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27.2.1 相似三角形的判定（3）教案
课题 27.2.1 相似三角形的判定 单元 第 27 单 学科 数学 年级 九年级
（3） 元 （下）
学习 1. 理解并掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似” 的判定定理。
2. 会运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简
目标
单问题。
3.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索
知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的
方法展开思维。
重点 “两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
难点 运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
判定两三角形相似的方法 自议
1.定义法: 对应角相等，对应边的比相等 的两
回答问题，回 教师出示问题
个三角形相似.
顾知识。 师生一起回顾上
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边
(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 节课学习的关于
形 相似 . 图形的相似多边
3. 三边 对应成比例的两个三角形相似.
形相关知识。
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证
明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等 从 问 题 导 入 知
外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。 识，引起学生的
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不
关注，提高学习
能通过两边和2来判断两个三角形相似呢？
的热情。
如图，小方格的边长都是 1.任意画△ABC 和
△A′B′C′，使∠A=∠A , =k ，动手
计算它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比
等于k吗？
这两个三角形另外
两组对应角∠B 与
∠B'，∠C与∠C'是
否相等？
∵小方格边长都是1
∴ =k ，
B′C′= ，BC=3
∴ =k
∵
∴ △ABC ∽△A′B′C′.
∴ ∠B=∠B'，∠C=∠C′.探究结果：
如果∠A=∠A , =k
那么△ABC ∽△A′B′C′.
教师提问：如果一个三角形的两条边与另一个三角
形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两
个三角形一定相似吗？
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中， ，
∠A＝∠A′.
求证:△ABC∽△A′B′C′.
证明：在△A′B′C′的边A′B′ (或延长线)上截
取A′D=AB, 过点 D 作 DE∥B′C′.
∵
DE∥B′C′
∴△A′DE∽△A′B′C′.
∴
又∵ ，A′D=AB
∴ A′E=AC
在△ABC和△A′DE中，A′D=AB，∠A＝∠A′，
A′E=AC
∴ △A′DE ≌△ABC
∴ △ABC ∽△A′B′C′.
讲授新课 二、提炼概念 教师出示问 通过例题讲解的
利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 题，师生共同 形式，对知识点
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两
探究关于两边 进 一 步 进 行 讲
条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角
成比例且夹角 解，让学生能够
形一定相似.简称“两边成比例且夹角相等的两个
三角形相似．” 相等的两个三 更进一步的掌握
角形相似的知 和熟悉本节课的
识。 重难点。
符号语言：
∵ , ∠B=∠B′∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
【想一想】思考：对于△ABC和△A′B′C′，如果
，∠B=∠B′，这两个三角形一定会相似
吗？
不会。如下图，因为不能证明构造的三角形和原三
角形全等。
教师归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但相
等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不
一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
三、典例精讲
【例】根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′
是否相似，并说明理由：
∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，
∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
解： ， = ，
∴
又 ∠A′ = ∠A
∴ △ABC ∽△A′B′C′.
课堂检测 四、巩固训练
1.如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个
命题中错误的是 ( )
A．如果∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABC
B．如果∠ABD＝∠C，则△ABD∽△ACB
C．如果＝，则△ABC∽△ADB
D．如果＝，则△ADB∽△ABC
答案：D3．如图所示，添上条件： ________________
___________________________________________
________，则△ABC∽△ADE.
BC∥DE或∠ABC
＝∠ADE或∠ACB＝∠AED或＝(答案不唯一)
∴△ABC∽△AED.
4、如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为
边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的
长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似.
4或9
A
D
C
B
5.已知：D，E是△ABC的边AB，AC上的点，AB＝7.8，
AD＝3，AC＝6，AE＝3.9.求证：△ABC∽△AED.
证明：∵AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，AE＝3.9.
∴＝＝2，＝＝2，∴＝，
∵∠A＝∠A，
课堂小结 三角形相似的判定方法
定理：__________________，且____________的两
个三角形相似．
两边对应成比例 夹角相等
注意：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，
那么这两个三角形不一定相似．
