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19.1 二次根式及其性质（第 2 课时） 导学案
一、学习目标
1.经历探索二次根式性质的过程，并理解其意义，发展推理能力。
2.会运用二次根式的性质进行二次根式的化简，发展运算能力。
学习重点：探索二次根式的性质。
学习难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
二、学习过程
（一）复习引入
1.二次根式的概念：一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式.二次根式也是 .
2.二次根式有意义的条件：当 时，二次根式√a有意义.
3.二次根式是 的算术平方根， 的算术平方根是二次根式.
类比分式的研究路径（概念-性质-运算-应用），在学习了二次根式的概念的基础上，学习二次根式的
性质.
（二）合作探究
探究1 二次根式的双重非负性： .
当a>0时，√a表示 ，因此√a 0；
当a=0时，√a表示 ，因此√a 0.
探究2 根据算术平方根的意义填空：
2
(√3) 2 = ； (√0.5) 2 = ； (
√1
) = ； (√0) 2 = .
3
观察归纳（从特殊到一般）
性质1：
探究3 填空：
= ； = ； √ 2 2= ； = .
√22 √0.12
( )
√02
3
观察归纳（从特殊到一般）
性质2：
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学科网（北京）股份有限公司思考 当a为 时， 有意义.
√a2
如果上式中的a为负实数，那么上式还成立吗？为什么？
总结：
（三）典例分析
例1 计算：（1） ； （2）
2 2
(√1.5) (2√5) .
例2 化简：（1）√16 ； （2）√(−5)2.
（四）巩固练习
1．下列运算结果等于−3的是（ ）
A． B． C． D．
−√29 ±√9 (±√3) 2 √(−3) 2
2．若 ，则 的取值范围为（ ）
√(2a−1) 2=1−2a a
1 1 1 1
A．a< B．a> C．a≤ D．a≥
2 2 2 2
3.计算：（1） (√3)2； （2）(3√2)2.
4.化简：
√ 1 2
（1） √0.32； （2） (− ) ； （3）−√(− π)2； （4）√(10)−2；
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学科网（北京）股份有限公司（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2023年江苏连云港）计算：(√5)2= ．
2．（2023年江苏泰州）计算√(−2)2等于（ ）
A．±2 B．2 C．4 D．√2
3．（2022年内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则√a2+1+|a−1|的化简结果是（
）
A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a
4．（2023年内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：√(m−2)2= ．
5．（2021年湖南娄底）2,5,m是某三角形三边的长，则√(m−3)2+√(m−7)2等于（ ）
A．2m−10 B．10−2 m C．10 D．4
1 −1
6．（2022年湖南长沙）计算：|−4|+( ) −(√2)2+20350．
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（七）小结梳理
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学科网（北京）股份有限公司（八）布置作业
1.必做题：习题19.1 第2，4题.
2.探究性作业：习题19.1 第9题.
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