文档内容
27.2.1相似三角形的判定（2）
教学目标：
掌握预备定理判定三角形相似的方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神．
教学重点：
三角形相似的判定方法（预备定理）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似．
教学难点：三角形相似的判定定理的运用．
一、新知导入
根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三
角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条
件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件．
二、新知讲解
知识点1 平行线判定三角形相似的（预备）定理
问题 平行于三角形一边的直线与其他两边相交所构成的三角形，与原三角形相似吗？
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，
∠AED＝∠C，＝＝.由前面的结论可得，＝.而中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论．
但从要证的＝可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得
BF＝DE，再证明＝就可以了．只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段．
先证明两个三角形的角分别相等．
如图，在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A.
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
再证明两个三角形的边成比例．
过点E作EF∥AB，交BC于点F.
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴＝，＝.
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE＝BF，
∴＝，
∴＝＝.
这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，边成比例，所以△ADE∽△ABC，因此，我们有如下
判定三角形相似的定理．
●归纳：三角形相似的（预备）定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
(定理的证明由学生独立完成)
几何语言：
∵DE∥BC，（如右图）∴△ABC∽△ADE.
三、例题讲解
例1 如图，在 ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与
▱
△DEF相似的三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
●总结：利用平行线寻找相似三角形的方法：
在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条件，则集中精力在图形中寻找符
合“A”型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选．
变式练习：
1、已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有____对相似三角形。
A B
O
E F
C D
（1题） （2）题 （3题）
2、如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请
你写出来.
3、如图，在 ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于________．
▱
4、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长.
四、拓展提高
例2 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度
h。(设网球是直线运动)
引导学生分析，图中有几个相似三角形，再用相似的性质建立模型，最后求出高度h.
应用提高：
1、如图，在△ABC中，DG∥ EH∥ FI∥ BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
2、如图，BD与CE相交于点A，DE||BC，已知2BC=3ED,AC=8，求AE的长。E D
A
B C
3、如图 ，BE、CF是⊿ABC的中线，交于点G，求证：
五、课堂小结
本节课学习了：
三角形相似的判定方法1：（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角
形与原三角形相似．
你学会了哪些？有哪些疑惑？说说你的体会。
六、布置作业
42页第4、5题
当堂测评
1、C是平行四边形DBFE的边BF的延长线上的一点，延长BD与CE于A，则图中共有相似三角形 （
）
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
2、如图 ，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶DB＝5∶3，FC＝6，则DE的长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
3、如图27－2－13，在 ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD
▱
于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于
点E，则AE的长是____________
4、D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC
上的点E处．如果 ，
求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）．
当堂测评答案
1. C 2. C 3. 1
4.解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴BC＝＝＝14.
5.m=2n+1
解析：解答：作DH⊥AC于H，
∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，
∴DE=DC，
∴EH=CH，
∵ ，即AE=nEC，
∴AE=2nEH=2nCH，
∵∠C=90°，
∴DH∥BC，
∴⊿ADH∽⊿ABC
∴ ，即m=
故答案为：2n+1．
