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24.4 数据的分组
A组·基础达标
知识点1 组内离差平方和与组间离差平方和
1 若将排序后的数据分为两组,计算组内离差平方和时需（ ）
A．仅计算第一组的离差平方和
B．计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．计算两组离差平方和的平均数
2 若一组数据在某种分组情况下的离差平方和为50,组内离差平方和为30,则组间离差
平方和为（ ）
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
3 将5个数据1,2,3,4,5分成{1,3,5}和{2,4}两组,则这种分组情况的组内离差平方和是__
__.
知识点2 数据的分组
4 假设4个城市的人均用水量（单位:t）为:城市A:8;城市B:10;城市C:12;城市D:15.根
据组内离差平方和最小原则,把这4个城市分成两组,那么分组为__________和______
____.
5 甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩（单位:分）如下:15,18,15,24,按照“组内离差
平方和最小”的方法,将竞赛成绩分成两组.
B组·能力提升
6 统计学规定:某次测量得到的n个结果x ,x ,⋯x ,当函数
1 2 n
y=(x-x )❑ 2+(x-x )❑ 2+⋯+(x-x )❑ 2取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似
1 2 n
值”.若某次测量得到5个结果为9.8,10.1,10.5,10.3,9.8,则这次测量的“最佳近似值”为_
___.
7 在引体向上测试中,5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12,根据组内离差平方和最
小原则,把这5名同学引体向上的个数分为两组,那么分组为________和____________
__,此时的组内离差平方和约为____.
8 假设6家企业的产值分别为（单位:万元）:200,100,300,400,600,500.根据年产值的组
内离差平方和最小原则,把这6家企业分成两组.
C组·核心素养拓展9 【数据观念】艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况,改进美育教学.某校根
据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准,在九年级随机抽取了若干名学生进行
艺术测评与分析,下面是对九（1）班抽测到的10名学生的测评分值的数据分析过程:
【收集与整理】10名学生的测评分值分组统计如下:
分组方式 组别 测评分值
方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80,85,85,90,100
Ⅱ组 80,85,90,90,95
方式二（按分数段分组） 甲组 80,80,85,85,85
乙组 90,90,90,95,100
【描述与分析】
分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m
85 46 360
Ⅱ组
90 90 26
方式二 甲组
85 85 6 110
乙组 n
90 16
说明 组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度 它的值越小
说明:这种分组方式中同组成员之间的水平越接近 . ,
.
根据以上信息,解答下面问题:
（1） 扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为____ ❑∘ ;
（2） m=____,n=____.
【判断与决策】（3） 为深入推进小组学习,促进同学间的互帮互助、共同进步,请你根据以上信息,选
择一种利于开展小组学习的分组方式,并说明你这样选择的理由.
24.4 数据的分组
A组·基础达标
知识点1 组内离差平方和与组间离差平方和
1．B
2．A
3．10
知识点2 数据的分组
4．{A,B}； {C,D}
[解析]分组{A B}和{C D}:
组{A B}均值为, (8+10) ,÷2=9,离差平方和为(8-9)❑ 2+(10-9)❑ 2=2;
组{C,D}均值为(12+15)÷2=13.5 离差平方和为(12-13.5)❑ 2+(15-13.5)❑ 2=4.5
组内,离差平方和为2+4.5=6.5 , ;
其他分组的总离差平方和均.大于6.5 因此该分组满足组内离差平方和最小
．解 将 个数据从小到大排序 , .
5把 个:数据4 分成两组 共有 种情:1况5,15,18,24.
第一4种情况 第一组 ,个数据3 {15} 离差: 平方和为
: 1 , 15+18+24 0;
第二组 个数据{15,18,24} 平均数是 =19,
3
3 ,
离差平方和为(15-19)❑ 2+(18-19)❑ 2+(24-19)❑ 2=16+1+25=42,
故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42;
15+15
第二种情况:第一组2个数据{15,15} 平均数是 =15,离差平方和为0;
2
,18+24
第二组2个数据{18,24} 平均数是 =21,离差平方和为
2
,
(18-21)❑ 2+(24-21)❑ 2=9+9=18,
故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18;
15+15+18
第三种情况:第一组3个数据{15,15,18} 平均数是 =16,离差平方和为
3
,
(15-16)❑ 2+(15-16)❑ 2+(18-16)❑ 2=1+1+4=6;
第二组1个数据{24} 离差平方和为
故第三种情况的组内,离差平方和为00+,6=6.
∵6<18<42,
∴ 第三种情况的组内离差平方和最小
∴ 将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18} ,和{24}
B组·能力提升 .
．
6．1 {70,9.1 }； {12,13,15}；
7．解 按从小到大排序 6.667
8计算各:种组内离差平方:和100,200,300,400,500,600.
①组1:{100} 组2:{200,300,4:00,500,600} 组内离差平方和=0+100000=100000;
②组1:{100,2,00} 组2:{300,400,500,600} ,组内离差平方和=5000+50000=55000;
③组1:{100,200,3,00} 组2:{400,500,600} ,组内离差平方和=20000+20000=40000;
④组1:{100,200,300,,400} 组2:{500,600} ,组内离差平方和=50000+5000=55000;
⑤组1:{100,200,300,400,5,00} 组2:{600} ,组内离差平方和=100000+0=100000.
∴ 最小组内离差平方和为40,000,对应分, 组为{100,200,300}和{400,500,600}
C组·核心素养拓展 .
．（ ）
9（ ）1 ；3 6
（2） 8解5方式9二0 利于开展小组学习
由3表知 方:式二的组内离差平方和小于, 方式一 更利于开展小组学习 促进同学间的互
帮互助,、共同进步 , ,
.
