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人教版八年级上册数学期末培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是分式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列算式，正确的是（ ）
A． B． ·
C． D．
3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若分式 中a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的20倍 B．扩大到原来的10倍
C．缩小到原来的 D．不变
5．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一。以下剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ， 于F， ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
7．如图，正方形卡片 类、 类和长方形卡片 类各若干张，如果要拼成一个长为 ，宽为
的大长方形，则需要 类、 类和 类卡片的张数分别为（ ）
A．3，5，2 B．2，3，7 C．2，5，7 D．3，7，2
8．如图，在 中， ， 分别是 上的点，且 ，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折
线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A
运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且 ，过点
P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当 与 全等时，t的值不可能是（ ）
A．2 B． C．3 D．6
10．如图， 中，点E、F分别是 延长线上一点， 、 的角平分线 交于
点P，连接 ，过点P作 ， 垂足分别是点M、N，则下列结论中正确的个数（ ）
① 平分 ；② ；③ ；④ ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．六边形的外角和是 ．
12．若分式 的值为0，则 ．
13．如图，在四边形 中， ，根据“ ”添加条件 可得
．
14．若 是一个完全平方式，则 的值为 ．
15．若关于 的分式方程 有正数解，求 的取值范围 ．
16．如图已知 为射线 上一动点（ 不与 重合）， ， ，当以 ， ， 三个
点中的某两个点与 点为顶点的三角形是等腰三角形时， 的度数为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．（1）计算：
（2）分解因式：18．先化简，再求值： ，其中 、 满足
．
19．（1）先化简，再求值： ，其中 ， ；
（2）解方程： ．
20． 如图， 为 的中线， 为 的中线．
(1)若 ， ，求 的度数．
(2)作 的边 上的高，若 的面积为 ， ，求 的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图， 是 的角平分线， 分别是 和 的高．
(1)试说明 垂直平分 ；(2)若 ，求 的长．
22．如图，在 中， 平分 ，交边 于点 ，点 是边
的中点．点 为边 上的一个动点．
(1) ______， ______度；
(2)当四边形 为轴对称图形时，求 的长；
(3)若 是等腰三角形，请直接写出 的度数；
23．阅读材料：
我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则
．
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把 看成一个整体，合并 ______；
(2)已知 ，求 的值；
(3)探索：已知 ， ，求 的值．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．定义：若分式A与分式 的差等于它们的积．即 ，则称分式 是分式A的“可存异分式”．
如 与 ．因为 ， ．所以 是 的“可存
异分式”．
(1)填空：分式 ________分式 的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）
(2)分式 的“可存异分式”是________；
(3)已知分式 是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数 使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
(4)若关于 的分式 是关于 的分式 的“可存异分式”，求 的值．
25．【问题情境】在 和 中， ， ， ．
(1)【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接 、 ，延长 交 于点F，则
与 的数量关系是________，位置关系是________；(2)【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接 交 于点H，连接 交 于点
F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
(3)【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；
若不固定，请说明理由．
