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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 52 练 随机事件的概率与古典概型（精练）
刷真题 明导向
一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题
准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·统考高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随
机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·统考高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到
的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（
）
A． B． C． D．
5．（2021·全国·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
二、填空题
6．（2022·全国·统考高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为
．
7．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的
概率为 ．
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题1．掷一枚骰子，设事件 出现的点数不大于3 ， 出现的点数为偶数 ，则（ ）
A． B．事件A与 是互斥事件
C． 出现的点数为2 D．事件A与 是对立事件
2．单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四各选项中选择一个正确答案，如果
考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，
答对的概率是（ ）
A． B． C． D．0
3．第19届亚运会将在杭州举办，本届亚运会主题口号为“心心相融，@未来”，“@”符号它既代表了万
物互联，也契合了杭州互联网之城的特征．已知有杭州奥体中心体育馆，黄龙体育中心体育馆，大运河亚
运公园体育馆，萧山区体育中心体育馆这4个场馆，小王和小李每人选择3个场馆去观看比赛，则他们的
选择中，恰有2个场馆相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．下列关于各事件发生的概率判断错误的是（ ）
A．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为
B．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三
角形的概率是
C．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能
获得食物的概率为D．已知集合 ， ，在集合 中任取一个元素，则该元素是集合
中的元素的概率为
5．某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐
馆的总好评率，他们应选择（ ）
网站②评价人
网站①评价人数 网站①好评率 网站②好评率
数
餐馆
1000 95% 1000 85%
甲
餐馆
1000 100% 2000 80%
乙
餐馆
1000 90% 1000 90%
丙
餐馆
2000 95% 1000 85%
丁
A．餐馆甲 B．餐馆乙 C．餐馆丙 D．餐馆丁
6．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始
的四句诗.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.2016年11月30日，二十四节气被正
式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名
学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级
的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（ ）
A．17人 B．83人 C．102人 D．115人
7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多
次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是
（ ）个．
A．15 B．16 C．17 D．18
8．一个学习小组有3名同学，其中2名男生，1名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学
中既有男生又有女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．一文学小组的同学们计划在郭沫若先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥但不对立的事件是（ ）
A．至少一个黑球与至少一个红球 B．至少一个黑球与都是黑球
C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少一个黑球与都是红球
11．将骰子先后抛掷2次，则向上的数之和不小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．从甲、乙等 名志愿者中随机选 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．下列说法：①必然事件的概率为 ．②如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买 张这种彩票一定能中
奖．③某事件的概率为 ．④互斥事件一定是对立事件．其中正确的说法是（ ）
A．①②③④ B．① C．③④ D．①④
14．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记 ，则（ ）
A．事件“ ”的概率为 B．事件“ ”与“ ”对立
C．事件“ ”的概率为 D．事件“ 是偶数”与“ ”互斥
15．若 ，则事件A与B的关系是（ ）
A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立 D．事件A与B互斥又独立
16．从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出
一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为 ，“两个球都是白球”的概率为 ，则“两个球颜色不
同”的概率为（ ）
A． B． C． D．
17．已知随机事件 中， 与 互斥， 与 对立，且 ，则 （ ）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9
18．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．
如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间 ，需求量为300瓶；如果
最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温
数据，得到下面的频数分布表：
最高气
温
天数 4 5 25 38 18
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x
瓶的概率估计值为0.1，则x=（ ）
A．100 B．300 C．400 D．600
19．湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲
旅游，记事件 “只去甲草原”，事件 “至少去一个草原”，事件 “至多去一个草原”，事件
“不去甲草原”，事件 “一个草原也不去”.下列命题正确的是（ ）
A．E与G是互斥事件； B．F与I是互斥事件，且是对立事件；
C．F与G是互斥事件； D．G与I是互斥事件.
