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2022-2023 学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
24.1.3 弧、弦、圆心角
题型导航
弧
题型1
利用弧、弦、圆心角求解
弦
题型2
利用弧、弦圆心角的关系求证
圆
题型3
心 圆心角的概念
角
题型4
求圆弧的度数
题型变式
【题型1】利用弧、弦、圆心角求解
1．（2022·山东·德州市第五中学九年级开学考试）下列命题是真命题的是（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
【变式1-1】
2．（2022·陕西·西安工业大学附中三模）如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
【题型2】利用弧、弦、圆心角的关系求证
1．（2022·上海静安·二模）如图，已知半圆直径 ，点C、D三等分半圆弧，那么 的面积为
________．
【变式2-1】
2．（2022·山东烟台·九年级期末）如图，AB，CD是⊙O的直径，弦 ． ， ， 有什么关
系？为什么？
【题型3】圆心角的概念1．（2021·全国·九年级课时练习）下图中是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】
2．（2021·江苏·九年级专题练习）如图， 是 的弦， ，则 ________．
【题型4】求圆弧的度数
1．（2022·山东聊城·中考真题）如图，AB，CD是 的弦，延长AB，CD相交于点P．已知 ，
，则 的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
【变式4-1】
2．（2021·江苏·淮安市洪泽实验中学九年级期中）如图，在扇形OAB中， ，将扇形OAB沿
过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为____________．专项训练
一．选择题
1．（2020·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列关于圆的说法中，错误的是（ ）
A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧
B．如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等
C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线
D．拱形不一定是弓形
2．（2022·湖北十堰·九年级期末）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误
的是（ ）
A．AE=BE B．CE=DE C．AC=BC D．AD=BD
3．（2021·全国·九年级专题练习）如图， 是 的直径， ，若 ，则 的
度数是（ ）A．32° B．60° C．68° D．64°
4．（2021·内蒙古·呼和浩特市回民中学九年级期中）如图，已知在 中， 是直径， ，则下
列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D． 到 、 的距离相等
5．（2021·全国·九年级课时练习）在 中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若 ，则 ；
②若 ，则 ；③若 ，则弧AB=2弧CD；④若 ，则 .
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．104°
二、填空题
7．（2019·全国·九年级课时练习）弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数的比是4：5，则这两条弧的度数
分别为__________．
8．（2021·北京·九年级期中）如图，在 中，点 是 的中点， ，则 等于________．9．（2021·贵州·凯里一中九年级期中）如图，在⊙O中， = ，则下列结论中：①AB=CD；
②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ = ，正确的是______填序号．
10．（2021·黑龙江双鸭山·九年级期中）一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为
0.8米，那么管内污水深度为__________米．
11．（2021·浙江杭州·九年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径
的圆交AB于点D，交AC于点E，则 的度数为____________．
12．（2021·北京·人大附中九年级期中）如图，在⊙O中，若 ，则AC与2CD的大小关系
是：AC__2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）三、解答题
13．（2021·福建·厦门一中九年级期中）已知：如图所示，A，B，C，D是⊙ 上的点，且 ，
，求 的度数．
14．（2021·吉林吉林·九年级期中）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求
证： ．
15．（2022·安徽·定远县育才学校九年级期中）如图，在 ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径
的圆交AB于点D，交AC于点E．
（1）若∠A＝25°，求 的度数；（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．
16．（2021·重庆江津·九年级阶段练习）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且
AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧 上，连接CE．
（1）求证：CE平分∠AEB；
（2）连接BC，若BC//AE，求证：BC=BE．
17．（2021·浙江·杭州市天杭实验学校九年级期中）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：
AD＝BC．18．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，在 中， ， 是两条弦， ， ，垂足分
别为 ， ．
（1）如果 ，那么 与 相等吗？说明理由；
（2）如果 ，那么 与 相等吗？ 与 相等吗？ 与 呢？
