文档内容
21.2.3 三角形的中位线
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.
2.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.
【过程与方法】
在灵活运用三角形中位线定理进行有关证明和计算的过程中,经
历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.
【情感态度与价值观】
结合实际问题,进一步理解三角形中位线的概念及性质,培养创造
性思维.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共1课时
四、教学重难点
【教学重点】
1 / 16掌握三角形中位线的性质.
【教学难点】
三角形中位线性质的证明.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别
找出线段AB,AC的中点D,E,若测出DE的长,就能求出池塘的宽BC,
你知道为什么吗?
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等
性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某
些问题吧！
（二）探索新知
2 / 161.出示课件4-7，探究三角形的中位线
教师问：什么叫三角形的中线？
学生答：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.
教师问：每个三角形有几条中线？
学生答： 3条中线.
教师问：三角形的中线有哪些性质？
学生1回答：三角形的每一条中线把三角形的面积平分.
学生2回答：三角形的中线相交于同一点.
教师问：已知点D,E分别是AB,AC边的中点，则像线段DE具有
这种特点叫作中位线.你能试着说出中位线的定义吗？
学生回答：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
3 / 16总结点拨：（出示课件6）
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.则线段
DE就称为△ABC的中位线.
教师问：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有
的中位线吗？
学生回答：有三条，如图，△ABC的中位线是DE，DF，EF.
教师问：三角形的中位线与中线有什么区别？
4 / 16学生回答：中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一
个顶点和它的对边中点的线段.
教师问：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
学生回答：线段BC大于线段DE.
教师问：度量一下你手中的三角形，看看是怎样的结论？
1
学生回答：BC=2DE,或DE= BC
2
教师问：线段DE与BC有怎样的位置关系？
学生回答：感觉到DE∥BC
教师问：请猜想一下线段DE和BC的关系？
学生共同讨论后回答：三角形的中位线（DE）平行于三角形的第
三边（BC）且等于第三边的一半．
教师问：如何证明你的猜想？
分析过程见课件
分析1:
5 / 16分析2：
教师问：通过上边的分析，你能证明你的猜想吗？
学生回答：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
1
求证：DE∥BC，DE= BC.
2
师生一起解答：
教师依次展示学生解答过程：
学生1证明：
延长DE到F，使EF=DE．连接FC．
6 / 16∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE.
∴∠ADE=∠F，AD=CF.
∴CF AD , ∴BD CF.
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴DF BC .
1
又∵DE= DF ，
2
1
∴ DE∥BC，DE= BC.
2
学生2证明：
证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF,CF ,DC．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
7 / 16∴CF AD . ∴CF BD .
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴DF BC ．
1
又∵DE= DF ，
2
1
∴ DE∥BC，DE= BC.
2
教师总结点拨：（出示课件13）
如图，D，E ，F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE，DF，EF
都是△ABC的中位线.
1
DE∥BC且DE= BC;
2
1
同理:DF∥AC且DF= AC;
2
1
EF∥AB且EF= AB.
2
总结归纳：（出示课件14）
三角形的中位线定理：
8 / 16三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
教师问：你能利用几何语言描述一下三角形中位线定理吗？
师生总结：
符号语言：
∵DE是△ABC的中位线，
（ ∵AD=BD, AE=CE )
1
∴DE∥BC且DE= BC.
2
注：这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.
总结点拨：（出示课件15）
①中位线DE,EF,DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边
的平行四边形，它们是四边形ADFE和四边形BDEF，四边形BFED和
四边形CFDE，四边形ADFE和四边形DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的
周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
9 / 16考点1：利用中位线定理求线段
如图，在△ABC中，D,E分别为AC,BC的中点，AF平分∠CAB，交
DE于点F.若DF＝3，求AC的长.（出示课件16）
师生共同讨论解答如下：
解：∵D,E分别为AC,BC的中点，
∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.
又∵AF平分∠CAB，
∴∠1＝∠3.∴∠1＝∠2.
∴AD＝DF＝3.
∴AC＝2AD＝2DF＝6.
出示课件17-18，学生自主练习后口答，教师订正.
10 / 16考点2：利用三角形的中位线判断平行四边形
求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.
已知: 如图,在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,
CD,DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.（出示课件19）
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：连接AC.
∵ AD=HD,CG=GD,
1
∴HG∥AC,且HG＝ AC.
2
1
同理EF ∥ AC,且EF ＝ AC.
2
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：利用三角形的中位线求角度
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的
中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
学生独立思考后，师生共同解答.
11 / 16解：
∵M,N,P分别是AD,BC,BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线.
1 1
∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC.
2 2
∵AB=CD，∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°.
∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°.
∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．
出示课件22，学生自主练习，教师给出答案。
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧。
（三）课堂练习（出示课件23-30）
练习课件第23-30页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件31）
12 / 16师生共同归纳本节课所学知识:
三角形的中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫作三角形
的中位线.
两层含义:如图,①∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE为△ABC的中
位线;②∵DE为△ABC的中位线,∴D,E分别为AB,AC的中点.
13 / 16三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE∥BC,DE=BC.
特点:在一个题设下,有两个结论.一个表示位置关系,另一个表示
数量关系.
结论:有两个,一个表明中位线与第三边的位置关系,另一个表明
中位线与第三边的数量关系.
作用:在已知两边中点的条件下,证明线段的平行关系及线段的倍
分关系.
（五）课前预习
预习下节课（21.3.1第1课时）的相关内容.
知道矩形的定义和矩形的性质及直角三角形的性质
七、课后作业
1、教材第65页练习第1,2,3题.
2、培优练习21.2.3.
八、板书设计
14 / 16三角形的中位线
1.三角形的中位线的定义
2.三角形的中位线的性质
考点1 考点2 考点3
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应
的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在
老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中
用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整
节课以“创设情境—合作探究—猜想验证—结论总结—实践应用”
为主线,使学生亲身体验中位线的探索和验证过程,努力做到由传统
的数学课堂向合作探究式课堂转变.
不足之处：在教学过程中,高估了学生证明中位线定理的能力,主
要困难在于一些学生不能对图形进行正确添加辅助线,特别是用多种
方法证明中位线定理时,处理有些仓促,有部分学生跟不上节奏.
15 / 16补救措施：在例题选配上,还需要进一步突破应用中位线定理时
如何添加辅助线这一难点.适当增加学生探究的时间,通过独立思考,
合作探究,引导学生分析证明思路,正确完成证明过程.
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