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教学章节 第二十章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 20.1.1第1课时 平均数和加权平均数
课标解读 1.理解平均数的概念，会计算平均数；了解加权平均数，会计算加权平均数.
1.理解平均数的概念，会计算平均数；了解加权平均数，会计算加权平均数.
核心
2.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力；根据有关平
素养
均数的问题的解决，培养学生的判断能力.
目标
3.通过解诀身边的实际问题，让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯.
教学重点 知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实
教学难点
际问题.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
复习回顾
日常生活中，我们常用__________表示一组数据的“平均水平”.
1
¯x=
一般地，对于n个数x，x，…，x，我们把
n(x+x+…+x)
叫做这n个数的算术平均
1 2 n 1 2 n
数，简称平均数，记做x(读作x拔)
算一算
求下列各组数据的平均数：
(1)已知数据：4，6，8；
(2)已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6.
4+6+8 3+3+5+5+5+6+6+6+6
¯x= =6 ¯x= =5
解：(1) 3 ；(2) 9 .
问题：对于第(2)小题有没有不同的求解过程？
3×2+5×3+6×4
¯x= =5
2+3+4
【课堂探究案】
互助探究
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的
英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).
从他们的成绩看，应该录取谁？
85+78+85+73
¯x = =80.25
甲 4
解：(1)甲的平均成绩为
73+80+82+83
¯x = =79.5
乙 4
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4
的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
85×2+78×1+85×3+73×4
¯x = =79.5
解：(2)甲的平均成绩为 甲 2+1+3+4
73×2+80×1+82×3+83×4
¯x = =80.4
乙的平均成绩为
乙 2+1+3+4
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.上述问题(1)是利用平均数的公式计算
平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数
据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩
的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均
数.
一般地，若n个数x，x，…，x 的权分别是w ，w ，…，w ，则
1 2 n 1 2 nx w +x w +…+x w
¯x= 1 1 2 2 n n
w
1
+w
2
+…+w
n 叫做这n个数的加权平均数.
权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思.
思考
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比
确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的(1)(2)相比较，你能体会到权的作
用吗？
85×3+78×3+85×2+73×2
¯x = =80.5
解：甲的平均成绩为
甲 3+3+2+2
73×3+80×3+82×2+83×2
¯x = =78.9
乙的平均成绩为
乙 3+3+2+2
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
【课堂检测案】
例题精讲
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.
各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，
计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两
人的名次.
85×50%+95×40%+95×10%
¯x = =90
解：选手A的最后得分是
A 50%+40%+10%
95×50%+85×40%+95×10%
¯x = =91
选手B的最后得分是
B 50%+40%+10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同
呢？从中你能体会到权的作用吗？
【课堂训练案】
练习
1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百
分制)如下表所示：
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和
4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
86+90 92+83
¯x = =88 ¯x = =87.5
甲 2 乙 2
解：(1)甲的平均成绩为： ，乙的平均成绩为：
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
86×6+90×4 92×6+83×4
¯x = =87.6 ¯x = =88.4
(2)甲的平均成绩为： 甲 6+4 ， 乙 6+4
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，
期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分、90
分、85分.小桐这学期的体育成绩是多少？
95×20%+90×30%+85×50%
¯x= =88.5
解：小桐这学期的体育成绩为：
20%+30%+50%
(分)
答：小桐这学期的体育成绩为88.5分.
必做题：121页习题20.1第1、2、3题；
课后作业
选做题：121页习题20.1第4题.
板书设计
这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表
教学反思 出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高. 在这种前提下，简便算法的推出就水
到渠成了. 教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等.
