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第二十章 数据的分析
第2课时 20.1.2中位数与众数
一、温故知新（导）
想一想：什么是平均数、中位数、众数？
平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，中间的一个数，或中间的两个数
的平均数为这组数据的中位数.
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角
度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的几种趋势.如何正
确选择呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1. 进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表；
2. 了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并灵活运用这三个数据代表解决实际问题；
3. 经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法；
4. 培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值.
学习重难点
重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异；
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题.
二、自我挑战（思）
1、问题：有6户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5 ， 5 ， 6 ， 7 ， 50.你认为这6户家
庭的年收入水平大概是多少？
4+5 + 5+ 6 + 7 + 50
平均数：x= ≈12.83
6
5+6
中位数： =5.5
2
众数：5
很明显，平均数在这里是不合适代表平均水平的，而众数和中位数差别不大，均可代表.
2、注意：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”；中位数表示“中等水平”；众数表示“多
数水平”.
三、互动质疑（议、展）
1、议一议：平均数、众数、中位数，这三个统计量各自的特点？
（1）平均数：计算需用到每一个数据，即每个数据的变化都会影响平均数.
优点：充分利用了所有数据信息.
缺点：受极端值影响较大.
（2）众数：当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量.
优点：不受极端值的影响.缺点：当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大.
中位数：仅与数据的排列位置有关，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中.
优点：不易受极端值影响.
缺点：不能充分地利用各数据的信息.
注意：当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.
2、实例：
例 某商场的服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员
进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额
（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
分析：商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成的一个样本，通过分析样本数据的平均数、
中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
解：整理上面的数据得到表20-7和图20.1-1.
表20-7
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
图20.1-1
（1）样本数据的众数是15，中位数是18，平均数约为20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额
为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).
因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，
如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出 8件产品，对其使用寿命进行跟
踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，
12，13；已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是 6年．请根据调查结果判断厂家
在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数（ ）
A．甲：平均数，乙：众数 B．甲：众数，乙：平均数
C．甲：中位数，乙：众数 D．甲：众数，乙：中位数
1 6+7
1、解：甲厂数据的平均数为 ×(3+4+5+6+7+7+8+8)＝6，众数为7和8，中位数为 ＝
8 2
6.5；
1 6+8
乙厂数据的平均数为 ×(4+6+6+6+8+9+12+13)＝8，众数为6，中位数为 ＝7，
8 2
所以甲厂家运用了其数据的平均数，乙厂家运用了其数据的众数，
故选：A．
2、为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组 5个学生
的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的 96分错记为98分，则
与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（ ）
A．平均数变小，中位数变大 B．平均数不变，众数不变
C．平均数变大，中位数不变 D．平均数不变，众数变大
2、解：由题意可得，
小星计算的平均数为：（80+86+95+98+98）÷5=91.4，中位数为95，
真实成绩的平均数为：（80+86+95+96+98）÷5=91，中位数为95，
∴与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的平均数变大，中位数不变，
故选：C．
3、制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样（120名中年男子），得知所需鞋号和人数如下：
鞋号/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
人数 8 15 20 25 30 20 2
并求出鞋号的中位数是25.5cm,众数是26cm,平均数约是25.5cm,下列说法正确的是（ ）
A．因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产
B．因为平均数约是25.5cm,所以这批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生产
C．因为中位数是25.5cm,所以25.5cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是26cm,所以26cm的鞋的生产量应占首位
3、解：因为需要鞋号为 27cm 的人数太少，所以鞋号为 27cm 的鞋可以少生产，故选项 A 不
符合题意；
因为平均数约是 25.5cm,所以这批男鞋可以一律按 25.5cm 的鞋生产是不合理的，其他号码的
人就买到鞋子了，故选项B不符合题意；因为中位数是 25.5cm,所以 25.5cm 的鞋的生产量应占首位是不合理的，关键要看众数，表格
中的众数是26cm的，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
4、在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进
入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 .
4、解：15名参赛选手的成绩各不相同，第 8名的成绩就是这组数据的中位数，
所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前 8名．
故答案：中位数．
5、为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终
买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的 决定．
5、解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中
毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故
答案：众数．
6、为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场．办场时买来的 1000只
小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了．如表是这些鸡出售时质量的统计数据．
质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0
频数 112 226 323 241 98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
1
6、解：（1）x= （112+226×1.2+323×1.5+241×1.8+98×2）≈1.5（kg），
1000
出售的1000只鸡的平均质量是1.5kg；
（2）质量为1.5的最多；
（3）∵共有1000个数，
∴从小到大排列后第500与501个的平均数为中位数，
∴中位数=（1.5+1.5）÷2=1.5kg；
∴中间的质量是1.5kg.