20．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代
至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有
一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳
动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（ ）
A． B． C． D．
21．将甲、乙、丙、丁四人安排到篮球与演讲比赛现场进行服务工作，每个比赛现场需要两人，则甲、乙
安排在一起的概率为（ ）A． B． C． D．
22．口袋中有3只白色乒乓球，2只黄色乒乓球，从中任取3个，则黄色乒乓球都被取到的概率是（ ）
A． B． C． D．
23． 五名学生按任意次序站成一排，则 和 站两端的概率为（ ）
A． B． C． D．
24．从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（
）
A．“至少有1件正品”与“都是次品” B．“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品”
C．“至少有1件次品”与“至少有1件正品” D．“都是正品”与“都是次品”
25．从正整数1，2，……10中任意取出两个不同的数，则取出的两个数的和等于某个正整数的平方的概率
为（ ）
A． B． C． D．
26．乒乓球是中国的国球，拥有广泛的群众基础，老少皆宜，特别适合全民身体锻炼．某小学体育课上，
老师让小李同学从7个乒乓球（其中3只黄色和4只白色）中随机选取2个，则他选取的乒乓球恰为1黄1
白的概率是（ ）
A． B． C． D．
27．从数字2，3，4，6中随机取两个不同的数，分别记为 和 ，则 为整数的概率是（ ）
A． B． C． D．
28．如图，A，B，C三个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，其中开关A控制着2，3，4号灯，开关B控制
着1，3，4号灯，开关C控制着1，2，4号灯.开始时，四盏灯都亮着.现先后按动A，B，C这三个开关中
的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为（ ）A． B． C． D．
29．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.
甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小
球上的数字，记为n.如果m，n满足 ，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”
的概率是（ ）
A． B． C． D．
30．一批产品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若从中任取3件产品，至少有1件一等品的
概率不小于 ，则该批产品中一等品至少有（ ）
A．3件 B．4件 C．5件 D．6件
二、多选题
31．从1，2，3， ，9中任取三个不同的数，则在下述事件中，是互斥但不是对立事件的有（ ）
A．“三个都为偶数”和“三个都为奇数” B．“至少有一个奇数”和“至多有一个奇数”
C．“至少有一个奇数”和“三个都为偶数” D．“一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数”
32．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件 {至少1枚正面朝上}， {至多2枚正面朝上}，事件 {没有
硬币正面朝上}，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
33．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不
符合这一结果的试验是（ ）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
34．若A，B为互斥事件，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
35．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个
事件：事件A：恰有1件次品；事件B：至少有2件次品；事件C：至少有1件次品；事件D：至多有1件
次品，以下结论正确的是（ ）
A． B． 是必然事件
C． D．
36．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和大于6”为事件 ，记“向上的点数之积大于6”为事件 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
37．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，
6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝
“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）
A．事件A与事件B是互斥事件 B．事件A与事件B是对立事件
C．事件 发生的概率为 D．事件 发生的概率为
38．某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾，
某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的
概率分别为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
39．下列叙述正确的是（ ）
A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为
C．从装有 个红球和 个黑球的口袋内任取 个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而
不对立的事件
D．在 件产品中，有 件一等品和 件二等品，从中任取 件，那么事件“至多一件一等品”的概率
为
40．设 为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
A．若 ， ，则当且仅当 时， 是互斥事件
B．若 ， ，则 是必然事件
C．若 ， ，则 时 是独立事件
D．若 ，且 ，则 是独立事件
三、填空题
41．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，有3次9环，有4次8环，有一次未中靶，假设
此人射击1次，则中靶的概率约是 .
42．2022年11月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运
油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三
兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模型
中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不同的概率是 .43．从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量（单位：g）分别为：492，496，
494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根据
抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5～501.5 g之间的概率为 .
44．冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”，“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相
结合，体现了冰雪运动和现代科技特点，冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的
如意造型象征吉祥幸福，小明在纪念品商店买了3个“冰墩墩”和2个“雪容融”，随机选了3个作为礼
物寄给他的好朋友小华，则小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的概率为 .
45．狂欢节期间，动漫社制作了各不相同的原神海报和方舟海报各5张组成一套，凡买一杯奶茶可以选择
从这一套海报中随机抽取4张，某原神粉丝参加抽奖，他从一套海报中抽到原神海报不少于两张的概率为
．
46．投掷一颗骰子，设事件A：点数大于3的质数；事件B：点数为偶数．则 ．
47．有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加
冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概
率 ．
48．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班由4名男生，2名女生组成宣
传小组，现从这6名同学中选派2人到某小区进行宣传活动，则这2人中至少有1名女生的概率为 .
49．目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国
统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另
一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、
乙所选科目相同的概率是 .
