文档内容
年级 九年级 课题 26.2.2 实际问题与反比例函数 课型 新授
教学媒
多媒体
体
1．知识与技能
学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解
教学 决实际问题．
目标 2．过程与方法
感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．
3．情感、态度与价值观
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯
重点难 重点：用反比例函数解决实际问题．
点
难点：构建反比例函数的数学模型
教学准 教师准备 是否需要课
备 件
学生准备
教学过程设计 留白：
（供教师个性化
（一）创设情境，导入新课 设计）
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反
比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！
（二）合作交流，解读探究
问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．
（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，撬动石头至少要多大的力？
（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
600 600
【分析】 （1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F= ，当L=1.5时，F= =400．
l 1.5
1 600
（2）由（1）及题意，当F= ×400=200时，L= =3（m），
2 200
∴要加长3-1.5=1.5（m）．
思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？
联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器
u2
的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u 2 ，也可写为P= ．
R
（三）应用迁移，巩固提高
例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I
（A ）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
（1）写出I与R之间的函数解析式；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A
时，电路中电阻R的取值范围是什么？
【分析】 由物理学知识我们知道：当电压一定时，
电流强度与电阻成反比例关系．
解：（1）设，根据题目条件知，
当I=6时，R=6，所以，
36
所以K=36，所以I与R的关系式为：I= ．
R
36
（2）电流不超过3A，即I= ≥12，所以R≥3（Ω）．
R
36 36
注意 因为R>0，所以由 ≤12，可得R≥ ．
R 12
例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积
V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕
时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体
积应不小于多少？
【分析】 在此题中，求出函数解析式
是关键．
k
解：设函数的解析式为P= ，把点
V
A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所
96
求的解析式为P= ；
V
96
（2）V=0.8m3时，P= =120（千
0.8
帕）；
96
（3）由题意P≤144（千帕），所以
V
96 2
≤144，所以V≥ = （m3）即气体的体积应不小于
144 3
2
m3．
3
备选例题
1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压
U
U、电阻R三者之间满足关系I= ．
R
（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关
系？
（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这
一电路的电压是______伏．
2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离
S之间的函数关系式的图象大致是（ ）
【答案】 1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B
（四）总结反思，拓展升华
1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．
2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．
3．注意学科之间知识的渗透．
附：板书设计
教后反思：授课时间：_____年_____月____日
