文档内容
2024-2025 学年八年级（下）期中数学试卷（培优卷） （5月份）
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第16~19章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级·山西吕梁·阶段练习）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
√1
A．❑√0.4 B．❑ C．❑√21 D．❑√54
3
2．（3分）（24-25八年级·贵州黔东南·期中）下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（24-25八年级·上海·阶段练习）如果一次函数y=kx+b的图像经过第一象限，且与y轴负半相
交，那么（ ）
A．k>0,b>0 B．k>0,b<0 C．k<0,b<0 D．k<0,b>0
4．（3分）（24-25八年级·广西南宁·阶段练习）如图，菱形花坛ABCD的边长为10m,∠ABC=60°，沿
着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则菱形花坛ABCD的面积为（ ）
A．50m2 B．50❑√3m2 C．100m2 D．100❑√3m2
5．（3分）（2025·河北邢台·模拟预测）图是由小正方形拼成的网格，A,B两点均在格点上，C,D两点均
为小正方形一边的中点，直线AB与直线CD交于点E，则∠BED=（ ）A．60° B．75° C．90° D．105°
√b √a
6．（3分）（24-25八年级·河南商丘·阶段练习）已知a+b=❑√2，ab=8，则❑ +❑ 的值为（ ）
a b
1 1
A． B． C．2 D．4
4 2
7．（3分）（24-25八年级·浙江杭州·阶段练习）已知：如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，EB
CE
平分∠AEC，点F为DE的中点，∠ABF=45°，则 的值为（ ）
BE
1 ❑√5 ❑√2 ❑√10
A． B． C． D．
4 5 6 10
8．（3分）（24-25八年级·河南郑州·阶段练习）如图，A(−1,5)，B(−2,4)，C在x轴上，D在y轴上，
当四边形ABCD的周长最小时，直线CD的表达式为（ ）
A．y=x−6 B．y=2x+3
C．y=3x+2 D．y=x+6
9．（3分）（24-25八年级·湖南长沙·阶段练习）如图在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF=90°，OC，EF交于点G．有下列结
论：
①△DOF≌△COE；
②CF=BE；
③FO=FG；
1
④四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 ；
4
⑤OF2+OE2=EF2．其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
1
10．（3分）（24-25八年级·山东济南·期中）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y=− x和点P（1，
2
0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P，过点P 作x轴的平行线交直线b于点P，过点P 作y轴的
1 1 2 2
平行线交直线a于点P，过点P 作x轴的平行线交直线b于点P，…，按此作法进行下去，则点P 的坐
3 3 4 2024
标为（ ）
A． B．
(21012,−21011
)
(21012,−21012
)
C． D．
(−21012,21011
)
(21012,21012
)
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级·江苏南京·期中）实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：．
❑√a2−❑√(b−a) 2−❑√(a+b) 2=
12．（3分）（24-25八年级·山东威海·期中）如图，凸四边形ABCD的四边AB，BC，CD和DA的长分
别是3，4，12和13，∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积S= ．
13．（3分）（24-25八年级·山西长治·期中）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，
∠C=40°，DE∥AB交BC于点E，若AD=9cm，BC=31cm，则CD= cm．
14．（3分）（24-25八年级·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，M(−3,0)，N(0,3)，一束光
线从点O射出，照在镜面MN上的点P处，经过镜面MN反射后，反射光线射到镜面ON上的点Q处，经
过镜面ON反射后的光线恰好经过点M，则点P的坐标为 ．
15．（3分）（24-25八年级·山东烟台·期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，
BC=12cm，M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出
发，以3cm/s的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以
A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t=16．（3分）（24-25八年级·江苏连云港·期中）如图，门上钉子P处挂着一个“欢迎光临”的长方形挂牌
ABCD，测得AB=5dm，AD=12dm．（如图1），当挂牌水平悬挂（即BC与地面平行）时，测得挂绳
AP=DP=10dm，将该门挂的挂绳长度缩短2dm后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现
AC与地面平行，且点P、D、C三点在同一直线上，则点B的高度下降了 dm．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级·辽宁阜新·期中）计算：
√1
(1)2❑√18+❑√32−16❑
8
(2)❑√125−❑√45 √1
−2❑ ×❑√27
❑√5 3
(3)( 1 √1)
3❑√18+ ❑√50−4❑ ÷❑√32
5 2
(4)
(❑√6−2❑√3) 2 −(❑√2+2❑√5)(2❑√5−❑√2)
18．（6分）（24-25八年级·湖南长沙·期末）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．(1)若∠B=30°，AB=2❑√3，求BD的长；
(2)在（1）的条件下，∠C=45°，求△ABC的面积；
(3)若AC=4，AB=6，BC=8，求△ABC的面积．
19．（8分）（24-25八年级·河南平顶山·期末）（1）如图1，△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，
若DE=1.5，则BC=______，若∠ADE=40°，则∠B=______．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，（ADy 时，x的取值范围．
1 2
21．（10分）（24-25八年级·浙江台州·期中）阅读下面材料，并回答下列问题：
小明遇到这样一个问题，如图，在ΔABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知
CD⊥BE,CD=3,BE=5，求BC+DE的值.
小明发现，过点E作EF//DC，交BC的延长线于点F，构造ΔBEF，经过推理和计算能够使问题得到解
决（如图）
请你回答：
（1）证明：DE=CF；
（2）求出BC+DE的值；
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；
如图，已知 ▱ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF.求∠AGF的度数.
22．（10分）（24-25八年级·上海·期中）探究活动：函数y=|x−1)的图象与性质．
(1)函数y=|x−1)的自变量x取值范围是__________；
(2)在下面网格中，建立平面直角坐标系xOy，参考画正比例函数图形的经验，画出y=|x−1)的图象；
(3)根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为0；②当x>1时，y随x的增大而增大；
③图像关于过点(1,0)且垂直于x轴的直线对称；
④图像关于点(1,0)中心对称．上述结论中正确的是_____．（只填序号）
(4)已知P(m,2)为y=|x−1)图像上一点，A点是y=|x−1)图像与x轴的交点，B(0,3)，那么△ABP的面积
是__________．
23．（12分）（24-25八年级·江苏镇江·期中）随着中国科技、经济的不断发展，5G信号的覆盖的广泛性
和稳定性都有更好的表现．如图，有一辆汽车沿直线AB方向，由点A向点B行驶，已知点C为某个5G信
号源，且点C到点A和点B的距离分别为60m和80m，且AB=100m，信号源中心周围50m及以内可以接收
到5G信号．
(1)汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到5G信号吗？为什么？
(2)若汽车的速度为10m/s，请问有多长时间可以接收到5G信号？
24．（12分）（24-25八年级·辽宁鞍山·期末）如图，在正方形ABCD中，边长为3，点M，N是边AB，
BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN；
(1)则DN与CM的数量关系是__________，位置关系是__________；
(2)若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
(3)延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45°，试求PM的长．