50．在高考志愿模拟填报实验中，共有10个专业可供学生甲填报，其中学生甲感兴趣的专业有3个．若在
实验中，学生甲随机选择3个专业进行填报，则填报的专业中至少有1个是学生甲感兴趣的概率为
．
51．从 ， ， 三个数中任选 个，分别作为圆柱的高和底面半径，则此圆柱的体积大于 的概率为
.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为
A．59石 B．60石 C．61石 D．62石
2．五张卡片上分别写有 、 、 、 、 五个数字，则这五张卡片组成的五位数是偶数的概率（ ）
A． B． C． D．
3．袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停
止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，
利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机
模拟产生了以下18组随机数：
341 332 341 144 221 132 243 331 112
342 241 244 342 142 431 233 214 344
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．某国际高峰论坛会议中，组委会要从4个国内媒体团和2个国外媒体团中选出2个媒体团进行提问，则
这两个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回．记事件
A为“第一次取到正品”，事件B为“第二次取到正品”． ， 分别表示事件A，B发生的概率．
下列4个结论中正确的是（ ）
① ②
③ ④
A．① B．①③ C．①④ D．②③
6．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件： “点数为 ”，其中 ； “点数不大
于2”， “点数大于2”， “点数大于4” 下列结论是判断错误的是 （ ）A． 与 互斥 B． ，
C． D． ， 为对立事件
7．从正六边形的六个顶点中任取三个顶点，则这三个顶点可以构成直角三角形的概率为（ ）
A． B．
C． D．
8．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并
分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计
1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位： ）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说
法错误的是（ ）
厨余垃圾” 可回收物” 其他垃圾”
箱 箱 箱
厨余垃
400 100 100
圾
可回收
30 240 30
物
其他垃
20 20 60
圾
A．厨余垃圾投放正确的概率为
B．居民生活垃圾投放错误的概率为
C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000
9．连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．事件“ ”的概率为0 B．事件“ ”为必然事件
C．事件“ ”与“ ”为对立事件 D．事件“m是奇数”与“ ”为互斥事件
10．一个盒子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中三个红色，两个绿色，一个黄色．若从中任取两
个小球，则下列说法错误的是（ ）A．恰有一个红球的概率为
B．两个球都是红球的概率为
C．“至少一个黄球”和“两个都是红球”为互斥事件
D．“至少一个绿球”和“至多一个绿球”为对立事件
11．第31届世界大学生运动会即将在成都举行，现有甲、乙、丙3名志愿者分配到其中7个项目参加志愿
活动，每名志愿者只能参加1个项目的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项目的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．回文是一种修辞手法，数学中的“回文数”是指从左到右读和从右到左读都一样的正整数，例如
，则从五位数字的回文数中任取一个恰好取到奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．从正五边形的5个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是锐角三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．某家族有 两种遗传性状，该家族某成员出现 性状的概率为 ，出现 性状的概率为 ，
两种性状都不出现的概率为 ，则该成员 两种性状都出现的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、 想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再
加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1如给出正整数5，则进行这种反复运算的过
程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任
取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．中国饮食文化历史悠久，博大精深，是中国传统文化中最具特色的部分之一，其内涵十分丰富，根据
义务教育课程方案，劳动课正式成为中小学一门独立的课程，“食育”进入校园.李老师计划在实验小学开
展一个关于“饮食民俗”的讲座，讲座内容包括日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，
快速食俗6个方面.根据安排，讲座分为三次，每次介绍两个食俗内容（不分先后次序），则节日食俗安排在第二次讲座，且日常食俗与祭祀食俗不安排在同一次讲座中的概率为（ ）
A． B． C． D．
17．已知样本空间为 ，x为一个基本事件.对于任意事件A，定义 ，给出下列结论：①
；②对任意事件A， ；③如果 ，那么 ；④
.其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
18．将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（ ）．
A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件
B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件
C．甲得到A卡片的概率为
D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为
19．已知 为两个事件， ， ，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．
20．中国邮政发行的《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会
会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5枚
邮票中任取3枚，则（ ）
A．恰有1枚吉祥物邮票的概率为 B．含有志愿者标志邮票的概率为
C．至少有1枚会徽邮票的概率为 D．至多有1枚吉祥物邮票的概率为
21．一种多人纸牌游戏中，需要使用一副除去大小王的扑克牌，分为A，2，3，…，10，J，Q，K，每个
数字（字母）都有黑桃，红桃，梅花，方块4个花色，总计52张牌.每名玩家都会随机得到三张牌，常常
规定：三张同数字（字母）的牌为“豹子”（222，…，AAA），连续三张同花色的牌为“同花顺”（A23，…"，QKA），恰有两个相同数字（字母）的牌为“对子”（223，…，AAK）……现在从52张除
去大小王的扑克牌中随机取出三张牌，则下列说法正确的有（ ）
A．共有22100种不同的情况
B．出现对子的概率小于16%
C．如果出现“同花顺”，则有56种可能
D．出现“豹子”牌的概率大于“同花顺”的概率
22．已知甲盒中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5，乙盒中有五个相同的小球，标号为3，4，5，
6，7.现从甲、乙两盒中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号相同”，事件B＝“抽
取的两个小球标号之和为奇数”，事件C＝“抽取的两个小球标号之和大于8”，则（ ）.
