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2024-2025 学年人教版九年级上学期第一次月考卷
考试范围：一元二次方程、二次函数、共26题
（考试时间：90分钟、试卷满分：100分）
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若方程 的一个根是-3，则k的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
3．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．0或4 B．4或8 C．8 D．4
4．一元二次方程 的解是（ ）
A． B． C． ， D． ，
5．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
6．下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用公式法解一元二次方程 时，首先要确定 ， ， 的值，下列叙述中，正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某抛物线的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则原抛物线的解析式为( )
A． B． C． D．
9．已知二次函数 ，当 时，y随着x的增大而增大，当 时，y随x的
增大而减小，当 时，y的值为（ ）
A． B． C． D．0
10．对于实数a、b，如果定义新运算 ，则下列结论正确的有（
）
①5*3=1；②当x=-1时，[(-2)*x]*7=-21；③ ；
④若 、 是一元二次方程 的两个根，则 或-17；
⑤若 、 是一元二次方程 的两个根， ，则m的值为-3或-6．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 ．
12．已知一元二次方程 的两根为 ，则 ．
13．若二次函数 的图象与 轴有且只有一个公共点，则 ．
14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于
点C（0，4），则抛物线的表达式为 ．
15．一元二次方程 的两根为 、 ，则
．
16．某商店购进一批单价为 元的日用商品，如果以单价 元销售，那么月内可售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高 元，每月销售
量相应减少 件，请写出利润 与单价 之间的函数关系式 ．
17．定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．
（1）抛物线 与 轴围成的区域内（不包括抛物线和 轴上的点）整点有
个；
（2）若抛物线 与 轴围成的区域内（不包括抛物线和 轴上的点）恰
好有 个“整点”，则 的取值范围是 ．
18．已知二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b < 0；②4a
+ 2b + c < 0；③a - b + c > 0；④（a+c）2 < b2．其中正确的结论是 ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54
分）
19．已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
20．把 的图象向上平移 个单位，向左平移 个单位(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
(2)画出图象；
(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的 的值．
21．某商厦今年一月份销售额为50万元，二月份由于经营不善，销售额下降10%，后来加
强管理，月销售额大幅上升，到四月份销售额增加到64.8万元，求三、四月份平均每月增
长的百分率是多少？
22．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．
当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间的房价每天增加
x元（x为10的正整数倍）．
(1)设一天订住的房间数为y，求出y关于x的函数表达式．(2)x定为多少元时，宾馆可获得最大利润？最大利润是多少元？
23．“低碳生活，绿色出行”， 年1月某公司向深圳市投放共享单车 辆
(1)若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车 辆．
请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
(2)考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过 元的资金再购进A，B两
种规格的自行车 辆，已知A型车的进价为 元/辆，售价为 元/辆，B型车进价为
元/辆，售价为 元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何
进货？
24．根据以下素材，解决生活问题
【素材背景】某超市购进200箱的A款牛奶，进价为每箱40元．若每箱售价为60元，每
天可销售50箱．超市也可采取降价促销措施来提高利润，经过营销部的市场调研反馈：若
A款牛奶单价每降1元，每天可多售出5箱．【问题解决】
思考1：第一天超市决定按原价每箱60元出售，则第一天售出A款牛奶所获利润为______
元．
思考2：第二天超市采取降价促销措施，为了使第二天的利润比第一天增加 ，又要让
顾客实现最优惠，问第二天A款牛奶的每箱售价为多少元？
思考3：第三天超市仍采取降价促销措施，既要销售完这批剩余的A款牛奶，又要使超市
利益最大化，问销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为多少元？
25．如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，于y轴交于点C（0，3），
顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）请计算以A、B、D、C为顶点的四边形的面积；
（3）在x坐标轴上是否存在点Q，使得Q点到C、D两点的距离之和最短，若存在，请直
接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由．26．羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的
一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度 （单位：
m）与水平距离 （单位：m）近似满足函数关系 .
某次发球时，羽毛球的水平距离 与竖直高度 的几组数据如下：
水平距离 0 2 4 6 8 …
竖直高度
1 1 …
请根据上述数据，解决问题：
(1)直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系
；
(2)已知羽毛球场的球网高度为，当发球点距离球网时，羽毛球_________（填“能”或
“不能”）越过球网.
