知讲授
（见幻灯片6-
课 堂 探
14）
究
一、要点探究
探究点1：勾股定理的逆定理的应用
典例精析
例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开
港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12
海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”
号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求
出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.
方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知
和所求；应用数学知识求解.
变式题 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷
渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即
通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6
第 1 页 共 5 页海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
教学备注
分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三
角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD. 2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片6-
14）
例2一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得
这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗？
针对训练
1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现
AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
5. 课 堂 小 结
（ 见 幻 灯 片
30）
第 2 页 共 5 页探究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用
教学备注
典例精析
配套PPT讲授
3.探究点2新 例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD
知讲授 的面积.
（见幻灯片15-
分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理
19）
的逆定理判断△ACD是直角三角形.
方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.
在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.
变式题1 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形
ABCD 的面积.
变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝
3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.
针对训练
1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ ，BD=2．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积．
第 3 页 共 5 页教学备注
配套PPT讲授
4.课堂小结
二、课堂小结 （ 见 幻 灯 片
27）
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
应用
航海问题
勾股定理的逆
定理的应用
5.当堂检测
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用
（见幻灯片20-
方法
勾股定理及其逆定理来解决问题 26）
当堂检
测
1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南
偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离
为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东
______的方向.
2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方
法正确的是 （ ）
A B C D
3. 如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出
发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，
A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
第 4 页 共 5 页4. 如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.
教学备注
5.当堂检测
（见幻灯片20- 5. 在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．
26）
于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的
前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时
后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是
北偏西多少度？
6. 如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向
点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出
发，则过3秒时，求PQ的长．
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