文档内容
18.2.2 菱形（一）
教学目的：
掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，
会计算菱形的面积．
通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
重点、难点
教学重点：菱形的性质1、2．
教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
教学过程
一、研读教材，解读目标：
1 、 叫 做 菱 形 。 菱 形 是
的平行四边形。
2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：
3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12
二、知识梳理
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪
些性质？
定理： （菱形的边） （菱形的角）
定理: ______________ （菱形的对角线）
三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与
组长交流）
1D
A
O
B C
四、典型例题
例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两
排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，
若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处
固定，则B、M之间的距离是多少？
A E F A
五、合作交流
1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.
D M B D
B
O
C G H
C
2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是
菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
H
A D
O
E
G
B F C
六、小结
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计
算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形
2的性质来计算。
七、课堂练习
1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF
的周长为 .
A
F
B
D
E C
2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个
菱形的边长是________cm．
3．已知菱形的边长是 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为
______cm．
4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ，
∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面
积为_______．
八、目标达成训练
1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
2.如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3.如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻
边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2
D D
D
A
A C A C
E P E
C F
B B F B
3第3题 第5题 第6题 第7题
4．菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则它的面积为________，周长为
_________。
5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中
点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形 MBON 和四边形
MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形 MBCO 和四边形
NDCO都是等腰梯形
6．（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F
分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
7．（选做，07咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对
角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________
8．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
18.2.2 菱形（二）
教学目的：
理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论
证和计算；
在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力
及逻辑思维能力．
重点、难点
4教学重点：菱形的两个判定方法．
教学难点：判定方法的证明方法及运用．
教学过程
一：复习：菱形有哪些特殊性质？
4．边：__________________________;______________________________
5．角：__________________________;______________________________
6．对角线：_____________________________;
___________________________________
二、学习新知
目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有
关的证明.
1. （菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD是菱形
3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E
点, 过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （ 3）四边形AEDF是
菱形
A
1 2
E
F
3
B D C
目标二：探究并掌握菱形的判定方法二
1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,
用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹) A B
2.你发现四边形ABCD四边的关系是：
53.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.
4.（证明）利用上图证明： “四边相等的四边形是菱形”
已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____
求证：四边形ABCD是_____.
证明：
5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ .
利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，
∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形
目标三:探究并掌握菱形的判定方法三
B
阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成
下面各题 A C
o
1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ，
D
=
∴四边形ABCD是 四边形
2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.
3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.
4.请利用下图证明你的猜想：
已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：
□ABCD是菱形.
6B
A O C
D
5.总结写出菱形判定方法三:
利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，
∴□ABCD是菱形
目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明
1.自学99页例三完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且
AB=9，OB=6，OA=3 .求证：（1）AC⊥BD （ 2）□ABCD是菱形吗？说说你的理
由. （3）求四边形ABCD的面积.
B
A O C
D
2.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
三、小结：菱形的常用判定方法
四：拓展延伸
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形
(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.
7(3) 求证：四边形ABCD是菱形.
A D
F
B E C
2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形
EFGH是菱形。
A E D
F H
B G C
3. 如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为
菱形.
C
E
G
1
2
A D F B
89
