文档内容
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
教学内容 第2课时 一次函数的图象与性质 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过运用一次函数解决实际生活中的问
题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习一次函数的图象与性质，发展运算
目标 能力和数形结合的思想能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过学习一次函数的图象与性质，学生学会
有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.
1.让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图象和性质以及与正比例图象
知识目标 之间的关系.
2.灵活运用一次函数的性质解诀实际问题.
会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函
教学重点
数和一次函数的性质.
教学难点 能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、问题回顾，导入新知
导入
设计意图：思考正比例函
教师叙述：从解析式上看，正比例函数与一次函
数和一次函数的解析式进
数相差什么?如果体现在图象和性质上，正比例函
行对比，让学生回顾正比
数与一次函数又会有怎样的关系呢?
例函数的探究方法，从而
培养自主学习探究的能
力.
师生活动：学上生在教师的引导下，回顾学习正
比例函数时的探究方向.
正比例函数 一次函数
二、探究
新知 针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研
究？
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：锻炼学生的作
图能力，提升课堂参与
知识点一：一次函数的图象 感.
1探究1 画出函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的图象，
并比较两个函数的相同点与不同点.
(1) 画一次函数 y = 2x - 3 的图象．
(2) 画正比例函数 y = 2x 的
图象．
师生活动：学生独立完成画
图，对于画一次函数又困难的
同学，提示依旧用列表、描 设计意图：通过完成填空
点、连线的方式. 类的问题，帮助学生梳理
一次函数和正比例函数的
异同；培养学生的观察能
观察与思考 力和总结能力.
（一）比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并
且倾斜程度 .
（2）函数 y= 2x 的图象经过 ，函数
1
y= 2x - 3 的图象与 y 轴交于点( )，即
2
它可以看作由直线 y= 2x向 平移
1
个单位长度而得到.
师生活动：学生独立思考，答题并
完成填空.题（2）中的问题可以选
学生回答.
（二）比较函数 y = 2x - 3 与 y
= 2x 的解析式.
师生活动：提示学生观察y的差
值，选一名学生回答他的发现.
教师完成总结.
总结发现：
反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图
象的纵坐标总差同一个值 -3，即一个函数的图象
设计意图：通过练习，巩
总比另一个函数图象低出同一高度.
固一次函数作图方法和对
图象性质的理解.
即直线 y = 2x 向下平移 3 个单位长度就得到 y
= 2x - 3 的图象，因此，函数 y = 2x - 3 的图
象是一条直线，并且倾斜程度相同.
练习1.
2(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = - 6x 与
y = - 6x + 5 的图象．
(2) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象与 y 轴交于点
，可以看作由直线y = - 6x 向 平移
个单位长度而得到．
(3) 在同一直角坐标系中，直线 y = - 6x + 5 与
y = - 6x 的位置关系是 .
师生活动：师生共同完成作图后，学生独立完成
练习，请两位学生汇报答案，其他同学判断正误.
总结归纳：
你知道一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是什
么形状了吗?它与正比例函数的图象有什么关系? 设计意图：锻炼学生的应
用能力和总结能跟你，体
会一次函数图象性质在解
① 一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直
题中的作用.
线，我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0).
②直线 y = kx y = kx＋b
(注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.)
探究2 怎么画一次函数的图象更简便呢?
师生活动：教师适时提示一次函数图象也是直 设计意图：巩固一次函数
线，也可以使用两点法作图.再让学生思考取哪两 函数的作图；让学生自主
点比较简便.教师完成总结： 探究，培养自主学习、独
对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 立思考的习惯，培养学生
的观察总结能力和数形结
x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数
合思想.
图象与坐标轴的交点.
知识点二：一次函数的性质
合作探究
画出下列一次函数的图象：
（1）y = x + 1； （2）y = 3x + 1；
（3）y = -x + 1； （4）y = -3x + 1．
思考1：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k
的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？ 设计意图：培养自主学
习、独立思考的习惯，培
师生活动：学生独立思考完成作图并观察直线的 养学生的观察总结能力和
变化趋势. 教师选两名 数形结合思想.
同学答题，顺势完成总
结：
k＞0 时，直线从左向
右上升，y 随 x 的增
大而增大；
k＜0 时，直线从左向
3右下降，y 随 x 的增大而减小．
思考2：根据一次函数的图象判断 k，b 的正
负，并说出直线经过的象限：
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图：考查学生对一
次函数图象的性质的掌
握.
师生活动：学生独立思考后共同回答.
总结归纳
当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上
设计意图：考查学生对一
升，y 随 x 的增大而增大. 次函数的性质的掌握.
① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限.
当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下
降，y 随 x 的增大而减小.
① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. 设计意图：考查学生对一
次函数的图象和性质的掌
握.
三、当堂练习，巩固所学
设计意图：题4、5考查
1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为( )
学生对一次函数的图象和
性质的掌握，以及利用一
次函数的性质求未知数取
值的能力.
A. B. C. D.
2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函
数是 ( )
A. y = - 2x B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2 D. y = - x - 2
3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为
________；与y轴交点的坐标为_______；图象经
过第__________象限，y 随 x 的增大而
________．
4. 若直线y = kx + 2与y = 3x - 1平行，则k =
.
5.点 A(-1，y)，B(3，y) 是直线 y = kx + b(k＜
1 2
0)上的两点，则 y - y 0(填“＞”或
1 2
“＜”).
一次函数的图象与性质
板书设计 在一次函数 y = kx + b 中，
当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
4教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象
的形状；二是两点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与k、b符
教学反思
号的关系.在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，给学生明确的目
的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目.
5
