文档内容
人教版八年级数学上学期期中常考精选 30 题
考试范围：第十一章-第十三章的内容，共30小题.
一、选择题（共8小题）
1．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cm
C．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm
2．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，
可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·八年级专题练习）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝
10，S ABD＝15，则CD的长为（ ）
△
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2022·江苏扬州·七年级期末）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·黑龙江·兰西县红星乡第一中学校七年级期中）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶
点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝80°，那么∠1的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．（2022·黑龙江双鸭山·七年级阶段练习）小刚想做一个等腰三角形的相框，他已经找到两根长分别是
10cm和5cm的细木条，他找的第三根木条长应是（ ）
A．15cm B．7cm C．10cm D．5cm
7．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图， ABC的面积为16，AD为BC边上的中线，E为AD
上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（ ）
△A．4 B．5 C．6 D．8
8．（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期末）如图，在 ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE
AC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（ ）
△
A．6 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共8小题）
9．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数
为_______．
10．（2022·黑龙江·兰西县红星乡第一中学校七年级期中）如图所示的是自行车的三角形支架，这是利用
三角形具有 ________________．
11．（2020·北京·垂杨柳中学八年级期中）已知点A（m+1，2）和点B（﹣2，n+1）关于y轴对称，则m＝
___，n＝___．
12．（2022·山东泰安·七年级期末）如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使
△ACB≌△DBC，你补充的条件是______（填出一个即可）．
13．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）琪琪画了一个等腰三角形，量得两条边长分别为12cm和5cm，那么
它的周长为______．
14．（2022·北京一七一中八年级阶段练习）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C
作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15．（2022·江西吉安·八年级期末）如图，在四边形ABCD中， ，E为CD的中点，连接AE并延
长交BC的延长线于点F．若 ， ，当 ______时，点B在线段AF的垂直平分线上．
16．（2022·河南·漯河市第三中学九年级期末）如图，已知等边△ABC的边长为4，过AB边上一点P作
PN⊥AC于点N，Q为BC延长线上一点，取CQ=PA，连接PQ交AC于M，则MN的长为______．
三、解答题（共14小题）
17．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，在△ABC中， ，BE平分∠ABC，交AC于
点E，过点E作ED⊥AB于点 ．
(1)求证：△BCE≌△BDE；
(2)若 ，CE=1，求AE的长．
18．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
(1)若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；(2)若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．
19．（2022·新疆乌鲁木齐·八年级阶段练习）用一条长41cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一
条边为xcm，第二条边是第一条边的3倍少4cm．
(1)请用含x的式子表示第三条边的长度．
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长．
20．（2022·重庆市巴渝学校八年级期中）如图，在 中， ， 于点 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若点 在边 上， 交 的延长线于点 ，求证： ．
21．（2022·河南·金明中小学九年级阶段练习）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．
(2)△A′B′C′的面积是 ；
(3)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）22．（2021·福建·莆田第七中学八年级期中）（1）〖问题背景〗如图1，B、E、M三点共线，∠DEF＝
∠B＝∠M，DE＝EF，求证： DBE≌△EMF；
（2）〖变式运用〗如图2，B、E、C三点共线， DEF为等边三角形，∠B＝60°，∠C＝30°，求证：EC
△
＝BD＋BE.
△
23．（2022·上海·八年级开学考试）（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．过D作
EF BC交AB于E，交AC于F，请说明EF＝BE＋CF的理由．
（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF BC交AB于
E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与
BE、CF之间类似的数量关系？
24．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）如图，在 中， ， ， ，若动点P
从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A， ，设点P
的运动时间为ts．(1)当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上？
(2)当t为何值时，点P在BC上，且恰好在 的角平分线上？
25．（2022·四川·富顺第二中学校八年级阶段练习）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直
线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．
(1)如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；
(2)如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明
理由．
26．（2021·湖北·公安县教学研究中心八年级阶段练习）如图（1），AB＝8 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝
BD＝6 cm．点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D
运动．它们运动的时间为t（s）．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时， ACP与 BPQ是否全等，请说明理由；
(2)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠
△
CAB＝∠
△
DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q
的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得 ACP与 BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不
△ △存在，请说明理由．
27．（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）已知 ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝36°，
D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
△
(1)如图，连接CE．
①若CE AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
(2)若直线CE垂直于 ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
△
28．（2021·重庆市渝北区实验中学校八年级期中）在 中， 是 中点， 分别为射线
上一点，且满足
(1)如图1，若 ，且 分别在线段 上， ，求线段 的长度；
(2)如图2，连接 并延长至点 ，使 ，过点 作 于点 ，当点 在线段 的延长线
上，点 在 延长线上时，求证：29．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期末）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条对角线；经过C点可以做1条对角线；
经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有________对角线．
30．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）如图 ABC为等边三角形，直线a AB，D为直线BC上任一动点，
将一60°角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E．
△
(1)若D恰好在BC的中点上(如图1)
①求证CD=CE；
②求证： ADE是等边三角形；
(2)若D为直线BC上任一点(如图2）其他条件不变，“ ADE是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成
△
立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
△