A．事件A与事件B是互斥事件
B．事件A与事件B是对立事件
C．
D．
三、填空题
23．甲、乙两人独立正确解答一道数学题的概率分别是 ， ，假定两人是否正确解答互不影响，则甲、
乙两人至少有一人正确解答这道题的概率为 ．
24．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，
摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为 ．
25．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前各放着一枚完全相同的均匀硬币，所有人同时抛掷自己的硬币.
若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的
概率为 .
26．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋 双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周
内某天售出的 双皮鞋的尺码为一个样本，分为 组，已知第 组的频率为 ，第 ， ， 组的频数分
别为 ， ， ，若第 组表示的是尺码为 的皮鞋，则售出的这 双皮鞋中尺码为 的皮鞋
约为______双．
27．在某次国际围棋比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一
个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙分在不同小组的概率为 .
28．男生3人、女生3人任意排列，则他们站成一圈，且甲、乙之间恰好有1个人的的概率为.
29．将标有 ， ， ， ， ， 的 张卡片放入 个不同的信封中，每个信封均放 张，则其中标号为 ，
的卡片恰好放入同一信封的概率为 ．
30．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学
生甲、乙到同一家企业实习的概率为 .
31．若 、 是从集合 中随机选取的两个不同的数，则使得函数 是偶函数的概率
为 .
32．甲、乙、丙、丁、戊五人等可能分配到A、B、C三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不
在同一工厂工作的概率为 ．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两
个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其
中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相
同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子
中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪
个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加
了问卷，且有48名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业满意服务的百分比大约为（ ）
A．10% B．20% C．35% D．70%
2．有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.
你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注
金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资
金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．从集合 的非空子集中随机取出两个不同的集合A， ，则在 的条件下， 恰
有 个元素的概率为（ ）
A． B． C． D．4．如图，在某城市中， ､ 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 ､ ､ ､ 是道路网中位于一条
对角线上的 个交汇处．今在道路网 ､ 处的甲､乙两人分别要到 ､ 处，他们分别随机地选择一条沿
街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 ､ 处为止．则下列说法正确的是（ ）
A．甲从 到达 处的方法有 种
B．甲从 必须经过 到达 处的方法有 种
C．甲､乙两人在 处相遇的概率为
D．甲､乙两人相遇的概率为
5．教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任
教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（ ）
A．甲学校没有女大学生的概率为
B．甲学校至少有两名女大学生的概率为
C．每所学校都有男大学生的概率为
D．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为
二、多选题
6．疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农
产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种
不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为 ，第二次为 ，设 ，其中[x]表示不超过x的最大整
数，则（ ）
A． B．事件 与 互斥
C． D．事件 与 对立
7．商场某区域的行走路线图可以抽象为一个 的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），
甲、乙两人分别从 ， 两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 ，
为止，下列说法正确的是（ ）
A．甲从 必须经过 到达 的方法数共有9种
B．甲从 到 的方法数共有180种
C．甲、乙两人在 处相遇的概率为
D．甲、乙两人相遇的概率为
三、填空题
8．在某道选词填空题中，共有4个空格、5个备选单词，其中每个空格只有备选单词中的一个正确答案
（备选单词中有一个是多余的），则4个空格全部选错的概率是 .
9．为了纪念世界地球日，复兴中学高三年级参观了地球自然博物馆，观后某班级小组7位同学合影，若同
学 与同学 站在一起，同学 站在边缘，则同学 不与同学 或 相邻的概率为 ．
10．A与B二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，A手中有3张两两不同的牌，B手上有4张牌，其中3
张牌与A手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同．游戏规则为：
（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，A先从B手中抽取；
（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家；
假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，则A获胜的概率为 ．