六、用
（一）必做题
1、某校组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表，下列说法
正确的是（ ）
分组 频数
20＜x≤40 1
40＜x≤60 2
60＜x≤80 5
80＜x≤100 10
100＜x≤120 12
①该组数据的中位数为90分．
②该组数据的众数在100＜x≤120这一分数段中．③该组数据的平均数x满足：80＜x≤100．
④在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在
100＜x≤120这一分数段中．
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
1、解：由题意可知，
①该组数据的中位数在100＜x≤120这一分数段中，原说法错误；
②该组数据的众数不一定在 100＜x≤120这一分数段中，原说法错误；
③该组数据的平均数x满足：80＜x≤100，说法正确；
④在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在
100＜x≤120这一分数段中，说法正确；
所以说法正确的是③④．
故选：B．
2、关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数一定是这组数中的某个数
B．中位数一定是这组数中的某个数
C．众数一定是这组数中的某个数
D．一组数据的中位数和众数不可能相等
2、解：A．平均数不一定是这组数中的某个数，此选项说法错误；
B．中位数不一定是这组数中的某个数，此选项说法错误；
C．众数一定是这组数中的某个数，此选项说法正确；
D．一组数据的中位数和众数可能相等，此选项说法错误；
故选：C．
3、下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组：35，36，38，40，42，42，75
第2组：35，36，38，40，42，42，45
下面关于对这两组数据分析正确的是（ ）
A．平均数、众数、中位数都相同
B．平均数、众数、中位数都只与部分数据有关
C．中位数相同，都是39
D．众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响
35+36+38+40+42+42+75
3、解：A．第1组数据的平均数为： =44，中位数是40，众数是
7
42，
35+36+38+40+42+42+45
第2组数据的平均数为： ≈39.7，中位数是40，众数是42，
7
因此选项A不符合题意；
B．平均数和中位数与所有数据有关，因此选项B不符合题意；
C．中位数相同，都是40，因此选项C不符合题意；
D．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是从小到大排列处在中间位置的一个数或两
个数的平均数，因此中位数、众数不会受极端值的影响，而平均数是所有数据的平均水平，
易受极端值的影响，因此选项D符合题意；
故选：D．4、在一次体育达标测试中，某小组6名学生的立定跳远成绩如下：9，x,6，6，8，4．其中
这组数据的众数是6和8，则这组数据的中位数是 ．
4、解：根据题意，这组数据的众数是 6和8，
可知x=8，
将这组数据从小到大排列为：4，6，6，8，8，9，
6+8
故这组数据的中位数是： ＝7．
2
故答案为：7．
5、质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出 8件产品，对其使用寿命进行跟
踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．
已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是 6年．请根据调查结果判断厂家在广告中
分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？
甲: ，乙： ．
1 6+7
5、解：甲厂数据的平均数为 ×（3+4+5+6+7+7+8+8）=6，众数为7和8，中位数为
8 2
=6.5；
1 6+8
乙厂数据的平均数为 ×（4+6+6+6+8+9+12+13）=8，众数为6，中位数为 =7，
8 2
所以甲厂家运用了其数据的平均数，乙厂家运用了其数据的众数，
故答案为：平均数，众数．
6、据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000
元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
4000+3500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0×20
6、解：（1）平均数是x=1500+
33
≈1500+591=2091（元）
中位数为1500，众数是1500
28500+18500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0×20
（2）平均数是x=1500+
33
=1500+1788=3288（元）
中位数为1500，众数是1500
（3）在这个问题中，中位数或众数均能反应该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工
资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反
映这个公司员工的工资水平
（二）选做题
7、三个无线电厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平均寿命是8
年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽样统
计，结果如下（单位：年）：
甲厂：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；乙厂：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；
丙厂：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13；
请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题：
（1）这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数？
（2）如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？
7、解：（1）因为甲厂的收音机寿命的平均数是8年，众数是5年，中位数是7年；
乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45年，众数是8年，中位数是6年；
丙厂的收音机寿命的平均数约是7.36年，众数是4年，中位数是8年。
所以，甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数；
（2）因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，因此，顾客应选购甲厂的产品.
8、在08年的金融危机后，有10名财经专家对此次金融危机给中国带来的损失做了初步的估计，
方案1：所有专家估计值的平均数．
方案2：在所有专家估计值中，去掉一个最高值和一个最低值，再计算其余的平均数．
方案3：所有专家估计值的中位数．
方案4：所有专家估计值的众数．
为了探究上述方案的合理性，下面是此次金融危机对中国带来损失的统计图：
（1）分别按上述4个方案计算此次金融危机给中国带来的损失值；
（2）根据（1）中的结果，用统计的知识说明哪些方案不适合此次金融危机给中国带来的损失。
8、解：（1）方案1：平均数为：
1
×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7
10
方案2：平均数为：
1
×（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8
8
方案3：中位数即按从小到大的顺序排列得到的第五个，第六个数的平均值为：8
方案4：8和8.4出现的次数均为3次，所以众数为8或8.4；
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，
所以方案1不适合作为最后的方案。
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，
所以方案4不适合作为最后的方案。
